22 Línuleg föll

Yfirlitsverkefni

Línuleg föll

Ákvarðið hvort algebrujafnan sé línuleg. $2 x + 3 y = 7$

Ákvarðið hvort algebrujafnan sé línuleg. $6 x^{2} - y = 5$

Ákvarðið hvort fallið sé vaxandi eða minnkandi.

$f (x) = 7 x - 2$

Ákvarðið hvort fallið sé vaxandi eða minnkandi.

$g (x) = - x + 2$

Finnið línulega jöfnu sem uppfyllir gefnu skilyrðin fyrir hvert upplýsingasafn, ef það er mögulegt.

Fer í gegnum $(7, 5)$ og $(3, 17)$

Finnið línulega jöfnu sem uppfyllir gefnu skilyrðin fyrir hvert upplýsingasafn, ef það er mögulegt.

x-skurðpunktur í $(6, 0)$ og y-skurðpunktur í $(0, 10)$

Finnið hallatölu línunnar sem sýnd er á línuritinu.

Tvívítt kartesískt hnitakerfi sýnir beina bláa línu. Báðir ásarnir eru kvarðaðir frá −6 til 6. Línan fer í gegnum x-skurðpunktinn (1, 0) og y-skurðpunktinn (0, −3) og hefur jákvæða hallatölu, 3.

Finnið hallatölu línunnar á grafinu.

Kartesískt hnitakerfi er sýnt þar sem báðir ásarnir ná frá −6 til 6. Hnitalínur eru við hvert heiltölugildi. Heil blá lárétt lína liggur yfir grafið við y = −2. Örvar á báðum endum sýna að línan heldur áfram óendanlega í báðar x-stefnur. Þetta lýsir línulegu jöfnunni y = −2.

Skrifið jöfnu á hallatöluformi fyrir línuna sem sýnd er.

Graf sýnir beina bláa línu í kartesísku hnitakerfi þar sem báðir ásarnir eru merktir frá −6 til 6. Línan hefur jákvæða hallatölu, sker y-ásinn í (0, −2) og x-ásinn í (1, 0).

10.

Sýnir eftirfarandi tafla línulegt fall? Finnið þá línulegu jöfnuna sem lýsir gögnunum.

$x$	–4	0	2	10
$g (x)$	18	–2	–12	–52

11.

Sýnir eftirfarandi tafla línulegt fall? Finnið þá línulegu jöfnuna sem lýsir gögnunum.

$x$	6	8	12	26
$g (x)$	–8	–12	–18	–46

12.

Þann 1.^júní er hagnaður fyrirtækis 4.000.000 Bandaríkjadalir. Ef fyrirtækið tapar síðan 150.000 Bandaríkjadölum á dag það sem eftir er júnímánaðar, hver er hagnaður þess n^-ta daginn eftir 1.^júní?

Gröf línulegra falla

Ákvarðið í eftirfarandi verkefnum hvort línurnar sem jöfnurnar lýsa séu samsíða, hornréttar eða hvorki samsíða né hornréttar:

13.

$\begin{array}{l} 2 x - 6 y = 12 \\ - x + 3 y = 1 \end{array}$

14.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} y = \frac{1}{3} x - 2 \end{array} \\ 3 x + y = - 9 \end{array}$

Finnið skurðpunktana við x- og y-ás fyrir gefnu jöfnuna í eftirfarandi verkefnum.

15.

$7 x + 9 y = −63$

16.

$f (x) = 2 x - 1$

Notið lýsingarnar á línupörunum í eftirfarandi verkefnum til að finna hallatölur línu 1 og línu 2. Eru línurnar í hverju pari samsíða eða hornréttar, eða á hvorugt við?

17.

Lína 1: Fer um $(5, 11)$ og $(10, 1)$
Lína 2: Fer um $(−1, 3)$ og $(−5, 11)$

18.

Lína 1: Fer um $(8, −10)$ og $(0, −26)$
Lína 2: Fer um $(2, 5)$ og $(4, 4)$

19.

Skrifið jöfnu línu sem er hornrétt á $f (x) = 5 x - 1$ og fer í gegnum punktinn (5, 20).

20.

Finnið jöfnu línu sem hefur y-skurðpunktinn $(0, 2)$ og hallatöluna $- \frac{1}{2}$ .

21.

Skissið graf línulega fallsins $f (t) = 2 t - 5$ .

22.

Finnið skurðpunkt línulegu fallanna tveggja: $\begin{array}{l} x = y + 6 \\ 2 x - y = 13 \end{array}$

23.

Bílaleiga býður tvær leiðir við leigu á bíl.

Leið A: 25 Bandaríkjadalir á dag og 10 sent á mílu
Leið B: 50 Bandaríkjadalir á dag og ótakmarkaður akstur innifalinn

Hve margar mílur þyrftuð þið að aka til að spara með leið B?

Líkanagerð með línulegum föllum

24.

Finnið flatarmál þríhyrnings sem afmarkast af y-ásnum, línunni $f (x) = 10 - 2 x$ og línunni sem er hornrétt á $f$ og fer í gegnum upphafspunktinn.

25.

Íbúum bæjar fjölgar með jöfnum hraða. Árið 2010 voru íbúarnir 55.000 og árið 2012 hafði þeim fjölgað í 76.000. Spáið fyrir um íbúafjöldann árið 2016 ef leitnin heldur áfram.

26.

Kvefuðum yfir vetrarmánuðina fækkaði jafnt og þétt um 50 á ári frá 2004 til 2010. Árið 2004 voru 875 manns kvefaðir.

Finnið línulega fallið sem lýsir fjölda kvefaðra, C, sem fall af árinu $t .$ Hvenær verður enginn kvefaður?

