33 Samsetning efna og lausna

3.1 Formúlumassi og mólhugtakið

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

reikna formúlumassa fyrir samgild efni og jónaefni
skilgreina efnismagnseininguna mól og stærðina sem henni tengist, Avogadrosartölu
útskýra tengslin milli massa, mólfjölda og fjölda frumeinda eða sameinda og reikna hverja þessara stærða út frá hinum

Margir telja að nútímaefnafræði hafi hafist þegar vísindamenn fóru að rannsaka bæði megindlega og eigindlega þætti efnafræðinnar. Til dæmis var atómkenning Daltons tilraun til að útskýra niðurstöður mælinga sem gerðu honum kleift að reikna út hlutfallslegan massa frumefna sem sameinast í ýmis efnasambönd. Skilningur á tengslunum milli massa frumeinda og efnaformúla efnasambanda gerir okkur kleift að lýsa samsetningu efna á megindlegan hátt.

Formúlumassi

Í fyrri kafla þessarar bókar var fjallað um þróun atómmassaeiningarinnar, hugtakið meðalatómmassi og notkun efnaformúla til að sýna frumefnasamsetningu efna. Hægt er að útvíkka þessar hugmyndir til að reikna formúlumassa efnis með því að leggja saman meðalatómmassa allra frumeinda sem koma fyrir í formúlu þess.

Formúlumassi samgildra efna

Í samgildum efnum sýnir formúlan fjölda og tegundir frumeinda sem mynda eina sameind efnisins. Því má með réttu kalla formúlumassann sameindamassa. Tökum klóróform (CHCl₃) sem dæmi, en það er samgilt efni sem áður var notað sem svæfingarlyf við skurðaðgerðir en er nú aðallega notað við framleiðslu á tetraflúoretýleni, grunneiningu viðloðunarfríu fjölliðunnar Teflon. Sameindaformúla klóróforms sýnir að ein sameind inniheldur eina kolefnisfrumeind, eina vetnisfrumeind og þrjár klórfrumeindir. Meðalsameindamassi klóróformsameindar er því jafn summu meðalatómmassa þessara frumeinda. Mynd 3.2 sýnir útreikningana sem notaðir eru til að finna sameindamassa klóróforms, sem er 119,37 amu.

Tafla og skýringarmynd eru sýndar. Taflan samanstendur af sex dálkum og fimm röðum. Fyrsta röðin er haus sem inniheldur: „Frumefni“, „Fjöldi“, autt bil, „Meðalatómmassi (amu)“, autt bil og „Millisumma (amu)“. Fyrsti dálkurinn inniheldur táknin „C“, „H“, „Cl“ og sameinaðan reit sem nær yfir fyrstu fimm dálkana. Annar dálkurinn inniheldur tölurnar „1“, „1“ og „3“ auk sameinaða reitsins. Þriðji dálkurinn inniheldur margföldunartákn í hverjum reit nema þeim síðasta, sameinaða reitnum. Fjórði dálkurinn inniheldur tölurnar „12,01“, „1,008“ og „35,45“ auk sameinaða reitsins. Fimmti dálkurinn inniheldur táknið „=“ í hverjum reit nema þeim síðasta, sameinaða reitnum. Sjötti dálkurinn inniheldur gildin „12,01“, „1,008“, „106,35“ og „119,37“. Þykk svört lína er undir tölunni 106,35. Í sameinaða reitnum undir fyrstu fimm dálkunum stendur „Sameindamassi“. Vinstra megin við töfluna er skýringarmynd af sameind. Þrjár grænar kúlur tengjast aðeins minni svartri kúlu, sem tengist einnig minni hvítri kúlu. Grænu kúlurnar eru undir og til hliðar við svörtu kúluna en hvíta kúlan er beint upp af svörtu kúlunni. — **Mynd 3.2.** Meðalmassi klóróformsameindar, CHCl₃, er 119,37 amu, sem er summa meðalatómmassa allra frumeinda hennar. Líkanið sýnir sameindabyggingu klóróforms.

Á sama hátt er sameindamassi aspirínsameindar, C₉H₈O₄, summa atómmassa níu kolefnisfrumeinda, átta vetnisfrumeinda og fjögurra súrefnisfrumeinda, sem gerir 180,15 amu (mynd 3.3).

Dæmi 3.1

Útreikningur á sameindamassa samgilds efnasambands

Íbúprófen, C₁₃H₁₈O₂, er samgilt efni og virka efnið í nokkrum vinsælum verkjalyfjum sem fást án lyfseðils, svo sem Advil og Motrin. Hver er sameindamassi (amu) þessa efnis?

