Lausnir

millilítrar af vatni í flösku

2

–4

–2

Meðaltalið verður núll.

z = 2

z = 2,78

x = 20

x = 6,5

x = 1

x = 1,97

z = –1,67

z ≈ –0,33

0,67, hægri

3,14, vinstri

um 68 prósent

um 4 prósent

milli –5 og –1

um 50 prósent

um 27 prósent

Líftími Sunshine geislaspilara mældur í árum

P(x < 1)

Já, vegna þess að gildin eru þau sömu í samfelldri dreifingu: P(x = 1) = 0

1 – P(x < 3) eða P(x > 3)

1 – 0,543 = 0,457

0,0013

56,03

0,1186

1. Athugið lausn nemanda.
2. 3; 0,1979

1. Athugið lausn nemanda.
2. 0,70; 4,78 ár

c

1. Notið z-gildisformúluna. z = –0,5141. Hæðin 195,6 cm er 0,5141 staðalfrávikum undir meðaltali. NBA-leikmaður sem er 195,6 cm á hæð er lágvaxnari en meðaltalið.
2. Notið z-gildisformúluna. z = 1,5424. Hæðin 215,9 cm er 1,5424 staðalfrávikum yfir meðaltali. NBA-leikmaður sem er 215,9 cm á hæð er hávaxnari en meðaltalið.
3. Hæð = 200,7 + 3,5(9,9) ≈ 235,2 cm, sem er meira en 2,3 m. Mjög fáir NBA-leikmenn eru svona hávaxnir; svarið er því nei, ólíklegt.

1. iv
2. Blóðþrýstingur Kyles er 125 + (1,75)(14) = 149,5.

Látum X vera SAT-stærðfræðieinkunn og Y vera ACT-stærðfræðieinkunn.

1. $z=\frac{720-520}{115}\approx \mathrm{1,74}$. Prófeinkunnin 720 er 1,74 staðalfrávikum yfir meðaltalinu 520.
2. z = 1,5. SAT-stærðfræðieinkunnin er 520 + 1,5(115) ≈ 692,5. Prófeinkunnin 692,5 er 1,5 staðalfrávikum yfir meðaltalinu 520.
3. $\frac{X-\mu }{\sigma }$ = $\frac{700-514}{117}\approx \mathrm{1,59}$ fyrir SAT. $\frac{Y-\mu }{\sigma }$ = $\frac{30-21}{\mathrm{5,3}}\approx \mathrm{1,70}$ fyrir ACT. Miðað við prófið sem þau tóku stóð sá sem tók ACT sig betur, því hann var með hærra z-gildi.

c

d

1. X ~ N(167,6; 6,4)
2. 0,5404
3. Nei, líkurnar á því að asískur karlmaður sé yfir 182,9 cm á hæð eru 0,0082.

1. X ~ N(36; 10)
2. Líkurnar á því að einstaklingur neyti meira en 40 prósent af hitaeiningum sínum úr fitu eru 0,3446.
3. Um það bil 25 prósent fólks neyta minna en 29,26 prósent af hitaeiningum sínum úr fitu.

1. X = fjöldi klukkustunda sem fjögurra ára kínverskt barn í dreifbýli er án eftirlits yfir daginn.
2. X ~ N(3; 1,5)
3. Líkurnar á því að barnið verji minna en einni klukkustund á dag án eftirlits eru 0,0918.
4. Líkurnar á því að barn verji meira en 10 klukkustundum á dag án eftirlits eru minni en 0,0001.
5. 2,21 klukkustundir

1. X = fjöldi daga sem tiltekin tegund sakamálaréttarhalda stendur yfir.
2. X ~ N(21; 7)
3. Líkurnar á því að af handahófi valin réttarhöld standi yfir lengur en í 24 daga eru 0,3336.
4. 22,77

1. meðaltal = 5,51; s = 2,15
2. Athugið lausn nemanda.
3. Athugið lausn nemanda.
4. Athugið lausn nemanda.
5. X ~ N(5,51; 2,15)
6. 0,6029
7. Uppsöfnuð hlutfallstíðni fyrir bið undir 6,1 mínútu er 0,64.
8. Svörin við lið f og lið g eru ekki nákvæmlega þau sömu, vegna þess að normaldreifingin er aðeins nálgun við raunverulegu dreifinguna.
9. Svörin við lið f og lið g eru nálægt hvort öðru, vegna þess að normaldreifing er mjög góð nálgun þegar úrtaksstærðin er meiri en 30.
10. Nálgunin hefði verið ónákvæmari, vegna þess að minni úrtaksstærð þýðir að gögnin falla síður að normalkúrfu.

1. meðaltal = 60.136; s = 10.468
2. Svör eru breytileg.
3. Svör eru breytileg.
4. Svör eru breytileg.
5. X ~ N(60.136; 10.468)
6. 0,7440
7. Uppsöfnuð hlutfallstíðni er 43/60 = 0,717.
8. Svörin við lið f og lið g eru ekki þau sömu vegna þess að normaldreifingin er aðeins nálgun.

• n = 100; p = 0,1; q = 0,9
• μ = np = (100)(0,10) = 10
• σ = $\sqrt{npq}$ = $\sqrt{\left(100\right)\left(\mathrm{0,1}\right)\left(\mathrm{0,9}\right)}$ = 3

1. z = ±1: x_1 = μ + zσ = 10 + 1(3) = 13 og x_2 = μ – zσ = 10 – 1(3) = 7. 68 prósent gölluðu bílanna verða á milli 7 og 13.
2. z = ±2: x_1 = μ + zσ = 10 + 2(3) = 16 og x_2 = μ – zσ = 10 – 2(3) = 4. 95 prósent gölluðu bílanna verða á milli 4 og 16.
3. z = ±3: x_1 = μ + zσ = 10 + 3(3) = 19 og x_2 = μ – zσ = 10 – 3(3) = 1. 99,7 prósent gölluðu bílanna verða á milli 1 og 19.

• n = 190; p = $\frac{1}{5}$ = 0,2; q = 0,8
• μ = np = (190)(0,2) = 38
• σ = $\sqrt{npq}$ = $\sqrt{\left(190\right)\left(\mathrm{0,2}\right)\left(\mathrm{0,8}\right)}$ = 5,5136

1. Fyrir þetta dæmi: P(34 < x < 54) = normalcdf(34,54,48,5.5136) = 0,7641
2. Fyrir þetta dæmi: P(54 < x < 64) = normalcdf(54,64,48,5.5136) = 0,0018
3. Fyrir þetta dæmi: P(x > 64) = normalcdf(64,10^99,48,5.5136) = 0,0000012 (um það bil 0)