44.13 Formengi og myndmengi, hluti 2

4.13.3 Að finna formengi og myndmengi út frá grafi

4.13.3 • Að finna formengi og myndmengi út frá grafi

Verkefni

Tennisbolta var sleppt úr ákveðinni hæð. Hann skoppaði nokkrum sinnum, rúllaði áfram í stutta stund og stöðvaðist síðan. Fallið $H$ gefur hæð boltans sem fall af tíma.

Hér er hluti af grafi $H$ . Á grafinu er hæð mæld í fetum og tími í sekúndum.

Notaðu grafið til að hjálpa þér að svara spurningunum.

Undirbúðu að útskýra hvað hvert gildi eða mengi gilda þýðir í þessum aðstæðum.

Graf sýnir hæð skoppandi bolta í fetum sem fall af tíma í sekúndum. Merktir punktar sýna hæð og tíma við skopp: (0; 6), (0,28; 4,3), (0,54; 0), (1,03; 3,5), (0,74; 2,2), (1,865; 0), (1,48; 0), (2,25; 0) og (3,0; 0).

1. Finndu $H (0)$ . Hvaða punktur er þetta á grafinu? Hvað táknar hann?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$H (0) = 6$ . Það segir okkur að boltanum var sleppt úr 6 feta hæð þegar $t = 0$ .

2. Leysið $H (x) = 0$ .

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$x = 0,54$ , $x = 1,48$ og $x = 2,25$ eru þrjár mögulegar lausnir, en þær eru fleiri. Hvert gildi táknar tíma þegar boltinn snerti jörðina.

3. Lýstu formengi fallsins.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Formengið inniheldur öll gildi frá 0 þar til boltinn hættir að hreyfast, sem er um það bil 3,8 sekúndur samkvæmt grafinu.

4. Lýstu myndmengi fallsins.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Myndmengið inniheldur öll gildi frá 0 til 6 feta, hæðarinnar sem boltanum var sleppt úr.

Viltu prófa meira?

Að útvíkka hugsunina

Í fallinu $H$ var inntakið tími í sekúndum og úttakið hæð í fetum.

Hugsaðu um aðrar stærðir sem gætu verið inntök eða úttök í þessum aðstæðum.

1. Lýstu falli þar sem formengið inniheldur eingöngu heiltölur. Tilgreindu mælieiningarnar.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Hámarkshæðin í fetum sem boltinn nær eftir $n$ skopp, sem fall af fjölda skoppa.

2. Teiknaðu skissu af grafi þessa falls.

Tómt hnitakerfi með svörtum örvum eftir x-ás og y-ás. Báðir ásar byrja í upphafspunktinum O neðst til vinstri. Engin gögn eða merki eru sýnd.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Dreifirit sýnir hámarkshæð í fetum eftir fjölda skoppa. Þegar skoppunum fjölgar úr 1 í 4 lækkar hámarkshæðin úr um það bil 6 fetum í 0,5 fet.

3. Lýstu falli þar sem myndmengið inniheldur eingöngu heiltölur. Tilgreindu mælieiningarnar.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Fjöldi skipta sem boltinn hefur snert jörðina, sem fall af tíma í sekúndum frá því að boltanum var sleppt.

4. Teiknaðu skissu af grafi þessa falls.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Þrepagraf sýnir hve oft bolti snertir jörðina sem fall af tíma. Fjöldinn hækkar með reglulegu millibili, byrjar í 0 og nær 4 eftir 4 sekúndur. Báðir ásar eru merktir.

Myndband: Að túlka falltáknun

Horfðu á eftirfarandi myndband til að læra meira um falltáknun.

Ítarefni

Formengi og myndmengi út frá gröfum

Grafið hér að neðan sýnir fjarlægðina sem Carl ekur frá heimili sínu, $D (t)$ , þar sem $t$ er tími í sekúndum.

Línugraf sýnir fjarlægð frá heimili í metrum sem fall af tíma í sekúndum. Fjarlægðin eykst, nær hámarki við 285 metra um 180 sekúndur og lækkar síðan aftur í 0 við 400 sekúndur. Rúðustrik eru í bakgrunni.

1. Hvert er formengi grafsins?

[Sýna/fela lausn]

Formengið er $x$ -gildin frá 0 til og með 400.

2. Hvert er myndmengi grafsins?

[Sýna/fela lausn]

Myndmengið er $y$ -gildin frá 0 til og með 285.

3. Fyrir hvaða $x$ -gildi er $D (x) = 0$ og hvað þýða þau?

[Sýna/fela lausn]

$D (0) = 0$ og $D (400) = 0$ . Þetta er þegar Carl fór að heiman og kom síðan heim aftur, þannig að fjarlægðin frá heimili hans var 0.