Lausn

Sameindir þessa efnis samanstanda af 13 kolefnisfrumeindum, 18 vetnisfrumeindum og 2 súrefnisfrumeindum. Ef aðferðinni sem lýst er hér að ofan er fylgt, er meðalsameindamassi þessa efnis því:

A table is shown that is made up of six columns and five rows. The header row reads: “Element,” “Quantity,” a blank space, “Average atomic mass (a m u),” a blank space, and “Subtotal (a m u).” The first column contains the symbols “C,” “H,” “O,” and a merged cell. The merged cell runs the length of the first five columns. The second column contains the numbers “13,” “8,” and “2” as well as the merged cell. The third column contains the multiplication symbol in each cell except for the last, merged cell. The fourth column contains the numbers “12.01,” “1.008,” and “16.00” as well as the merged cell. The fifth column contains the symbol “=” in each cell except for the last, merged cell. The sixth column contains the values “156.13,” “18.114,” “32.00,” and “206.27.” There is a thick black line below the number 32.00. The merged cell under the first five columns reads “Molecular mass.” To the right is a ball-and-stick model of the structure. At the center, it shows six black spheres arranged in a six-sided ring with alternating double bonds. The two black spheres at the top and bottom of the six-sided ring are each bonded to one, smaller, white sphere. The black sphere on the left side of the six-sided ring is connect to another black sphere. This sphere is connected to two smaller, white spheres and another black sphere. This black sphere is connected to one, smaller white sphere, and two other black spheres. Each of these last two black spheres is connected to two smaller, white spheres. The black sphere on the right side of the six-sided ring is connected to another black sphere. This black sphere is connected to one smaller, white sphere and two other black spheres. The black sphere that is connected to it and is situated to the top right is connected to two smaller, white spheres. The black sphere connected towards the bottom right is connected to two red spheres. It forms a double bond with one of these red spheres and the other red sphere is connected to a smaller, white sphere.

Prófaðu þig

Asetamínófen, C₈H₉NO₂, er samgilt efni og virka efnið í nokkrum vinsælum verkjalyfjum sem fást án lyfseðils, svo sem Tylenol. Hver er sameindamassi (amu) þessa efnis?

Formúlumassi jónaefna

Jónaefni samanstanda af aðskildum katjónum og anjónum sem sameinast í hlutföllum sem gefa af sér rafhlutlaust efni. Formúlumassi jónaefnis er reiknaður á sama hátt og formúlumassi samgildra efna: með því að leggja saman meðalatómmassa allra frumeinda í formúlu efnisins. Hafa ber þó í huga að formúla jónaefnis táknar ekki samsetningu stakrar sameindar og því er ekki rétt að kalla hann „sameindamassa“.

Sem dæmi má nefna natríumklóríð, NaCl, sem er efnaheiti venjulegs matarsalts. Natríumklóríð er jónaefni sem samanstendur af natríumkatjónum, Na⁺, og klóríðanjónum, Cl⁻, í hlutfallinu 1:1. Formúlumassi þessa efnis er reiknaður sem 58,44 amu (sjá mynd 3.4).

Tafla og skýringarmynd eru sýndar. Taflan samanstendur af sex dálkum og fjórum röðum. Í hausnum stendur: „Frumefni“, „Fjöldi“, autt bil, „Meðalatómmassi (amu)“, autt bil og „Millisamtala (amu)“. Fyrsti dálkurinn inniheldur táknin „Na“, „Cl“ og sameinaðan reit. Sameinaði reiturinn nær yfir fyrstu fimm dálkana. Annar dálkurinn inniheldur tölurnar „1“ og „1“ auk sameinaða reitsins. Þriðji dálkurinn inniheldur margföldunartákn í hverjum reit nema þeim síðasta, sameinaða reitnum. Fjórði dálkurinn inniheldur tölurnar „22,99“ og „35,45“ auk sameinaða reitsins. Fimmti dálkurinn inniheldur táknið „=“ í hverjum reit nema þeim síðasta, sameinaða reitnum. Sjötti dálkurinn inniheldur gildin „22,99“, „35,45“ og „58,44“. Þykk svört lína er undir tölunni „35,45“. Í sameinaða reitnum undir fyrstu fimm dálkunum stendur „Formúlumassi“. Vinstra megin við töfluna er skýringarmynd af efnafræðilegri byggingu. Myndin sýnir grænar og fjólubláar kúlur sem raðað er á víxl og mynda horn átta upphlaðinna teninga sem mynda einn stærri tening. Grænu kúlurnar eru aðeins minni en þær fjólubláu. — **Mynd 3.4.** Matarsalt, NaCl, inniheldur fylki af natríum- og klóríðjónum í hlutfallinu 1:1. Formúlumassi þess er 58,44 amu.

