44.13 Formengi og myndmengi, hluti 2

4.13.4 Formengi og myndmengi í raunveruleikanum

4.13.4 • Formengi og myndmengi í raunveruleikanum

Verkefni

Strjált fall hefur aðskilin stök gildi í formengi og myndmengi, ekki samfellt bil gilda.

1. Hér að neðan er graf úr fyrri kennslustund sem sýnir fjölda nemenda sem sækja sumarbúðir og upphæðina, í dollurum, sem búðirnar fá í tekjur. Það þurfa að vera 5 nemendur til að halda búðirnar.

Punktarit sem sýnir jákvæð línuleg tengsl milli fjölda nemenda (x-ás, 0-20) og upphæðar í dollurum (y-ás, 0-700). Þegar nemendum fjölgar hækkar upphæðin í dollurum.

a. Hvaða $x$ -gildi þessa falls mynda formengið?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svörin þín:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

b. Af hverju getum við ekki sagt að formengið sé öll gildi frá 5 til 16?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svörin þín:

Fjöldi nemenda getur ekki verið almennt brot eða tugabrot, svo þau gildi eru ekki í formenginu.

c. Hvaða $y$ -gildi þessa falls mynda myndmengið?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svörin þín:

200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650

Samfellt fall er fall sem hefur engin rof í grafinu. Formengi og myndmengi samfellds falls eru oft táknuð með bili sem hægt er að rita sem ójöfnu.

2. Grafið hér að neðan táknar samfellt fall. Fallið $P$ gefur kostnað við að leggja í bílastæðahúsi í $t$ klukkustundir. Það er táknað með fallinu $P (t) = 5 t + 10$ .

Graf línu með skurðpunkt við y-ás í (0, 10), sem fer í gegnum punktana (2, 20) og (4, 30).

a. Hvað táknar $P (0)$ ?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Það táknar upphafskostnaðinn við að leggja bílnum þann dag.

b. Hver eru gildi formengisins, lýst með orðum?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Formengið inniheldur öll gildi þar sem $x$ er að minnsta kosti 0.

c. Hvernig geturðu ritað gildi formengisins sem ójöfnu?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$x \geq 0$

d. Með orðum, hver eru gildi myndmengisins?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Myndmengið inniheldur öll gildi þar sem $y$ er að minnsta kosti 10.

e. Hvernig geturðu ritað gildi myndmengisins sem ójöfnu?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$y \geq 10$

Ítarefni

Formengi og myndmengi sem ójöfnur

Skoðaðu línulega fallið hér að neðan og notaðu ójöfnur til að tákna formengið og myndmengið.

Graf línu fyrir öll x-gildi sem eru stærri en eða jöfn 5. Punktur er sýndur í (5, 0) og línan fer í gegnum punktana (10, 5) og (15, 10).

Formengi:

Þar sem formengið er öll $x$ -gildi skoðarðu grafið frá vinstri til hægri, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $x$ -gildi þessa línulega falls er 5 og línan heldur síðan áfram til hægri endalaust.

Því er formengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 5.

Sem ójöfnu má rita þetta sem $x \geq 5$ .

Myndmengi:

Þar sem myndmengið er öll $y$ -gildi skoðarðu grafið frá botni til topps, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $y$ -gildið er 0 og línan heldur síðan áfram upp endalaust.

Því er myndmengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 0.

Sem ójöfnu er myndmengið $y \geq 0$ .

Prófaðu

Formengi og myndmengi sem ójöfnur

Skoðaðu línulega fallið hér að neðan og notaðu ójöfnur til að tákna formengið og myndmengið.

Graf línu fyrir öll x-gildi sem eru stærri en eða jöfn 5. Punktur er sýndur í (5, 6) og línan fer í gegnum punktana (7, 10) og (10, 16).

Lausn

Svörin þín gætu verið breytileg, en hér eru nokkur dæmi:

Svona má rita formengi og myndmengi línulega fallsins sem ójöfnur:

Formengi:

Þar sem formengið er öll $x$ -gildi skoðarðu grafið frá vinstri til hægri, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $x$ -gildi þessa línulega falls er 5 og línan heldur síðan áfram til hægri endalaust.

Því er formengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 5.

Sem ójöfnu má rita þetta sem $x \geq 5$ .

Myndmengi:

Þar sem myndmengið er öll $y$ -gildi skoðarðu grafið frá botni til topps, frá minnsta gildinu til þess stærsta.

Minnsta $y$ -gildið er 6 og línan heldur síðan áfram upp endalaust.

Því er myndmengið öll gildi sem eru að minnsta kosti 6.

Sem ójöfnu er myndmengið $y \geq 6$ .