2.5 Jafngildar yrðingar – Stærðfræði í daglegu lífi (IS) | Námsgögn
22 Rökfræði
2.5 Jafngildar yrðingar
2.5 Jafngildar yrðingar
Mynd 2.11. Framsetning rökfærslu hefur áhrif á viðbrögðin, rétt eins og orðalag í samtali getur ráðið því hvernig orðum þínum er tekið. (mynd breytt frá Goelshivi/Flickr, Public Domain Mark 1.0)
Námsmarkmið
Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:
ákvarðað með sanngildistöflu hvort tvær yrðingar séu rökfræðilega jafngildar.
myndað umhverfu, andhverfu og gagnumhverfu skilyrðingar.
Hefur þú einhvern tíma átt samtal við einhvern eða sent einhverjum skilaboð sem viðkomandi misskildi? Hvernig þú orðar hugmyndir þínar getur skipt jafnmiklu eða jafnvel meira máli en inntak þeirra. Ef markmiðið er að sannfæra einhvern um að mál þitt sé rétt viltu ekki fæla viðkomandi frá með óheppilegu orðavali.
Rökfærslur má setja fram á marga ólíka vegu sem leiða engu að síður að sömu gildu niðurstöðu. Til að setja fram sannfærandi röksemd þarf meðal annars að kunna að raða staðreyndum og niðurstöðu þannig að framsetningin veki tilætluð viðbrögð hjá markhópnum.
Í þessum hluta lærir þú að ákvarða hvort tvær yrðingar séu rökfræðilega jafngildar með sanngildistöflum. Síðan beitir þú þeirri þekkingu til að mynda rökfræðilega jafngild form skilyrðingar. Þessi færni veitir þér frekari þekkingu og leikni til að setja fram vel rökstuddar og sannfærandi röksemdir sem má laga að tilteknum markhópum.
Að ákvarða rökfræðilegt jafngildi
Tvær yrðingar, og , eru rökfræðilega jafngildar þegar er sísanna, það er þegar síðasti dálkur sanngildistöflunnar inniheldur aðeins sönn gildi. Rökfræðileg yrðing sem er alltaf sönn nefnist sísanna. Til að ákvarða hvort yrðingarnar og séu rökfræðilega jafngildar skaltu gera sanngildistöflu fyrir og kanna hvort tvískilyrðingin sé sísanna. Ef síðasti dálkurinn inniheldur aðeins T er tvískilyrðingin sísanna; þá er rökfræðilega jafngild . Annars er ekki rökfræðilega jafngild .
Dæmi 2.22
Rökfræðilegt jafngildi ákvarðað með sanngildistöflu
Gerðu sanngildistöflu til að ákvarða hvort eftirfarandi samsettu yrðingar séu rökfræðilega jafngildar.
Lausn
Gerðu sanngildistöflu fyrir tvískilyrðinguna sem fæst með því að nota fyrri yrðinguna sem forlið og þá síðari sem baklið,
T
T
T
F
F
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
T
Þar sem síðasti dálkurinn inniheldur ekki aðeins T er tvískilyrðingin ekki sísanna og yrðingin er ekki rökfræðilega jafngild yrðingunni .
Gerðu sanngildistöflu fyrir tvískilyrðinguna sem fæst með því að nota fyrri yrðinguna sem forlið og þá síðari sem baklið,
T
T
T
F
T
T
T
F
F
F
F
T
F
T
T
T
T
T
F
F
T
T
T
T
Þar sem síðasti dálkurinn inniheldur T í hverri röð er tvískilyrðingin sísanna og yrðingin er rökfræðilega jafngild yrðingunni . Með táknum:
Að mynda umhverfu, andhverfu og gagnumhverfu skilyrðingar
Umhverfa, andhverfa og gagnumhverfa eru tilbrigði við skilyrðinguna
Umhverfan hefur formið „ef , þá “ og myndast með því að víxla forlið og baklið. Umhverfan er rökfræðilega jafngild andhverfunni.
Andhverfan hefur formið „ef , þá “ og myndast með því að setja neitun framan við bæði forliðinn og bakliðinn. Andhverfan er rökfræðilega jafngild umhverfunni.
Gagnumhverfan hefur formið „ef , þá “ og myndast með því að setja neitun framan við forliðinn og bakliðinn og víxla þeim. Gagnumhverfan er rökfræðilega jafngild skilyrðingunni.
Taflan hér á eftir sýnir táknræna framsetningu þessara tilbrigða.
Skilyrðing
Gagnumhverfa
Umhverfa
Andhverfa
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
F
F
T
T
T
T
T
T
Dæmi 2.23
Að skrifa umhverfu, andhverfu og gagnumhverfu skilyrðingar
Láttu tákna yrðinguna „Harry er galdramaður“ og tákna yrðinguna „Hermione er norn“. Skrifaðu síðan eftirfarandi yrðingar:
Skrifaðu skilyrðinguna með orðum.
Skrifaðu umhverfuna með orðum.
Skrifaðu andhverfuna með orðum.