Taka skal fram að meðalmassar hlutlausra natríum- og klórfrumeinda voru notaðir í þessum útreikningi, fremur en massar natríumkatjóna og klóríðanjóna. Þessi nálgun er fyllilega ásættanleg þegar formúlumassi jónaefnis er reiknaður. Þótt natríumkatjón hafi aðeins minni massa en natríumfrumeind (þar sem hana vantar rafeind), vegur það upp á móti að klóríðanjón hefur aðeins meiri massa en klórfrumeind (vegna viðbótarrafeindarinnar). Þar að auki er massi rafeindar hverfandi miðað við massa dæmigerðrar frumeindar. Jafnvel þegar massi stakrar jónar er reiknaður má almennt hunsa þær rafeindir sem vantar eða bætast við, þar sem framlag þeirra til heildarmassans er hverfandi og kemur aðeins fram í ómarktækum tölustöfum sem tapast þegar reiknaður massi er námundaður á réttan hátt. Fáu undantekningarnar frá þessari viðmiðun eru mjög léttar jónir sem eiga uppruna sinn í frumefnum með nákvæmlega þekktan atómmassa.

Dæmi 3.2

Útreikningur á formúlumassa jónaefnis

Álsúlfat, Al₂(SO₄)₃, er jónaefni sem notað er við pappírsframleiðslu og í ýmsum vatnshreinsunarferlum. Hver er formúlumassi (amu) þessa efnis?

Lausn

Formúla þessa efnis gefur til kynna að það innihaldi Al³⁺- og ${S O_{4}}^{2 -}$ -jónir sem sameinast í hlutfallinu 2:3. Til að auðvelda útreikning á formúlumassa er gagnlegt að endurskrifa formúluna á einfaldara formi, Al₂S₃O₁₂. Með því að fylgja aðferðinni sem lýst er hér að ofan er formúlumassi efnisins reiknaður á eftirfarandi hátt:

Prófaðu þig

Kalsíumfosfat, Ca₃(PO₄)₂, er jónaefni og algengt kekkjavarnarefni sem bætt er í matvæli. Hver er formúlumassi (amu) kalsíumfosfats?

Mólið

Auðkenni efnis ræðst ekki aðeins af því hvaða tegundir frumeinda eða jóna það inniheldur, heldur einnig af fjölda hverrar tegundar. Til dæmis eru vatn, H₂O, og vetnisperoxíð, H₂O₂, um margt lík þar sem sameindir beggja efna samanstanda af vetnis- og súrefnisfrumeindum. Hins vegar hefur vetnisperoxíð tvær súrefnisfrumeindir í hverri sameind, en vatn aðeins eina. Þess vegna sýna efnin tvö mjög ólíka eiginleika. Nú á dögum gera háþróuð mælitæki kleift að mæla þessa smásæju eiginleika beint. Upphaflega voru þeir þó leiddir út frá mælingum á stórsæjum eiginleikum (massa og rúmmáli stærri efnisskammta) með tiltölulega einföldum verkfærum á borð við vogir og mæliglös. Þessi tilraunanálgun krafðist þess að ný eining fyrir efnismagn væri tekin upp. Sú eining er mólið, sem er enn ómissandi í nútímaefnafræði.

Mólið er efnismagnseining, svipuð og kunnuglegar einingar á borð við par, tylft og grós. Það gefur til kynna ákveðinn fjölda frumeinda eða sameinda í efnissýni. Ein merking latneska orðsins „moles“ er „mikill massi“ eða „heild“, sem rímar vel við notkun þess sem heiti á þessari einingu. Mólið tengir saman stórsæjan eiginleika sem auðvelt er að mæla, það er heildarmassa, og afar mikilvægan grunneiginleika, fjölda frumeinda, sameinda og annarra einda. Eitt mól af efni er það magn sem inniheldur 6,02214076 $\times ⁠$ 10²³ stakar eindir (frumeindir eða sameindir). Þessi mikli fjöldi er grunnfasti sem kallast tala Avogadros (Nₐ) eða Avogadro-fastinn, til heiðurs ítalska vísindamanninum Amedeo Avogadro. Fastinn er réttilega gefinn upp með einingunni „á mól“; hentug námundun er 6,022 $\times ⁠$ 10²³/mól.

