2121 Kjarnaefnafræði

21.2 Kjarnajöfnur

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

þekkja algengar eindir og orku sem koma við sögu í kjarnahvörfum
skrifa og stilla kjarnajöfnur

Breytingar á kjörnum sem leiða til breytinga á sætistölu þeirra, massatölu eða orkuástandi kallast kjarnahvörf. Til að lýsa kjarnahvarfi er notuð jafna sem tilgreinir þær kjarntegundir sem taka þátt í hvarfinu, massatölu þeirra og sætistölu, auk annarra einda sem koma við sögu.

Tegundir einda í kjarnahvörfum

Margar eindir geta tekið þátt í kjarnahvörfum. Algengastar eru róteindir, nifteindir, alfaeindir, betaeindir, jáeindir og gammageislar, eins og sýnt er á mynd 21.4. Róteindir (¹1p, einnig táknaðar með ¹1H) og nifteindir (¹0n) eru byggingareiningar atómkjarna og þeim hefur verið lýst áður. Alfaeindir (⁴2He, einnig táknaðar með ⁴2α) eru orkuríkir helínkjarnar. Betaeindir (⁰₋1β, einnig táknaðar með ⁰₋1e) eru orkuríkar rafeindir og gammageislar eru ljóseindir mjög orkuríkrar rafsegulgeislunar. Jáeindir (⁰₊1e, einnig táknaðar með ⁰₊1β) eru jákvætt hlaðnar rafeindir („and-rafeindir“). Lágvísar og hávísar eru nauðsynlegir til að stilla kjarnajöfnur en eru oftast valkvæðir við aðrar aðstæður. Til dæmis er alfaeind helínkjarni (He) með hleðsluna +2 og massatöluna 4, þannig að hún er táknuð ⁴2He. Þetta gengur upp vegna þess að jónahleðslan skiptir almennt ekki máli við stillingu kjarnajafna.

Tafla sýnir algengar eindir í kjarnahvörfum, heiti þeirra, tákn, framsetningu og lýsingu: alfaeind, betaeind, jáeind, róteind, nifteind og gammageisla. — **Mynd 21.4.** Þótt margar eindir komi fyrir í kjarnahvörfum tekur þessi tafla saman heiti, tákn, framsetningu og lýsingu á þeim algengustu.

Athugið að jáeindir eru nákvæmlega eins og rafeindir, nema að þær hafa öfuga hleðslu. Þær eru algengasta dæmið um andefni, það er eindir með sama massa en öfugt ástand einhvers eiginleika, til dæmis hleðslu, miðað við venjulegt efni. Þegar andefni mætir venjulegu efni eyðast bæði og massi þeirra breytist í orku í formi gammageisla (γ), ásamt öðrum mun minni öreindum sem falla utan ramma þessa kafla, samkvæmt jöfnunni um jafngildi massa og orku, E = mc², sem sýnd var í fyrri kafla. Til dæmis, þegar jáeind og rafeind rekast á, eyðast þær báðar og tvær ljóseindir gammageislunar verða til:

_{−1}^{0} e +_{+1}^{0} e ⟶ γ + γ

Eins og fram kom í kaflanum um ljós og rafsegulgeislun eru gammageislar rafsegulgeislun með stutta bylgjulengd og mikla orku. Þeir eru mun orkuríkari en hinir þekktari röntgengeislar og geta hegðað sér sem eindir í skilningi tvíeðlis bylgju og agna. Gammageislar verða til þegar kjarni fer úr hærra orkuástandi í lægra, svipað og ljóseind verður til þegar rafeind fer úr hærra orkuþrepi í lægra. Vegna þess að orkumunurinn milli orkuþrepa kjarnans er miklu meiri hafa gammageislar frá kjarna venjulega milljónum sinnum meiri orku en rafsegulgeislun frá rafeindahvörfum.