Skrifaðu gagnumhverfuna með orðum.
Lausn
Skilyrðingin hefur formið „ef , þá “ og er því: „Ef Harry er galdramaður þá er Hermione norn.“ Mundu að orðin ef … þá … eru setningatengin sem mynda skilyrðinguna.
Umhverfan víxlar forliðnum og bakliðnum . Hún hefur formið „ef , þá .“ Umhverfan er því: „Ef Hermione er norn þá er Harry galdramaður.“
Til að mynda andhverfu yrðingar er neitun sett framan við bæði forliðinn og bakliðinn. Andhverfan hefur formið „ef , þá “ og er því: „Ef Harry er ekki galdramaður þá er Hermione ekki norn.“
Gagnumhverfan myndast með því að setja neitun framan við forliðinn og bakliðinn og víxla þeim. Hún hefur formið „ef , þá “ og er því: „Ef Hermione er ekki norn þá er Harry ekki galdramaður.“
Dæmi 2.24
Að bera kennsl á umhverfu, andhverfu og gagnumhverfu
Notaðu skilyrðinguna „Ef allir hundar gelta þá finnst Lassie gaman að gelta“ til að bera kennsl á eftirfarandi.
Skrifaðu forlið skilyrðingarinnar og merktu hann með .
Skrifaðu baklið skilyrðingarinnar og merktu hann með .
Greindu hvort eftirfarandi yrðing sé umhverfa, andhverfa eða gagnumhverfa: „Ef Lassie finnst gaman að gelta þá gelta allir hundar.“
Greindu hvort eftirfarandi yrðing sé umhverfa, andhverfa eða gagnumhverfa: „Ef Lassie finnst ekki gaman að gelta þá gelta sumir hundar ekki.“
Hvaða yrðing er rökfræðilega jafngild skilyrðingunni?
Lausn
Forliðurinn er orðasambandið sem kemur á eftir ef. Svarið er : Allir hundar gelta. Taktu eftir að orðið ef er ekki hluti forliðarins.
Bakliður skilyrðingar er orðasambandið sem kemur á eftir þá. Orðið þá er ekki tekið með þegar bakliðurinn er tilgreindur. Svarið er : Lassie finnst gaman að gelta.
„Lassie finnst gaman að gelta“ er og „Allir hundar gelta“ er . Yrðingin „Ef Lassie finnst gaman að gelta þá gelta allir hundar“ hefur því formið „ef , þá “ sem er form umhverfunnar.
„Lassie finnst ekki gaman að gelta“ er og „Sumir hundar gelta ekki“ er . Yrðingin „Ef Lassie finnst ekki gaman að gelta þá gelta sumir hundar ekki“ hefur formið „ef , þá “ sem er form gagnumhverfunnar.
Gagnumhverfan er rökfræðilega jafngild skilyrðingunni
Dæmi 2.25
Að ákvarða sanngildi umhverfu, andhverfu og gagnumhverfu
Gerum ráð fyrir að skilyrðingin „Ef Chadwick Boseman var leikari þá lék Chadwick Boseman ekki í kvikmyndinni Black Panther“ sé ósönn og notum hana til að svara eftirfarandi spurningum.
Skrifaðu umhverfu yrðingarinnar með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
Skrifaðu andhverfu yrðingarinnar með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
Skrifaðu gagnumhverfu yrðingarinnar með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
Lausn
Skilyrðing er aðeins ósönn þegar forliður hennar, : Chadwick Boseman var leikari, er sannur en bakliður hennar, : Chadwick Boseman lék ekki í kvikmyndinni Black Panther, ósannur. Umhverfan er það er með orðum: „Ef Chadwick Boseman lék ekki í kvikmyndinni Black Panther þá var Chadwick Boseman leikari.“ Yrðingin er sönn því ósatt satt er satt.
Andhverfan hefur formið „ “ Með orðum er hún: „Ef Chadwick Boseman var ekki leikari þá lék Chadwick Boseman í kvikmyndinni Black Panther.“ Þar sem er sönn en ósönn er ósönn en sönn. Andhverfan er því ósatt satt, sem er satt. Af svari við spurningu 1 má einnig sjá að umhverfan er sönn. Þar sem andhverfan er rökfræðilega jafngild umhverfunni hlýtur hún einnig að vera sönn.
Gagnumhverfan er rökfræðilega jafngild skilyrðingunni. Þar sem skilyrðingin er ósönn er gagnumhverfan einnig ósönn. Þetta má staðfesta með því að skoða sanngildi gagnumhverfunnar. Hún hefur formið „ .“ Þar sem er ósönn en sönn er sönn en ósönn. Því hefur sanngildið satt ósatt, sem er ósatt. Með orðum er gagnumhverfan: „Ef Chadwick Boseman lék í kvikmyndinni Black Panther þá var Chadwick Boseman ekki leikari.“
Athugaðu skilning þinn
Tvær yrðingar og eru rökfræðilega jafngildar ef tvískilyrðingin er ________________.