Notið í eftirfarandi verkefnum grafið á mynd 1 sem sýnir hagnað fyrirtækis, $y,$ í þúsundum Bandaríkjadala á tilteknu ári, $x,$ þar sem $x$ táknar fjölda ára frá 1980.

Línurit sem sýnir línulega minnkun. Línan byrjar um það bil í (5, 10.000) og lækkar að um það bil (25, 4.000), sem sýnir neikvæð vensl milli x og y. — **Mynd 1.** Línurit sem sýnir línulega minnkun.

27.

Finnið línulega fallið y, þar sem y er háð $x,$ sem táknar fjölda ára frá 1980.

28.

Finnið y-skurðpunktinn og túlkið hann.

Miðið við eftirfarandi aðstæður í næsta verkefni: Árið 2004 voru nemendur skóla 1.700 talsins. Árið 2012 hafði þeim fjölgað í 2.500.

29.

Gerið ráð fyrir að nemendafjöldinn breytist línulega.

ⓐ Hve mikið fjölgaði nemendum milli áranna 2004 og 2012?
ⓑ Hver var meðalfjölgun nemenda á ári?
ⓒ Finnið jöfnu fyrir nemendafjölda skólans P eftir t ár frá 2004.

Miðið við eftirfarandi aðstæður í næstu verkefnum: Árið 2000 mældist stofn elgja í þjóðgarði 6.500 dýr. Árið 2010 mældist stofninn 12.500 dýr. Gerið ráð fyrir að stofninn haldi áfram að breytast línulega.

30.

Finnið formúlu fyrir stofnstærð elgjanna, $P .$

31.

Hver verður stofnstærð elgjanna árið 2020 samkvæmt líkaninu?

Miðið við eftirfarandi aðstæður í næstu verkefnum: Miðgildi íbúðaverðs í hverfunum Pima Central og East Valley, leiðrétt fyrir verðbólgu, eru sýnd í töflu 1. Gerið ráð fyrir að íbúðaverðið breytist línulega.

Ár	Pima Central	East Valley
1970	32,000	120,250
2010	85,000	150,000

32.

Í hvoru hverfinu hefur íbúðaverð hækkað hraðar?

33.

Hvert yrði miðgildi íbúðaverðs í Pima Central árið 2015 ef leitnin héldi áfram?

Aðlögun línulegra líkana að gögnum

34.

Teiknið dreifirit af gögnunum í töflu 2. Ákvarðið síðan hvort gögnin virðast tengjast línulega.

0	2	4	6	8	10
–105	–50	1	55	105	160

35.

Teiknið dreifirit af gögnunum í töflu 3. Ef við vildum vita hvenær íbúafjöldinn næði 15.000, fæli svarið þá í sér brúun eða framreikning?

Ár	Íbúafjöldi
1990	5,600
1995	5,950
2000	6,300
2005	6,600
2010	6,900

36.

Átta nemendur voru beðnir að áætla einkunn sína á prófi sem gaf 10 stig. Áætlaðar og raunverulegar einkunnir þeirra eru sýndar í töflu 4. Teiknið punktana og skissið síðan línu sem fellur að gögnunum.

Áætlað	Raunverulegt
6	6
7	7
7	8
8	8
7	9
9	10
10	10
10	9

37.

Teiknið línu sem fellur best að gögnunum á ritinu.

Dreifirit sýnir fimm gagnapunkta sem hækka almennt. x-ásinn nær frá 0 til 12 og y-ásinn frá 0 til 120.

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið miða við gögnin í töflu 5, sem sýna hlutfall atvinnulausra meðal háskólamenntaðra íbúa borgar sem eru 25 ára eða eldri, flokkað eftir árum.

Ár	2000	2002	2005	2007	2010
Atvinnuleysi (%)	6.5	7.0	7.4	8.2	9.0

38.

Ákvarðið hvort leitnin virðist línuleg. Ef svo er og gert er ráð fyrir að hún haldi áfram skuluð þið finna líkan með línulegri aðhvarfsgreiningu sem spáir hlutfalli atvinnulausra á tilteknu ári með þriggja aukastafa nákvæmni.

39.

Hvaða ár fer hlutfallið yfir 12%?

40.

Reiknið aðhvarfslínuna fyrir gögnin í töflu 6 með reiknivél eða öðru tækniverkfæri og ákvarðið fylgnistuðulinn með þriggja aukastafa nákvæmni.

$x$	17	20	23	26	29
$y$	15	25	31	37	40

41.

Reiknið aðhvarfslínuna fyrir gögnin í töflu 7 með reiknivél eða öðru tækniverkfæri og ákvarðið fylgnistuðulinn með þriggja aukastafa nákvæmni.

$x$	10	12	15	18	20
$y$	36	34	30	28	22

Miðið við eftirfarandi aðstæður í næstu verkefnum: Íbúum borgar fjölgaði jafnt og þétt á tíu ára tímabili. Eftirfarandi röðuð pör sýna íbúafjölda og ár fyrir tiltekin skráð ár á tímabilinu, (íbúafjöldi, ár):

$(3,600, 2000); (4,000, 2001); (4,700, 2003); (6,000, 2006)$

42.

Notið línulega aðhvarfsgreiningu til að ákvarða fall $y,$ þar sem árið er háð íbúafjöldanum, með þriggja aukastafa nákvæmni.

43.

Spáið fyrir um hvenær íbúafjöldinn nær 12.000.

44.

Hver er fylgnistuðull þessa líkans með þriggja aukastafa nákvæmni?

45.

Hver er íbúafjöldinn árið 2014 samkvæmt líkaninu?