Mynd 7.1. Ef þið viljið finna dreifingu smámyntar sem fólk ber í vösunum, þá sýnir höfuðsetning tölfræðinnar að dreifingin verður normaldreifð og bjöllulaga ef úrtakið er nægilega stórt. (mynd: John Lodder)
Inngangur
Hvers vegna höfum við svona mikinn áhuga á meðaltölum? Tvær ástæður eru að þau gefa okkur viðmið til samanburðar og þau eru auðveld í útreikningi. Í þessum kafla rannsakið þið meðaltöl og höfuðsetningu tölfræðinnar.
Höfuðsetning tölfræðinnar er ein öflugasta og gagnlegasta hugmyndin í allri tölfræði. Til eru tvær útgáfur af setningunni og báðar snúast um að taka endanlegt úrtak af stærð n úr þýði með þekkt meðaltal, μ, og þekkt staðalfrávik, σ. Fyrri útgáfan segir að ef við tökum úrtök af stærð n, þar sem n er nægilega stórt, reiknum meðaltal hvers úrtaks og búum til stuðlarit af þeim meðaltölum, þá hefur stuðlaritið tilhneigingu til að verða um það bil normaldreift og bjöllulaga. Seinni útgáfan segir að ef við tökum aftur nægilega stór úrtök af stærð n, reiknum summu hvers úrtaks og búum til stuðlarit, þá hefur stuðlaritið einnig tilhneigingu til að verða normaldreift og bjöllulaga. Höfuðsetning tölfræðinnar fyrir úrtaksmeðaltöl er oftar rædd í tölfræði, en mikilvægt er að taka fram að ef summur úrtaka eru teiknaðar myndast einnig normaldreift stuðlarit. Stundum þarf að reikna summu úrtaks frekar en meðaltal þess.
Í báðum tilvikum skiptir ekki máli hver dreifing upprunalega þýðisins er eða hvort það þurfi yfirhöfuð að þekkja hana. Mikilvæga staðreyndin er sú að dreifingar úrtaksmeðaltala og summa hafa tilhneigingu til að fylgja normaldreifingu.
Sú úrtaksstærð, n, sem þarf til að úrtakið sé nægilega stórt, fer eftir upprunalega þýðinu sem úrtökin eru tekin úr. Úrtaksstærðin ætti að vera að minnsta kosti 30 eða gögnin ættu að koma úr normaldreifingu. Ef upprunalega þýðið er langt frá því að vera normaldreift þarf fleiri athuganir til að úrtaksmeðaltölin eða summurnar verði normaldreifð. Úrtakstaka er gerð með endurvali.
Unsupported block type "unknown" was converted to fallback text.