Í samræmi við skilgreiningu mólsins sem efnismagnseiningar inniheldur 1 mól af hvaða frumefni sem er sama fjölda frumeinda og 1 mól af öðru frumefni. Massi 1 móls af mismunandi frumefnum er hins vegar ólíkur, þar sem massi einstakra frumeinda er mjög ólíkur. Mólmassi frumefnis (eða efnasambands) er massi 1 móls af því efni í grömmum. Þessi eiginleiki er gefinn upp í einingunni grömm á mól (g/mól) (sjá mynd 3.5).

Þessi mynd sýnir átta mismunandi efni á hvítum hringjum. Magn hvers efnis er sýnilega ólíkt. — **Mynd 3.5.** Hvert sýni inniheldur 6,022 $\times$ 10²³ frumeindir — 1,00 mól af frumeindum. Frá vinstri til hægri (efri röð): 65,4 g sink, 12,0 g kolefni, 24,3 g magnesíum og 63,5 g kopar. Frá vinstri til hægri (neðri röð): 32,1 g brennisteinn, 28,1 g kísill, 207 g blý og 118,7 g tin. (mynd: breytt verk eftir Mark Ott)

Mólmassi hvers efnis er tölulega jafngildur atómmassa þess eða formúlumassa í amu. Samkvæmt skilgreiningu á amu vegur ein ¹²C-frumeind 12 amu (atómmassi hennar er 12 amu). Eitt mól af ¹²C vegur 12 g (mólmassi þess er 12 g/mól). Þetta samband gildir um öll frumefni, þar sem atómmassi þeirra er mældur miðað við viðmiðunarefnið fyrir amu, ¹²C. Ef þessi regla er útvíkkuð er mólmassi efnasambands í grömmum sömuleiðis tölulega jafngildur formúlumassa þess í amu (mynd 3.6).

Þessi mynd sýnir tvö glös fyllt með litlausum vökva. Hún sýnir einnig tvær skálar: eina fyllta með beinhvítu dufti og aðra fyllta með skærrauðu dufti. — **Mynd 3.6.** Hvert sýni inniheldur 6,02 $\times$ 10²³ sameindir eða formúlueiningar — 1,00 mól af efnasambandinu eða frumefninu. Réttsælis frá efra vinstra horni: 130,2 g af C₈H₁₇OH (1-oktanól, formúlumassi 130,2 amu), 454,4 g af HgI₂ (kvikasilfurs(II)joðíð, formúlumassi 454,4 amu), 32,0 g af CH₃OH (metanól, formúlumassi 32,0 amu) og 256,5 g af S₈ (brennisteinn, formúlumassi 256,5 amu). (mynd: Sahar Atwa)

Frumefni	Meðalatómmassi (amu)	Mólmassi (g/mól)	Frumeindir/mól
C	12,01	12,01	6,022 × 10²³
$H$	1,008	1,008	6,022 × 10²³
O	16,00	16,00	6,022 × 10²³
Na	22,99	22,99	6,022 × 10²³
Cl	35,45	35,45	6,022 × 10²³

Þótt frumeindamassi og mólmassi séu tölulega jafngildir, ber að hafa í huga að þeir eru mjög ólíkir hvað varðar stærðargráðu, eins og mikill munur á stærðum viðkomandi eininga (amu gagnvart g) gefur til kynna. Til að átta sig á stærð mólsins má hugsa sér lítinn vatnsdropa sem vegur um 0,03 g (sjá mynd 3.7). Þótt þetta sé aðeins örlítið brot úr 1 móli af vatni (~18 g), inniheldur hann fleiri vatnssameindir en hægt er að gera sér í hugarlund. Ef sameindunum væri skipt jafnt á milli þeirra um það bil sjö milljarða manna sem byggja jörðina, myndi hver manneskja fá meira en 100 milljarða sameinda.

Sýnd er nærmynd af vatnsdropa á laufblaði. Vatnsdropinn er ekki fullkomlega kúlulaga. — **Mynd 3.7.** Fjöldi sameinda í einum vatnsdropa er um það bil 100 milljörðum sinnum meiri en fjöldi fólks á jörðinni. (mynd: „tanakawho“/Wikimedia commons)

Hægt er að nota venslin milli formúlumassa, mólsins og tölu Avogadros til að reikna út ýmsar stærðir sem lýsa samsetningu efna. Þetta er sýnt í næstu sýnidæmum.

