77.17 Breyting á topppunkti

7.17.3 Breyting á stikum annars stigs stæðu

7.17.3 • Breyting á stikum annars stigs stæðu

Verkefni

Mai er að læra að búa til tölvuteiknimyndir með forritun. Í einum hluta teiknimyndarinnar notar hún annars stigs fall til að líkja eftir ferli aðalpersónunnar, teiknaðrar jarðhnetu, sem hoppar yfir vegg.

Two peanuts with wire arms and legs stand on a purple background, resembling a parent and child holding hands, with the larger peanut gently holding the smaller ones hand.

Mai notar eftirfarandi jöfnu til að tákna feril hoppsins:

f(x) = −0,1(x − h)² + k

Hér táknar $f$ hæð jarðhnetunnar sem fall af láréttri vegalengd sem hún færist, $x$ .

Á skjánum er grunnur veggsins í punktinum (22, 0) og toppur veggsins í punktinum (22, 4,5). Stiplaði ferillinn á myndinni sýnir graf einnar jöfnu sem Mai prófaði; þar kemst jarðhnetan ekki yfir vegginn.

Graph of a parabola on a coordinate plane. The x-axis has a scale of 2 and extends from 0 to 30. The y-axis has a scale of 1 and extends from 0 to 8.

1. Hvert er gildi $h$ í þessari jöfnu?

Lausn

$h = 18$

2. Hvert er gildi $k$ í þessari jöfnu?

Lausn

$k = 5$

3. Byrjaðu með jöfnu Mai og veldu gildi fyrir $h$ og $k$ sem tryggja að jarðhnetan haldist á skjánum en komist líka yfir vegginn. Vertu tilbúin(n) að útskýra rökstuðning þinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Ein leið er að nota 22 fyrir $h$ . Þar sem $h$ er $x$ -hnit hæsta punkts hoppsins, verður hæsti punkturinn beint yfir veggnum. Ef $k$ -gildið helst 5 kemst jarðhnetan yfir vegginn.

$f(x) = −0,1(x − 22)² + 5$

Önnur leið er að breyta gildi $k$ , sem er y-hnit topppunktsins, í 7. Þá er topppunkturinn í (18, 7), og grafið hefur enn næga hæð til að komast yfir 4,5 eininga háan vegg þegar $x$ er 22.

$f(x) = −0,1(x − 18)² + 7$

Myndband: Breyting á stikum annars stigs stæðu

Horfðu á eftirfarandi myndband til að læra meira um breytingu á stikum annars stigs stæðu.

Ítarefni

Að ákvarða topppunkt út frá grafi

Zaren bjó til pappírsfótbolta fyrir leik í frímínútum innandyra og smellti honum upp í loftið af borði. Ferill pappírsfótboltans er sýndur hér að neðan og táknaður með fallinu:

f(x) = −0,02(x − h)² + k

Graph of a parabola on a coordinate plane. The x-axis represents the horizontal distance in feet and has a scale of 1 extending from 0 to approximately 36. The vertical-axis represents the height of the football in feet and extends from 0 to 10 with a scale of 1.

Finndu topppunktinn og hvað hann merkir:

Hæsti punktur grafsins er í (17, 3). Þetta þýðir að pappírsfótboltinn var hæstur, 3 tommur yfir borðinu, eftir að hafa farið 17 tommur lárétt.