Stilling kjarnahvarfa

Stillt efnajafna endurspeglar þá staðreynd að í efnahvarfi rofna tengi og myndast og atómum er umraðað, en heildarfjöldi atóma hvers frumefnis varðveitist og breytist ekki. Stillt jafna kjarnahvarfs sýnir að umröðun á sér stað í kjarnahvarfi, en þá á kjarneindum, eindum í atómkjörnum, fremur en atómum. Kjarnahvörf fylgja einnig varðveislulögmálum og þau eru stillt á tvo vegu:

Summa massatalna hvarfefnanna er jöfn summu massatalna myndefnanna.
Summa hleðslna hvarfefnanna er jöfn summu hleðslna myndefnanna.

Ef sætistala og massatala allra einda nema einnar í kjarnahvarfi eru þekktar getum við borið kennsl á eindina með því að stilla hvarfið. Til dæmis gætum við ákvarðað að ¹⁷8O sé myndefni í kjarnahvarfi ¹⁴7N og ⁴2He ef við vissum að róteind, ¹1H, væri annað tveggja myndefna. Dæmi 21.4 sýnir hvernig við getum borið kennsl á kjarntegund með því að stilla kjarnahvarfið.

Dæmi 21.4

Stilling jafna fyrir kjarnahvörf

Hvarf α-eindar við magnesín-25 (²⁵12Mg) myndar róteind og kjarntegund annars frumefnis. Greinið nýju kjarntegundina sem myndast.

Lausn

Kjarnahvarfið má rita sem:

_{12}^{25} Mg +_{2}^{4} He ⟶_{1}^{1} H +_{Z}^{A} X

þar sem A er massatalan og Z er sætistalan fyrir nýju kjarntegundina, X. Þar sem summa massatalna hvarfefnanna verður að vera jöfn summu massatalna myndefnanna:

25 + 4 = A + 1 e a A = 2825 + 4 = A + 1 e a A = 28

Sömuleiðis verða hleðslurnar að jafnast, þannig að:

12 + 2 = Z + 1 og Z = 1312 + 2 = Z + 1 og Z = 13

Skoðið lotukerfið: Frumefnið með kjarnahleðsluna +13 er ál. Þar af leiðandi er myndefnið ²⁸13Al.

Prófaðu þig

Kjarntegundin ¹²⁵53I sameinast rafeind og myndar nýjan kjarna og engar aðrar massamiklar eindir. Hver er jafnan fyrir þetta hvarf?

¹²⁵53I + ⁰₋1e ⟶ ¹²⁵52Te

Hér á eftir fylgja jöfnur nokkurra kjarnahvarfa sem gegna mikilvægu hlutverki í sögu kjarnefnafræðinnar:

Fyrsta náttúrulega óstöðuga frumefnið sem einangrað var, pólon, uppgötvuðu pólska vísindakonan Marie Curie og eiginmaður hennar, Pierre, árið 1898. Það hrörnar og gefur frá sér α-eindir:

_{84}^{212} Po ⟶_{82}^{208} Pb +_{2}^{4} He

Fyrsta kjarntegundin sem búin var til af mannavöldum var samsæta súrefnis, ¹⁷O. Ernest Rutherford bjó hana til árið 1919 með því að skjóta α-eindum á atóm köfnunarefnis:

_{7}^{14} N +_{2}^{4} He ⟶_{8}^{17} O +_{1}^{1} H

James Chadwick uppgötvaði nifteindina árið 1932 sem áður óþekkta hlutlausa eind sem myndaðist ásamt ¹²C við kjarnahvarf milli ⁹Be og ⁴He:

_{4}^{9} Be +_{2}^{4} He ⟶_{6}^{12} C +_{0}^{1} n

Fyrsta frumefnið sem var framleitt og finnst ekki náttúrulega á jörðinni, teknetín, var búið til með því að skjóta tvívetniskjörnum (þungu vetni, ²1H) á mólýbden. Emilio Segrè og Carlo Perrier gerðu þetta árið 1937:

_{1}^{2} H +_{42}^{97} Mo ⟶ 2_{0}^{1} n +_{43}^{97} Tc

Fyrsta stýrða kjarnakeðjuverkunin fór fram í kjarnaofni við Chicago-háskóla árið 1942. Eitt af mörgum hvörfum sem komu við sögu var:

_{92}^{235} U +_{0}^{1} n ⟶_{35}^{87} Br +_{57}^{146} La + 3_{0}^{1} n