44.9 Túlkun og gerð grafa

4.9.3 Skissun á gröfum falla

4.9.3 Að teikna drög að gröfum falla

4.9.3 • Að teikna drög að gröfum falla

Verkefni

Kennarinn sýnir myndskeið af fána sem er dreginn að húni. Fallið $H$ gefur hæð fánans með tíma. Hæð er mæld í fetum. Tími er mældur í sekúndum frá því að fáninn er alveg festur við fánalínuna, en þá hefst myndskeiðið.

Notaðu eigið rúðustrikað blað til að teikna drög að grafi sem gæti táknað fallið $H$ . Gættu þess að merkja báða ása og setja kvarða á hvorn ás.
Vísbending: Hugleiddu hvernig hentugt er að stilla upp hnitakerfinu áður en þú byrjar að teikna grafið.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Línurit sem sýnir hæð í fetum sem fall af tíma í sekúndum. Hæðin eykst, helst síðan óbreytt, eykst aftur, helst aftur óbreytt og fellur svo hratt áður en hún jafnast út. Heildartíminn er 26 sekúndur.

Sjálfspróf

Marcus er að fara á bókasafnið með vinkonu sinni Monicu.

Monica býr milli bókasafnsins og heimilis Marcusar.
Marcus býr 0,5 mílu frá Monicu og hún býr 0,25 mílu frá bókasafninu.
Marcus gengur heim til Monicu á 5 mínútum og dvelur þar í 15 mínútur áður en þau ganga saman á bókasafnið á 3 mínútum.

Ef þú værir að teikna drög að grafi af fjarlægð Marcusar frá heimili sínu í mílum sem fall af tíma í mínútum, hvernig myndir þú sýna þær 15 mínútur sem hann var heima hjá Monicu?

Lárétt lína frá punktinum $(5; 0,5)$ til punktsins $(20; 0,5)$ .
Lína með jöfnum breytingarhraða frá punktinum $(0; 0)$ til punktsins $(20; 0,5)$ .
Lína með jöfnum breytingarhraða frá punktinum $(0; 0)$ til punktsins $(5; 0,5)$ .
Lóðrétt lína frá punktinum $(5; 0,5)$ til punktsins $(5; 20)$ .

Ítarefni

Að setja aðstæður fram sem föll á grafi

Dæmi 1

Teiknaðu graf sem táknar fall sem lýsir fjarlægð Sams frá heimili sínu yfir eina klukkustund.

A: Sam hjólar heim til vinar síns með jöfnum hraða í 20 mínútur.

B: Sam er hjá vini sínum í 20 mínútur.

C: Sam og vinur hans hjóla saman í ísbúð sem er milli heimila þeirra í 20 mínútur.

Hér er sýnishorn af grafi. Taktu eftir að $x$ -ásinn er merktur „tími í mínútum“ og $y$ -ásinn er merktur „fjarlægð frá heimili (mílur)“.

Fjarlægðin frá heimilinu eykst þegar Sam hjólar til vinar síns. Meðan hann er hjá vini sínum helst fjarlægðin óbreytt. Þegar Sam fer frá húsi vinarins í ísbúðina minnkar fjarlægðin frá heimilinu, því ísbúðin er milli heimila þeirra og Sam nálgast heimili sitt.

Graf sem sýnir fjarlægð frá heimili í mílum sem fall af tíma í mínútum. x-ásinn nær frá 0 til 60 í skrefum upp á 10 og y-ásinn frá 0 til 3,5 í skrefum upp á 0,5. Grafið hækkar línulega frá x = 0 til x = 20 og nær 3,25 mílum í hluta A, helst óbreytt frá x = 20 til x = 40 í hluta B og lækkar síðan í hluta C.

Dæmi 2

Tyler fyllti baðkarið sitt, fór í bað og tæmdi síðan karið. Fallið $B$ gefur dýpt vatnsins, mælda í tommum, þegar $t$ mínútur eru liðnar frá því að Tyler byrjaði að fylla baðkarið.

Autt hnitakerfi þar sem y-ásinn er merktur dýpt í tommum og x-ásinn tími í mínútum. Báðir ásar byrja í núlli og hafa kvarðamerki, en engin gögn hafa verið teiknuð inn.

Þessar staðhæfingar lýsa því hvernig vatnsborðið í karinu breyttist með tímanum. Notaðu þær til að teikna áætlað graf af fallinu.

$B (0) = 0$
$B (1) B(7)$
$B (9) = 11$
$B (10) = B (20)$
$B (20) > B (40)$

Sýnishorn af grafi hér fyrir neðan uppfyllir allar staðhæfingarnar hér að ofan.

Línurit sem sýnir dýpt í tommum með tíma í mínútum. Ferillinn hækkar hratt, nær hágildi nálægt 15 tommum eftir um 12 mínútur, lækkar síðan jafnt og nær næstum 2 tommum eftir 40 mínútur.