5.6.4 Staðalform

1. Hvernig myndirðu rita eftirfarandi tölur á staðalformi?

Lausn

Tugabrotsritháttur	Staðalform
0,00000654	$\mathrm{0,00000654}=\mathrm{6,54}\times {10}^{-6}$
0,0000947	$\mathrm{0,0000947}=\mathrm{9,47}\times {10}^{-5}$
683.000	$683000=\mathrm{6,83}\times {10}^5$
0,022	$\mathrm{0,022}=\mathrm{2,2}\times {10}^{-2}$
5.200	$5200=\mathrm{5,2}\times {10}^3$
0,000352	$\mathrm{0,000352}=\mathrm{3,52}\times {10}^{-4}$

2. Hvernig myndirðu rita eftirfarandi tölur á staðalformi í tugabrotsrithætti?

Lausn

Staðalform	Tugabrotsritháttur
$\mathrm{7,26}\times {10}^{-4}$	$\mathrm{7,26}\times {10}^{-4}=\mathrm{0,000726}$
$\mathrm{3,32}\times {10}^{-2}$	$\mathrm{3,32}\times {10}^{-2}=\mathrm{0,0332}$
$\mathrm{9,4}\times {10}^6$	$\mathrm{9,4}\times {10}^6=9400000$
$\mathrm{8,87}\times {10}^{-1}$	$\mathrm{8,87}\times {10}^{-1}=\mathrm{0,887}$
$\mathrm{6,395}\times {10}^4$	$\mathrm{6,395}\times {10}^4=63950$
$\mathrm{4,0}\times {10}^{-3}$	$\mathrm{4,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{0,004}$

Það getur verið óþjált að vinna með mjög stórar eða mjög litlar tölur. Þar sem talnakerfið okkar byggist á tugum getum við notað veldi af 10 til að rita slíkar tölur á þægilegra formi. Skoðum tölurnar 4.000 og 0,004.

Með sætisgildi má rita 4.000 sem $4\times 1000$ og 0,004 sem $4\times \frac{1}{1000}$.

$4000=4\times 1000$

$4000=4\times {10}^3$

$\mathrm{0,004}=4\times \frac{1}{1000}$

$\mathrm{0,004}=4\times \frac{1}{{10}^3}$

$\mathrm{0,004}=4\times {10}^{-3}$

Tala er á staðalformi þegar hún er rituð sem margfeldi tveggja þátta: fyrri þátturinn er tala sem er stærri en eða jöfn 1 en minni en 10, og seinni þátturinn er veldi af 10.

Staðalform er $a\times {10}^n$, þar sem $1\le \left|a\right|<mn>10</mn>$ og $n$ er heiltala.

Í staðalformi er venja að nota $\times \text{⁠}$ sem margföldunarmerki, þótt við forðumst það yfirleitt annars staðar í algebru.

Að rita tugabrot á staðalformi

1. Færðu kommuna þannig að fyrri þátturinn verði stærri en eða jafn 1 en minni en 10.

2. Teldu fjölda sæta, $n$, sem komman var færð.

• Ef upphaflega talan er stærri en 1 notarðu 10n.
• Ef hún er á milli 0 og 1 notarðu 10−n.

4. Athugaðu svarið.

1. Dæmi: Ritaðu 37.000 á staðalformi.

   $37000=\mathrm{3,7}\times {10}^4$

   

2. Dæmi: Ritaðu 0,0052 á staðalformi.

   $\mathrm{0,0052}=\mathrm{5,2}\times {10}^{-3}$

   

Að rita staðalform sem tugabrot

1. Ákvarðaðu veldisvísinn, $n$, á þættinum 10.

• Ef veldisvísirinn er jákvæður færirðu kommuna til hægri.
• Ef hann er neikvæður færirðu hana til vinstri.

3. Athugaðu svarið.

1. Dæmi: Ritaðu $\mathrm{6,2}\times {10}^3$ í tugabrotsrithætti.

   $\mathrm{6,2}\times {10}^3=6200$

   

2. Dæmi: Ritaðu $-\mathrm{8,9}\times {10}^{-2}$ í tugabrotsrithætti.

   $-\mathrm{8,9}\times {10}^{-2}=-\mathrm{0,089}$