Dæmi 3.3

Útreikningur á mólum út frá grömmum fyrir frumefni

Samkvæmt næringarviðmiðum bandaríska landbúnaðarráðuneytisins er áætluð meðalþörf fyrir kalíum í fæðu 4,7 g. Hver er áætluð meðalþörf fyrir kalíum í mólum?

Lausn

Massi K er gefinn og beðið er um samsvarandi magn K í mólum. Ef litið er á lotukerfið er frumeindamassi K 39,10 amu og því er mólmassi þess 39,10 g/mól. Gefinn massi K (4,7 g) er aðeins meiri en einn tíundi af mólmassanum (39,10 g). Því væri raunhæft gróft mat á fjölda móla aðeins meira en 0,1 mól.

Hægt er að reikna mólfjölda efnis með því að deila massa þess (g) með mólmassa þess (g/mól):

A diagram of two boxes connected by a right-facing arrow is shown. The box on the left contains the phrase, “Mass of K atoms ( g )” while the one on the right contains the phrase, “Moles of K atoms ( mol ).” There is a phrase under the arrow that says, “Divide by molar mass (g / mol).”

Aðferðin með einingabrotum styður þessa stærðfræðilegu nálgun þar sem einingin „g“ styttist út og svarið fær eininguna „mól:“

4,7 g K (\frac{mól K}{39,10 g K}) = 0,12 mól K

Útreiknuð stærð (0,12 mól K) er í samræmi við grófa matið okkar, þar sem hún er aðeins stærri en 0,1 mól.

Prófaðu þig

Beryllíum er léttmálmur sem notaður er til að smíða gegnsæja röntgenglugga fyrir lækningatæki. Hversu mörg mól af Be eru í þunnri gluggaþynnu sem vegur 3,24 g?

Dæmi 3.4

Útreikningur á grömmum út frá mólum fyrir frumefni

Einn lítri af lofti inniheldur $9.2 \times 10^{−4}$ mól af argoni. Hver er massi Ar í einum lítra af lofti?

Lausn

Gefinn er mólfjöldi Ar og nota þarf hann til að finna samsvarandi massa í grömmum. Þar sem magn Ar er minna en 1 mól verður massinn minni en massi 1 móls af Ar, sem er um það bil 40 g. Gefna magnið er um það bil einn þúsundasti (10⁻³) úr móli og því ætti samsvarandi massi að vera um það bil einn þúsundasti af mólmassanum (~0,04 g):

A diagram of two boxes connected by a right-facing arrow is shown. The box on the left contains the phrase, “Moles of A r atoms ( mol )” while the one on the right contains the phrase, “Mass of A r atoms ( g ).” There is a phrase under the arrow that says “Multiply by molar mass ( g / mol ).”

Í þessu tilviki segir rökfræðin okkur (og aðferðin með einingabrotum styður það) að margfalda eigi gefið magn (mól) með mólmassanum (g/mól):

9,2 \times 10^{−4} mól Ar (\frac{39,95 g Ar}{mól Ar}) = 0,037 g Ar

Niðurstaðan er í samræmi við væntingar okkar, eða um 0,04 g af Ar.

Prófaðu þig

Hver er massi 2,561 móla af gulli?

Dæmi 3.5

Fjöldi frumeinda leiddur út frá massa frumefnis

Kopar er oft notaður til að framleiða rafmagnsvíra ( Mynd 3.8 ). Hversu margar koparfrumeindir eru í 5,00 g af koparvír?

Nærmynd af kefli með koparvír. — **Mynd 3.8.** Koparvír samanstendur af gríðarlega mörgum Cu-frumeindum. (mynd: Emilian Robert Vicol)

Lausn

Fjölda Cu-frumeinda í vírnum má auðveldlega leiða út frá massa hans með tveggja skrefa útreikningi: fyrst er mólfjöldi Cu reiknaður og síðan er tala Avogadros (Nₐ) notuð til að breyta þessum mólfjölda í fjölda Cu-frumeinda:

A diagram of three boxes connected by a right-facing arrow in between each is shown. The box on the left contains the phrase, “Mass of C u atoms ( g ),” the middle box reads, “Moles of C u atoms ( mol ),” while the one on the right contains the phrase, “Number of C u atoms.” There is a phrase under the left arrow that says “Divide by molar mass (g / mol),” and under the right arrow it states, “Multiply by Avogadro’s number ( mol superscript negative one ).”

