Lausnir
Lausnir
1. meðaltal = 4 klukkustundir; staðalfrávik = 1,2 klukkustundir; úrtaksstærð = 16.
3. (a) Athugið lausn nemandans. (b) 3,5; 4,25; 0,2441.
5. Líkurnar eru ólíkar vegna þess að dreifingarnar tvær eru ólíkar.
7. 0,3345
9. 7.833,92
11. 0,0089
13. 7.326,49
15. 77,45%
17. 0,4207
19. 3.888,5
21. 0,8186
23. 5
25. 0,9772
27. Úrtaksstærðin n verður stærri.
29. 49
31. 26,00
33. 0,1587
35. 1000
37. X ~ U(10,89; 11,79); μ = 11,34 kg; σ = 0,2619 kg. X̄ ~ N(11,34; 0,0262). P = 0,0416.
39. 0,0003
41. 11,37 kg
43. ΣX ~ N(1.134,0 kg; 2,619 kg). P = 0.
45. 1.137,4 kg
47. 10; 1/10.
49. X̄ ~ N(10; 10/8).
51. 0,7799
53. 1,69
55. 0,0072
57. 391,54
59. 405,51
61. X = upphæð smámyntar sem nemendur bera á sér. X ~ Exp(1/0,88), eða um það bil X ~ Exp(1,1364). X̄ = meðalupphæð smámyntar í úrtaki 25 nemenda. X̄ ~ N(0,88; 0,176). P = 0,0819. P = 0,4276. Líkurnar í lið (e) lýsa líkum á einu gildi. Í lið (f) lýsa líkurnar meðaltali úrtaks af stærð 25. Liður (f) byggir á höfuðsetningu tölfræðinnar, þannig að dreifingarnar eru ólíkar: liður (e) notar veldisdreifingu en liður (f) normaldreifingu.
63. X = tíminn, í klukkustundum, sem það tekur einstakling að ljúka IRS-eyðublaði 1040. X̄ = meðaltími úrtaks 36 skattgreiðenda til að ljúka eyðublaði 1040, í klukkustundum. X̄ ~ N(10,53; 1/3). Já, það kæmi á óvart, því líkurnar eru nánast 0. Nei, það kæmi ekki alveg á óvart, því líkurnar eru 0,2312.
65. X = lengd lags í safninu, í mínútum. X ~ U(2; 3,5). X̄ = meðallengd laga úr úrtaki fimm platna úr safninu, í mínútum. X̄ ~ N(2,75; 0,0220). 2,74 mínútur. 0,03 mínútur.
67. Satt. Meðaltal úrtakadreifingar meðaltala er um það bil jafnt meðaltali gagnadreifingarinnar. Satt. Samkvæmt höfuðsetningu tölfræðinnar verður úrtakadreifing meðaltalanna því nær normaldreifingu sem úrtakið er stærra. Ósatt. Staðalfrávik úrtakadreifingar meðaltala er σ/√n og minnkar þegar n eykst, þannig að það er ekki um það bil það sama og staðalfrávik X.
69. X = árstekjur einstaklings í þróunarlandi. X̄ = meðallaun í úrtökum með 1.000 íbúum þróunarlands. X̄ ~ N(2.000; 8.000/√1000). Mjög mikill munur á gagnagildum getur valdið því að meðaltal sé minna en staðalfrávik. Dreifing úrtaksmeðaltalsins hefur meiri líkur nær þýðismeðaltalinu: P(2.000 < X̄ < 2.100) = 0,1537 og P(2.100 < X̄ < 2.200) = 0,1317.
71. b
73. ΣX = heildarlengd níu sakamálaréttarhalda. ΣX ~ N(189; 21). 0,0432. 162,09; 90 prósent af heildarlengd níu réttarhalda af þessari gerð verða 162 dagar eða lengur.
75. X = laun eins stjórnanda hjá veitingahúsakeðjunni. X ~ N(44.000; 6.500). ΣX = summa launa 10 stjórnenda frá þessum veitingastöðum. ΣX ~ N(440.000; 20.554,80). 0,9742. $52.330,09. 466.342,04. Ef 70 stjórnendur eru valdir í stað 10 verður dreifingin dreifðari. Hún verður samhverfari normalferill. Ef hver stjórnandi fær $3.000 hækkun færist dreifing X til hægri um $3.000; meðaltalið verður $47.000.
77. X = lokaverð hlutabréfa bandarískra hálfleiðaraframleiðenda. (i) $20,71; (ii) $17,31; (iii) 35. Veldisdreifing, X ~ Exp(1/20,71). Svör eru breytileg. (i) $20,71; (ii) $11,14. Svör eru breytileg. Svör eru breytileg. Svör eru breytileg. X̄ ~ N(20,71; 17,31/√5).
79. b
81. b
83. a
85. 0; 0,1123; 0,0162; 0,0003; 0,0268.
87. Athugið lausn nemandans. X̄ ~ N(60; 9/√25). 0,5000. 59,06. 0,8536. 0,1333. ΣX ~ N(1500; 45). 1530,35. 0,6877.
89. $52.330; $46.634.
91. Við höfum μ = 17, σ = 0,8, x̄ = 16,7 og n = 30. Til að reikna líkurnar notum við normalcdf(lower, upper, μ, σ/√n) = normalcdf(E-99, 16,7, 17, 0,8/√30) = 0,0200. Ef ferlið virkar rétt eru líkurnar á því að úrtak 30 rafhlaðna hafi meðallíftíma 16,7 klukkustundir eða styttri aðeins 2%. Því var réttlætanlegt að bekkurinn drægi fullyrðinguna í efa.
93. Fyrir úrtakið höfum við n = 100, x̄ = 0,862 og s = 0,05. Σx̄ = 85,65; Σs = 5,18. normalcdf(396,9, E99, (465)(0,8565), (0,05)(√465)) ≈ 1. Þar sem líkurnar á því að úrtak af stærð 465 hafi samanlagða þyngd að minnsta kosti 396,9 eru um það bil 1, getum við ályktað að fyrirtækið merki sælgætispakkana rétt.
95. Notið normalcdf(E-99, 1,1, 1, 1/√70) = 0,7986. Þetta þýðir að 80 prósent líkur eru á að þjónustutíminn verði styttri en 1,1 klukkustund. Það getur verið skynsamlegt að áætla meiri tíma, því 20 prósent líkur eru á að viðhaldstíminn verði lengri en 1,1 klukkustund.
97. Þar sem normalcdf(5,111, 5,291, 5,201, 0,065/√280) ≈ 1, getum við ályktað að nánast allar myntirnar séu innan markanna. Því ætti engri mynt að vera hafnað úr vel völdu úrtaki af stærð 280.