Yrðingin _____ hefur formið „ef , þá .“
Gagnumhverfan er _____________ ___________ skilyrðingunni og hefur formið „ef , þá .“
_________________ skilyrðingarinnar hefur formið „ef , þá .“
_________________ skilyrðingarinnar er rökfræðilega jafngild _______________ og hefur formið „ef , þá .“
Æfingar úr hluta 2.5
Í eftirfarandi æfingum skaltu gera sanngildistöflu og ákvarða hvort samsettu yrðingarnar í hverju pari séu rökfræðilega jafngildar.
1.
Umhverfa: og andhverfa:
2.
Skilyrðing: og gagnumhverfa:
3.
Andhverfa: og gagnumhverfa:
4.
Skilyrðing: og umhverfa:
5.
og
6.
og
7.
og
8.
og
9.
og
10.
og
Svaraðu eftirfarandi í hverri æfingu:
Skrifaðu skilyrðinguna með orðum.
Skrifaðu umhverfuna með orðum.
Skrifaðu andhverfuna með orðum.
Skrifaðu gagnumhverfuna með orðum.
11.
: Sex er hræddur við Sjö og : Sjö át Níu.
12.
: Vonin er eilíf og : Örvæntingin er tímabundin.
13.
: Tom Brady er leikstjórnandi og : Tom Brady spilar ekki knattspyrnu.
14.
: Shakira syngur ekki óperu og : Shakira syngur dægurtónlist.
15.
: Formið hefur ekki þrjár hliðar og : Formið er ekki þríhyrningur.
16.
: Allir fuglar geta flogið og : Emúar geta flogið.
17.
: Mörgæsir geta ekki flogið og : Sumir fuglar geta flogið.
18.
: Sumar ofurhetjur klæðast ekki skikkjum og : Köngulóarmaðurinn er ofurhetja.
19.
: Engir Pokémonar eru litlir hestar og : Bulbasaur er Pokémon.
20.
: Rósir eru rauðar og fjólur eru bláar og : Sykur er sætur og þú ert það líka.
Í eftirfarandi æfingum skaltu nota skilyrðinguna „Ef Clark Kent er Superman þá er Lois Lane ekki fréttamaður“ til að svara spurningunum.
21.
Skrifaðu forlið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
22.
Skrifaðu baklið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
23.
Greindu hvort eftirfarandi yrðing sé umhverfa, andhverfa eða gagnumhverfa og ákvarðaðu sanngildi hennar: „Ef Clark Kent er ekki Superman þá er Lois Lane fréttamaður.“
24.
Greindu hvort eftirfarandi yrðing sé umhverfa, andhverfa eða gagnumhverfa og ákvarðaðu sanngildi hennar: „Ef Lois Lane er fréttamaður þá er Clark Kent ekki Superman.“
25.
Hvaða form skilyrðingarinnar er rökfræðilega jafngilt umhverfunni?
Í eftirfarandi æfingum skaltu nota skilyrðinguna: „Ef The Masked Singer er ekki tónlistarkeppni þá var Donnie Wahlberg meðlimur í New Kids on the Block“ til að svara spurningunum.
26.
Skrifaðu forlið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
27.
Skrifaðu baklið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
28.
Greindu hvort eftirfarandi yrðing sé umhverfa, andhverfa eða gagnumhverfa og ákvarðaðu sanngildi hennar: „Ef Donnie Wahlberg var meðlimur í New Kids on the Block þá er The Masked Singer ekki tónlistarkeppni.“
29.
Greindu hvort eftirfarandi yrðing sé umhverfa, andhverfa eða gagnumhverfa og ákvarðaðu sanngildi hennar: „Ef The Masked Singer er tónlistarkeppni þá var Donnie Wahlberg ekki meðlimur í New Kids on the Block.“
30.
Hvaða form skilyrðingarinnar er rökfræðilega jafngilt gagnumhverfunni ?
Í eftirfarandi æfingum skaltu nota skilyrðinguna „Ef allir hvalir eru spendýr þá eru engir fiskar hvalir“ til að svara spurningunum.
31.
Skrifaðu forlið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
32.
Skrifaðu baklið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
33.
Greindu hvort eftirfarandi yrðing sé umhverfa, andhverfa eða gagnumhverfa og ákvarðaðu sanngildi hennar: „Ef sumir fiskar eru hvalir þá eru sumir hvalir ekki spendýr.“
34.
Skrifaðu andhverfuna með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
35.
Skrifaðu umhverfuna með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
Í eftirfarandi æfingum skaltu nota skilyrðinguna „Ef sumir samsíðungar eru rétthyrningar þá eru sumir hringir ekki samhverfir“ til að svara spurningunum.
36.
Skrifaðu forlið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
37.
Skrifaðu baklið skilyrðingarinnar, merktu hann með og ákvarðaðu sanngildi hans.
38.
Skrifaðu umhverfuna með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
39.
Skrifaðu gagnumhverfuna með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
40.
Skrifaðu andhverfuna með orðum og ákvarðaðu sanngildi hennar.
