Æfingar

Vatnsflaska inniheldur 356,4 mL með staðalfrávikið 0,3 mL. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum. X = ____________.

Normaldreifing hefur meðaltalið 61 og staðalfrávikið 15. Hvert er miðgildið?

X ~ N (1, 2)

σ = _______

Fyrirtæki framleiðir gúmmíkúlur. Meðalþvermál kúlu er 12 cm og staðalfrávikið er 0,2 cm. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum. X = ______________.

X ~ N (–4, 1)

Hvert er miðgildið?

X ~ N (3, 5)

σ = _______

X ~ N (–2, 1)

μ = _______

Hvað mælir z-gildi?

Hvaða áhrif hefur það á meðaltalið að staðla normaldreifingu?

Er X ~ N (0, 1) stöðluð normaldreifing? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Hvert er z-gildið fyrir x = 12, ef það er tveimur staðalfrávikum hægra megin við meðaltalið?

Hvert er z-gildið fyrir x = 9, ef það er 1,5 staðalfrávikum vinstra megin við meðaltalið?

Hvert er z-gildið fyrir x = –2, ef það er 2,78 staðalfrávikum hægra megin við meðaltalið?

Hvert er z-gildið fyrir x = 7, ef það er 0,133 staðalfrávikum vinstra megin við meðaltalið?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(2, 6). Hvaða x-gildi hefur z-gildið 3?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(8, 1). Hvaða x-gildi hefur z-gildið –2,25?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(9, 5). Hvaða x-gildi hefur z-gildið –0,5?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(2, 3). Hvaða x-gildi hefur z-gildið –0,67?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(4, 2). Hvaða x-gildi er 1,5 staðalfrávikum vinstra megin við meðaltalið?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(4, 2). Hvaða x-gildi er tveimur staðalfrávikum hægra megin við meðaltalið?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(8, 9). Hvaða x-gildi er 0,67 staðalfrávikum vinstra megin við meðaltalið?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(–1, 2). Hvert er z-gildið fyrir x = 2?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(12, 6). Hvert er z-gildið fyrir x = 2?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(9, 3). Hvert er z-gildið fyrir x = 9?

Gerum ráð fyrir að normaldreifing hafi meðaltalið 6 og staðalfrávikið 1,5. Hvert er z-gildið fyrir x = 5,5?

Í normaldreifingu eru x = 5 og z = –1,25. Þetta segir að x = 5 sé ____ staðalfrávikum ____ megin við meðaltalið (hægra eða vinstra).

Í normaldreifingu eru x = 3 og z = 0,67. Þetta segir að x = 3 sé ____ staðalfrávikum ____ megin við meðaltalið (hægra eða vinstra).

Í normaldreifingu eru x = –2 og z = 6. Þetta segir að x = –2 sé ____ staðalfrávikum ____ megin við meðaltalið (hægra eða vinstra).

Í normaldreifingu eru x = –5 og z = –3,14. Þetta segir að x = –5 sé ____ staðalfrávikum ____ megin við meðaltalið (hægra eða vinstra).

Í normaldreifingu eru x = 6 og z = –1,7. Þetta segir að x = 6 sé ____ staðalfrávikum ____ megin við meðaltalið (hægra eða vinstra).

Um það bil hversu mörg prósent af x-gildum úr normaldreifingu liggja innan við eitt staðalfrávik, til vinstri og hægri, frá meðaltali þeirrar dreifingar?

Um það bil hversu mörg prósent af x-gildum úr normaldreifingu liggja innan við tvö staðalfrávik, til vinstri og hægri, frá meðaltali þeirrar dreifingar?

Um það bil hversu mörg prósent af x-gildum liggja á milli annars og þriðja staðalfráviks, báðum megin?

Gerum ráð fyrir að X ~ N(15, 3). Á milli hvaða x-gilda liggja 68,27 prósent gagnanna? Bil x-gildanna er miðjað við meðaltal dreifingarinnar (þ.e. 15).

Gerum ráð fyrir að X ~ N(–3, 1). Á milli hvaða x-gilda liggja 95,45 prósent gagnanna? Bil x-gildanna er miðjað við meðaltal dreifingarinnar (þ.e. –3).

Gerum ráð fyrir að X ~ N(–3, 1). Á milli hvaða x-gilda liggja 34,14 prósent gagnanna?

Um það bil hversu mörg prósent af x-gildum liggja á milli meðaltalsins og þriggja staðalfrávika?

Um það bil hversu mörg prósent af x-gildum liggja á milli meðaltalsins og eins staðalfráviks?

Um það bil hversu mörg prósent af x-gildum liggja á milli fyrsta og annars staðalfráviks frá meðaltalinu, báðum megin?

Um það bil hversu mörg prósent af x-gildum liggja á milli fyrsta og þriðja staðalfráviks, báðum megin?

Skilgreinið slembibreytuna X með orðum. X = _______________.

X ~ _____(_____, _____)

Hvernig myndir þú tákna flatarmálið vinstra megin við einn í líkindafullyrðingu?

Hvert er flatarmálið hægra megin við einn?

Er P ( x < 1) jafnt og P ( x ≤ 1)? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Hvernig myndir þú tákna flatarmálið vinstra megin við þrjá í líkindafullyrðingu?

Hvert er flatarmálið hægra megin við þrjá?

Ef flatarmálið vinstra megin við x í normaldreifingu er 0,123, hvert er þá flatarmálið hægra megin við x?

Ef flatarmálið hægra megin við x í normaldreifingu er 0,543, hvert er þá flatarmálið vinstra megin við x?

Finnið líkurnar á því að x > 56.

Finnið líkurnar á því að x < 30.

Finnið 80. prósentumarkið.

Finnið 60. prósentumarkið.

X ~ N (6, 2)

Finnið líkurnar á því að x sé á milli þriggja og níu.

X ~ N (–3, 4)

Finnið líkurnar á því að x sé á milli eins og fjögurra.

X ~ N (4, 5)

Finnið hágildi x í neðsta fjórðungi.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu þremur æfingum: Líftími Sunshine geislaspilara er normaldreifður með meðaltalið 4,1 ár og staðalfrávikið 1,3 ár. Geislaspilari er í ábyrgð í þrjú ár. Við höfum áhuga á þeim tíma sem geislaspilari endist. Finnið líkurnar á því að geislaspilari bili á ábyrgðartímanum.

1. Teiknið upp stöðuna. Merkið og kvarðið ásana. Skyggið svæðið sem samsvarar líkunum. Mynd 6.16

   

2. P(0 < x < ____________) = ___________. Notið núll sem lágmarksgildi x.

Finnið líkurnar á því að geislaspilari endist á milli 2,8 og 6 ára.

1. Teiknið upp stöðuna. Merkið og kvarðið ásana. Skyggið svæðið sem samsvarar líkunum. Mynd 6.17

   

2. P(__________ < x < __________) = __________

Finnið 70. prósentumark dreifingarinnar fyrir líftíma geislaspilara.

1. Teiknið upp stöðuna. Merkið og kvarðið ásana. Skyggið svæðið sem samsvarar neðstu 70 prósentunum. Mynd 6.18

   

2. P(x < k) = __________. Því er k = _________.