Þar sem massi sýnisins (5,00 g) er aðeins minni en einn tíundi af massa 1 móls af Cu (~64 g), er raunhæft að áætla að fjöldi frumeinda í sýninu sé um það bil einn tíundi af Nₐ, eða um 10²² Cu-frumeindir. Tveggja skrefa útreikningur gefur eftirfarandi niðurstöðu:

5,00 g Cu (\frac{mól Cu}{63,55 g Cu}) (\frac{6,022 \times 10^{23} Cu-frumeindir}{mól Cu}) = 4,74 \times 10^{22} Cu-frumeindir

Aðferðin með einingabrotum gefur æskilega styttingu eininga og útreiknuð niðurstaða er af stærðargráðunni 10²² eins og búist var við.

Prófaðu þig

Gullgrafari sem skolar gull í á safnar 15,00 g af hreinu gulli. Hversu margar Au-frumeindir eru í þessu magni af gulli?

Dæmi 3.6

Útreikningur á mólum út frá grömmum fyrir efnasamband

Líkami okkar framleiðir prótín úr amínósýrum. Ein þessara amínósýra er glýsín, sem hefur sameindaformúluna C₂H₅O₂N. Hversu mörg mól af glýsínsameindum eru í 28,35 g af glýsíni?

Lausn

Reiknaðu fjölda móla efnasambands út frá massa þess með sömu aðferð og notuð er fyrir frumefni í dæmi 3.3:

A diagram of two boxes connected by a right-facing arrow is shown. The box on the left contains the phrase, “Mass of C subscript 2 H subscript 5 O subscript 2 N ( g )” while the box on the right contains the phrase, “Moles of C subscript 2 H subscript 5 O subscript 2 N ( mol ).” There is a phrase under the arrow that says “Divide by molar mass (g / mol).”

Til þessa útreiknings þarf mólmassa glýsíns, og hann er reiknaður á sama hátt og sameindamassi þess. Eitt mól af glýsíni, C₂H₅O₂N, inniheldur 2 mól af kolefni, 5 mól af vetni, 2 mól af súrefni og 1 mól af köfnunarefni:

A table is shown that is made up of six columns and six rows. The header row reads: “Element,” “Quantity (mol element / mol compound,” a blank space, “Molar mass (g / mol element),” a blank space, and “Subtotal (a m u).” The first column contains the symbols “C,” “H,” “O,” “N,” and a merged cell. The merged cell runs the width of the first five columns. The second column contains the numbers “2,” “5,” “2,” and “1” as well as the merged cell. The third column contains the multiplication symbol in each cell except for the last, merged cell. The fourth column contains the numbers “12.01,” “1.008,” “16.00,” and “14.007” as well as the merged cell. The fifth column contains the symbol “=” in each cell except for the last, merged cell. The sixth column contains the values “24.02,” “5.040,” “32.00,” “14.007,” and “75.07.” There is a thick black line under the number 14.007. The merged cell under the first five columns reads “Molar mass (g / mol compound). There is a ball-and-stick drawing to the right of this table. It shows a black sphere that forms a double bond with a slightly smaller red sphere, a single bond with another red sphere, and a single bond with another black sphere. The red sphere that forms a single bond with the black sphere also forms a single bond with a smaller, white sphere. The second black sphere forms a single bond with a smaller, white sphere and a smaller blue sphere. The blue sphere forms a single bond with two smaller, white spheres each.

Uppgefinn massi glýsíns (~28 g) er aðeins meiri en þriðjungur af mólmassanum (~75 g/mól). Því má búast við að útreiknuð niðurstaða verði aðeins meiri en þriðjungur úr móli (~0,33 mól). Ef massi efnasambandsins er deildur með mólmassa þess fæst:

28,35 g glýsín (\frac{mól glýsín}{75,07 g glýsín}) = 0,378 mól glýsín

Þessi niðurstaða er í samræmi við grófa matið.

Prófaðu þig

Hversu mörg mól af súkrósa, C₁₂H₂₂O₁₁, eru í 25 g sýni af súkrósa?

Dæmi 3.7

Útreikningur á grömmum út frá mólum efnasambands

C-vítamín er samgilt efni með sameindaformúluna C₆H₈O₆. Ráðlagður dagskammtur af C-vítamíni fyrir börn á aldrinum 4–8 ára er $1.42 \times 10^{−4}$ mól. Hver er massi þessa skammts í grömmum?

