Námsgögn
Innskráning
Hleð efnisyfirliti...

Efnisyfirlit

  1. Formáli
    1. Inngangur
    2. 2.1 Yrðingar og magnarar
    3. 2.2 Samsettar yrðingar
    4. 2.3 Gerð sanngildistaflna
    5. 2.4 Sanngildistöflur fyrir skilyrðingu og tvískilyrðingu
    6. 2.5 Jafngildar yrðingar
    7. 2.6 Reglur De Morgans
    8. 2.7 Rökfærslur
    9. Lykilhugtök
    10. Lykilhugtök
    11. Myndbönd
    12. Verkefni
    13. Kaflayfirlit
    14. Kaflapróf
  2. A | Viðauki: heiltöluveldi af 10
  3. Atriðisorðaskrá

Bókin og glærur

PowerPoint-glærur
Stærðfræði í daglegu lífi (IS)Kafli 2Kaflapróf
22 Rökfræði

Kaflapróf

FYRRI KAFLI

Kaflayfirlit

NÆSTI KAFLI

Inngangur

Kaflapróf

Ákvarðaðu hvort hver setning hér á eftir sé rökfræðileg yrðing. Ef hún er rökfræðileg yrðing skaltu ákvarða hvort hún sé sönn eða ósönn.

1.
1 +2 −3 =01+2−3=0
2.
Sestu þarna, gerðu svo vel.
3.
Öll spendýr verpa eggjum.

Skrifaðu neitun hverrar yrðingar hér á eftir.

4.
Sumir apar eru skottlausir.
5.
𝑝 ∧~𝑞p∧~q
6.
Ef pípulagningamaðurinn losar ekki stífluna mun húseigandinn ekki greiða honum.

Gefnar eru yrðingarnar:

𝑝

:

p

:

Frodo er hobbi,

𝑞

:

q

:

Gandalf er galdramaður,

𝑟

:

r

:

Frodo og Samwise fara með hringinn til Mordor og

𝑠

:

s

:

Gollum hjálpar Frodo að komast inn í Mordor.

Færðu táknform hverrar samsettrar rökfræðilegrar yrðingar yfir í orð.

7.
𝑝 ∨𝑞 ↔𝑟p∨q↔r
8.
~(~𝑟∨~𝑠)~(~r∨~s)

Færðu hverja samsetta rökfræðilega yrðingu úr orðum yfir á táknmál.

9.
Frodo og Samwise fara með hringinn til Mordor eða Gandalf er ekki galdramaður og Frodo er hobbi.
10.
Ef Gollum hjálpar Frodo ekki að komast inn í Mordor, þá er Gandalf ekki galdramaður og Frodo er ekki hobbi.

Beittu réttri forgangsröð setningatengja á hverja samsetta rökfræðilega yrðingu hér á eftir með því að setja inn sviga sem sýna í hvaða röð á að meta yrðinguna.

11.
~𝑝 →𝑞 ↔𝑟~p→q↔r
12.
~(𝑝∧𝑞) ↔ ~𝑝 ∨~𝑞~(p∧q)↔ ~p∨~q
13.
Ljúktu við sanngildistöfluna til að ákvarða sanngildi yrðingarinnar í síðasta dálki.
p q p∧q ~q p⁢ ∨~q (p∧q)↔(p⁢ ∨~q)
F T

Eftirfarandi yrðingar eru sannar:

𝑝

:

p

:

„Rétthyrndur þríhyrningur hefur eitt 90 gráðu horn,“

𝑞

:

q

:

„Þríhyrningurinn er rétthyrndur,“

𝑟

:

r

:

„

𝑎

2

+

𝑏

2

=

𝑐

2

,

a

2

+

b

2

=

c

2

,

“ og

𝑠

:

s

:

„Ef lengsta hlið þríhyrnings er

𝑐

c

, þá hlýtur

𝑎

+

𝑏

a

+

b

að vera

>

𝑐

>

c

.“ Færðu hverja samsetta yrðingu hér á eftir yfir á táknmál og gerðu síðan sanngildistöflu til að ákvarða sanngildi hennar.

14.
Ef þríhyrningur er rétthyrndur, þá hefur hann ekki nákvæmlega eitt 90 gráðu horn eða a2+b2=c2.
15.
Þríhyrningurinn er rétthyrndur eða rétthyrndur þríhyrningur hefur ekki 90 gráðu horn ef og aðeins ef ekki gildir að ef lengsta hlið þríhyrnings er c, þá hlýtur a+b að vera >c.

Notaðu skilyrðinguna

𝑝

→

𝑞

:

p

→

q

:

„Ef Phil Mickelson er 50 ára vann hann Players Championship-mótið,“ til að svara eftirfarandi spurningum.

16.
Skrifaðu umhverfuna með orðum.
17.
Ef skilyrðingin er sönn og forliður hennar sannur, hver er þá gild niðurstaða rökfærslunnar?
18.
Ef skilyrðingin er sönn og bakliður hennar ósannur, hver er þá gild niðurstaða rökfærslunnar?
19.
Gerðu sanngildistöflu til að kanna öll möguleg sanngildi eftirfarandi yrðingar og ákvarða hvort hún sé sísanna.
~p∨q↔q→p
20.
Gerðu sanngildistöflu eða Venn-mynd til að ákvarða hvort eftirfarandi rökfærsla sé gild. Ef hún er gild skaltu ákvarða hvort hún sé traust. Ef John
Mayer kom fram í MTV Unplugged, þá eru sumir gítarar kassagítarar. John Mayer kom fram í MTV Unplugged. Því eru sumir gítarar kassagítarar.

Námsgögn.is þýðing á efni frá OpenStax. Frítt frumrit: https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/1-introduction Leyfi upprunabókar: CC BY-NC-SA 4.0. Námsgögn er sjálfstætt verkefni; OpenStax hvorki styður né vottar þýðinguna.

FYRRI KAFLI

Kaflayfirlit

NÆSTI KAFLI

Inngangur