22 Tungumál algebrunnar

Helstu atriði

2.1 Tungumál algebrunnar

Reikniaðgerð	Ritháttur	Lesið:	Útkoman er …
Samlagning	𝑎 + 𝑏 a + b	𝑎 p l u s 𝑏 a plus b	summa a og b
Margföldun	𝑎 · 𝑏 , ( 𝑎 ) ⁢ ( 𝑏 ) , ( 𝑎 ) ⁢ 𝑏 , 𝑎 ⁡ ( 𝑏 ) a · b , ( a ) ⁢ ( b ) , ( a ) ⁢ b , a ⁡ ( b )	𝑎 t i m e s 𝑏 a times b	margfeldi a og b
Frádráttur	𝑎 − 𝑏 a − b	𝑎 m i n u s 𝑏 a minus b	mismunur a og b
Deiling	𝑎 ÷ 𝑏 , 𝑎 / 𝑏 , 𝑎 𝑏 , 𝑏 ⁢ 𝑎 a ÷ b , a / b , a/b , b ⁢ a	a deilt með b	kvóti a og b

Jafnaðarmerki
- $a = b$ er lesið $a$ er jafnt og $b$
- Táknið $=$ nefnist jafnaðarmerki.
Ójafna
- $a < b$ er lesið $a$ er minna en $b$
- $a$ er vinstra megin við $b$ á talnalínunni
- $a > b$ er lesið $a$ er stærra en $b$
- $a$ er hægra megin við $b$ á talnalínunni

Algebruritháttur	Lesið
𝑎 = 𝑏 a = b	a er jafnt og b
𝑎 ≠ 𝑏 a ≠ b	a er ekki jafnt og b
𝑎 < 𝑏 a < b	a er minna en b
𝑎 > 𝑏 a > b	a er stærra en b
𝑎 ≤ 𝑏 a ≤ b	a er minna en eða jafnt og b
𝑎 ≥ 𝑏 a ≥ b	a er stærra en eða jafnt og b

Veldisritháttur Í sérhverri stæðu a n er veldisstofninn margfaldaður n sinnum með sjálfum sér ef n er jákvæð heiltala. a n táknar margfeldi n þátta sem allir eru a
Stæðan a n er lesin a í n ⁢ th veldi.
- Í sérhverri stæðu $a^{n}$ er veldisstofninn margfaldaður $n$ sinnum með sjálfum sér ef $n$ er jákvæð heiltala.
- $a^{n}$ táknar margfeldi $n$ þátta sem allir eru $a$
- Stæðan $a^{n}$ er lesin $a$ í $n -ta$ veldi.

Forgangsröð reikniaðgerða Þegar stærðfræðistæður eru einfaldaðar skal framkvæma reikniaðgerðir í eftirfarandi röð:

Hringsvigar og aðrir svigar: Einfaldið allar stæður innan hringsviga eða annarra sviga og byrjið á innstu svigunum.
Veldi: Einfaldið allar stæður með veldum.
Margföldun og deiling: Framkvæmið alla margföldun og deilingu frá vinstri til hægri. Þessar reikniaðgerðir hafa sama forgang.
Samlagning og frádráttur: Framkvæmið alla samlagningu og frádrátt frá vinstri til hægri. Þessar reikniaðgerðir hafa sama forgang.

2.2 Finna gildi stæða, einfalda þær og þýða orðalag yfir á stæður

Sameina samkynja liði. Skref 1. Finnið samkynja liðina. Skref 2. Endurröðið stæðunni þannig að samkynja liðir standi saman. Skref 3. Leggið saman stuðla samkynja liðanna.
1. Skref 1. Finnið samkynja liðina.
2. Skref 2. Endurröðið stæðunni þannig að samkynja liðir standi saman.
3. Skref 3. Leggið saman stuðla samkynja liðanna.

2.3 Leysa jöfnur með frádráttar- og samlagningarreglu jafnaðar

Ákvarða hvort tala sé lausn jöfnu.
Ef hún er ekki sönn er talan ekki lausn.
1. Skref 1. Setjið töluna inn fyrir breytuna í jöfnunni.
2. Skref 2. Einfaldið stæðurnar beggja vegna jafnaðarmerkisins.
3. Skref 3. Ákvarðið hvort jafnan sem fæst sé sönn. Ef hún er sönn er talan lausn.
Frádráttarregla jafnaðar
- Fyrir hvaða tölur sem er a, b og c, ef a = b þá er a − c = b − c
  ef 𝑎 = 𝑏 a = b
  þá 𝑎 − 𝑐 = 𝑏 − 𝑐 a − c = b − c
Leysa jöfnu með frádráttarreglu jafnaðar.
1. Skref 1. Notið frádráttarreglu jafnaðar til að einangra breytuna.
2. Skref 2. Einfaldið stæðurnar beggja vegna jafnaðarmerkisins.
3. Skref 3. Sannreynið lausnina.
Samlagningarregla jafnaðar
- Fyrir hvaða tölur sem er a, b og c, ef a = b þá er a + c = b + c
  ef 𝑎 = 𝑏 a = b
  þá 𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐 a + c = b + c
Leysa jöfnu með samlagningarreglu jafnaðar.
1. Skref 1. Notið samlagningarreglu jafnaðar til að einangra breytuna.
2. Skref 2. Einfaldið stæðurnar beggja vegna jafnaðarmerkisins.
3. Skref 3. Sannreynið lausnina.