Lausn

Líkt og með frumefni má reikna massa efnasambands út frá mólfjölda þess eins og hér er sýnt:

A diagram of two boxes connected by a right-facing arrow is shown. The box on the left contains the phrase, “Moles of vitamin C ( mol )” while the one the right contains the phrase, “Mass of vitamin C ( g )”. There is a phrase under the arrow that says “Multiply by molar mass (g / mol).”

Mólmassi þessa efnis reiknast sem 176,124 g/mól. Uppgefinn mólfjöldi er mjög lítið brot úr móli (~10⁻⁴ eða einn tíuþúsundasti). Þess vegna er gert ráð fyrir að samsvarandi massi sé um það bil einn tíuþúsundasti af mólmassanum (~0,02 g). Þegar útreikningurinn er framkvæmdur fæst:

1,42 \times 10^{−4} mól C-vítamín (\frac{176,124 g C-vítamín}{mól C-vítamín}) = 0,0250 g C-vítamín

Þetta er í samræmi við vænta niðurstöðu.

Prófaðu þig

Hver er massi 0,443 móla af hýdrasíni, N₂H₄?

Dæmi 3.8

Að reikna fjölda frumeinda og sameinda út frá massa efnasambands

Pakki af gervisætuefni inniheldur 40,0 mg af sakkaríni (C₇H₅NO₃S), sem hefur byggingarformúluna:

A diagram of a molecule is shown that is made up of two ring structures attached together. The left ring is hexagonal in shape with C atoms at each point of the ring and alternating single and double bonds. A double bond occurs between the C atom at the top vertex of the hexagon and the C atom down and to the left of it. The C atoms on the left, top, and bottom of the structure form a single bond to an H atom each. The two right C atoms make up one side of a pentagon and the other points of the pentagon are made up of a C atom, an N atom, and an S atom if read clockwise. The C atom forms a double bond with an O atom. The N atom forms a single bond with an H atom. The S atom forms two double bonds to two O atoms.

Miðað við að mólmassi sakkaríns sé 183,18 g/mól, hversu margar sakkarínsameindir eru í 40,0 mg (0,0400 g) sýni af efninu? Hversu margar kolefnisfrumeindir eru í sama sýni?

Lausn

Fjöldi sameinda í tilteknum massa efnis er reiknaður með því að finna fyrst fjölda móla, eins og sýnt er í dæmi 3.6, og margfalda síðan með tölu Avogadros:

A diagram of three boxes connected by a right-facing arrow in between each is shown. The box on the left contains the phrase, “Mass of C subscript seven H subscript five N O subscript three S ( g ),” the middle box reads, “Moles of C subscript seven H subscript five N O subscript three S ( mol ),” while the one on the right contains the phrase, “Number of C subscript seven H subscript five N O subscript three S molecules.” There is a phrase under the left arrow that says, “Divide by molar mass (g / mol),” and under the right arrow it states, “Multiply by Avogadro’s number ( mol superscript negative one).”

Með því að nota uppgefinn massa og mólmassa sakkaríns fæst:

\begin{array}{l} 0,0400 g C_{7} H_{5} {NO}_{3} S (\frac{mól C_{7} H_{5} {NO}_{3} S}{183,18 g C_{7} H_{5} {NO}_{3} S}) (\frac{6,022 \times 10^{23} C_{7} H_{5} {NO}_{3} S sameindir}{1 mól C_{7} H_{5} {NO}_{3} S}) \\ = 1,31 \times 10^{20} C_{7} H_{5} {NO}_{3} S sameindir \end{array}

Formúla efnisins sýnir að hver sameind inniheldur sjö kolefnisfrumeindir og því er fjöldi C-frumeinda í sýninu:

1,31 \times 10^{20} C_{7} H_{5} {NO}_{3} S-sameindir (\frac{7 C-frumeindir}{1 C_{7} H_{5} {NO}_{3} S-sameind}) = 9,17 \times 10^{20} C-frumeindir

Prófaðu þig

Hversu margar C₄H₁₀-sameindir eru í 9,213 g af þessu efni? Hversu margar vetnisfrumeindir?

Hvernig vísindagreinar tengjast

Talning taugaboðefnasameinda í heilanum

Heilinn er stjórnstöð miðtaugakerfisins (mynd 3.9). Hann sendir boð til og tekur við boðum frá vöðvum og öðrum innri líffærum til að vakta og stjórna starfsemi þeirra. Hann vinnur úr áreiti sem skynfærin nema til að stýra samskiptum við umheiminn. Þar að auki hýsir hann þau flóknu lífeðlisfræðilegu ferli sem skapa vitsmuni okkar og tilfinningar. Hið víðfeðma svið taugavísinda spannar alla þætti í byggingu og starfsemi miðtaugakerfisins, þar á meðal rannsóknir á líffæra- og lífeðlisfræði heilans. Miklar framfarir hafa orðið í heilarannsóknum á undanförnum áratugum. BRAIN-átakið, sem er bandarískt alríkisverkefni kynnt árið 2013, miðar að því að hraða og nýta þessar framfarir með samstilltu átaki ýmissa aðila úr iðnaði, akademíu og stjórnsýslu (nánari upplýsingar má finna á www.whitehouse.gov/share/brain-initiative).

Mynd 3.9. (a) Dæmigerður mannsheili vegur um 1,5 kg og tekur um það bil 1,1 L rúmmál. (b) Upplýsingar flytjast um heilavef og allt miðtaugakerfið með sérhæfðum frumum sem kallast taugafrumur (smásjármyndin sýnir frumur við 1600

\times ⁠

stækkun).

Sérhæfðar frumur sem kallast taugafrumur flytja upplýsingar milli mismunandi hluta miðtaugakerfisins með raf- og efnaboðum. Efnaboð eiga sér stað á mótum mismunandi taugafrumna þegar önnur fruman losar sameindir sem kallast taugaboðefni. Þær dreifast yfir litla bilið milli frumnanna, sem kallast taugamót, og bindast yfirborði hinnar frumunnar. Þessar taugaboðefnasameindir eru geymdar í litlum frumulíffærum sem kallast seytibólur. Þær renna saman við frumuhimnuna og opnast síðan til að losa innihald sitt þegar taugafruman fær viðeigandi áreiti. Þetta ferli kallast útfrumun (sjá mynd 3.10). Eitt taugaboðefni sem hefur verið rannsakað mjög ítarlega er dópamín, C₈H₁₁NO₂. Dópamín tekur þátt í ýmsum taugafræðilegum ferlum sem hafa áhrif á fjölbreytta mannlega hegðun. Truflanir í dópamínkerfum heilans liggja til grundvallar alvarlegum taugasjúkdómum á borð við Parkinsonsveiki og geðklofa.

Mynd 3.10. (a) Efnaboð flytjast frá taugafrumum til annarra frumna með losun taugaboðefnasameinda í litlu bilin (taugamótin) milli frumnanna. (b) Dópamín, C₈H₁₁NO₂, er taugaboðefni sem tekur þátt í fjölda taugafræðilegra ferla.

Einn mikilvægur þáttur í þeim flóknu ferlum sem tengjast dópamínboðum er fjöldi taugaboðefnasameinda sem losnar við útfrumun. Þar sem þessi fjöldi er lykilþáttur í því að ákvarða taugasvörun (og þar með hugsun og hegðun manna) er mikilvægt að vita hvernig hann breytist við ákveðið stýrt áreiti, svo sem lyfjagjöf. Einnig er mikilvægt að skilja hvaða verkun veldur breytingum á fjölda losaðra taugaboðefnasameinda, til dæmis truflun í útfrumun, breyting á fjölda seytibóla í taugafrumunni eða breyting á fjölda taugaboðefnasameinda í hverri seytibólu.

Nýlega hafa orðið verulegar framfarir í því að mæla beint fjölda dópamínsameinda sem geymdar eru í stökum seytibólum og það magn sem raunverulega losnar þegar seytibólan gengst undir útfrumun. Með því að nota smækkaða nema sem geta greint dópamínsameindir sértækt í mjög litlu magni hafa vísindamenn komist að því að seytibólur í ákveðinni tegund taugafrumna í músarheila innihalda að meðaltali 30.000 dópamínsameindir í hverri seytibólu (um⁵ $\times ⁠$ 10⁻²⁰ mól eða 50 zmól). Greining á þessum taugafrumum úr músum sem gengust undir ýmsar lyfjameðferðir sýnir verulegar breytingar á meðalfjölda dópamínsameinda í stökum seytibólum. Fjöldinn getur ýmist aukist eða minnkað um allt að þrefalt, allt eftir því hvaða lyf er notað. Þessar rannsóknir benda einnig til þess að ekki allt dópamínið í tiltekinni seytibólu losni við útfrumun. Það gefur til kynna að hugsanlega sé hægt að stjórna því hlutfalli sem losnar með lyfjameðferðum.