2.4 Finna margfeldi og þætti

Deilanleikapróf
Tala er deilanleg með
2	ef síðasti tölustafurinn er 0, 2, 4, 6 eða 8
3	ef summa tölustafanna er deilanleg með 3
4	ef talan sem síðustu tveir tölustafirnir mynda er deilanleg með 4
5	ef síðasti tölustafurinn er 5 eða 0
6	ef talan er deilanleg bæði með 2 og 3
10	ef síðasti tölustafurinn er 0

Þættir Ef $a \cdot b = m$ , þá eru $a$ og $b$ þættir $m$ , og $m$ er margfeldi $a$ og $b$ .
Finna alla þætti talningartölu.
1. Skref 1.
  Deilið tölunni í röð með talningartölunum þar til kvótinn verður minni en deilirinn.
  1. Ef kvótinn er talningartala mynda deilirinn og kvótinn þáttapar.
  2. Ef kvótinn er ekki talningartala er deilirinn ekki þáttur.
2. Skref 2. Skráið öll þáttapörin.
3. Skref 3. Skrifið alla þættina í röð frá þeim minnsta til þess stærsta.
Ákvarða hvort tala sé frumtala.
1. Skref 1. Prófið frumtölurnar í röð og athugið hvort þær séu þættir tölunnar.
2. Skref 2. Byrjið á 2 og hættið þegar kvótinn verður minni en deilirinn eða þegar frumþáttur finnst.
3. Skref 3. Ef talan hefur frumþátt er hún samsett tala. Ef hún hefur engan minni frumþátt er hún frumtala.

2.5 Frumþáttun og minnsta sameiginlega margfeldi

Finna frumþáttun samsettrar tölu með þáttatré.
1. Skref 1. Finnið eitthvert þáttapar gefnu tölunnar og teiknið tvær greinar að þáttunum.
2. Skref 2. Ef þáttur er frumtala er greinin fullgerð. Dragið hring um frumtöluna.
3. Skref 3. Ef þáttur er ekki frumtala skuluð þið rita hann sem margfeldi þáttapars og halda ferlinu áfram.
4. Skref 4. Ritið samsettu töluna sem margfeldi allra frumtalnanna sem hringur hefur verið dreginn um.
Finna frumþáttun samsettrar tölu með stigaaðferð.
1. Skref 1. Deilið tölunni með minnstu frumtölunni.
2. Skref 2. Haldið áfram að deila með þeirri frumtölu þar til hún gengur ekki lengur upp.
3. Skref 3. Deilið með næstu frumtölu þar til hún gengur ekki lengur upp.
4. Skref 4. Haldið áfram þar til kvótinn er frumtala.
5. Skref 5. Ritið samsettu töluna sem margfeldi allra frumtalnanna á hliðum og efsta þrepi stigans.
Finna minnsta sameiginlega margfeldið með því að skrá margfeldi.
1. Skref 1. Skráið nokkur fyrstu margfeldi hvorrar tölu.
2. Skref 2. Leitið að margfeldum sem koma fyrir í báðum listum. Ef ekkert sameiginlegt margfeldi er í listunum skuluð þið skrá fleiri margfeldi hvorrar tölu.
3. Skref 3. Finnið minnstu töluna sem kemur fyrir í báðum listum.
4. Skref 4. Þessi tala er minnsta sameiginlega margfeldið.
Finna minnsta sameiginlega margfeldið með frumþáttum.
1. Skref 1. Finnið frumþáttun hvorrar tölu.
2. Skref 2. Ritið hvora tölu sem margfeldi frumtalna og raðið samsvarandi frumtölum lóðrétt hverri undir aðra þegar það er hægt.
3. Skref 3. Færið niður frumtölurnar í hverjum dálki.
4. Skref 4. Margfaldið þættina til að fá minnsta sameiginlega margfeldið.

ef	𝑎 = 𝑏 a = b
þá	𝑎 − 𝑐 = 𝑏 − 𝑐 a − c = b − c

ef	𝑎 = 𝑏 a = b
þá	𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐 a + c = b + c