77.17 Breyting á topppunkti

7.17.6 Æfing

7.17.6 Æfingar

7.17.6 • Æfingar

Ljúktu við eftirfarandi spurningar til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Hér er graf annars stigs fallsins f. Andre notar stæðuna hér að neðan til að skilgreina f.

A parabola on a coordinate plane with x and y axes. The x-axis includes markings for -4, 4, and 8. The y-axis includes markings for -8, 8, and 16. A point is marked at the vertex of the parabola with coordinates five, negative seven.

(x − 5)^2 + 7

Noah notar stæðuna hér að neðan til að skilgreina f. Ertu sammála öðrum hvorum þeirra?

(x + 5)^2 − 7

Hér eru gröf þriggja falla:

f(x) = x^2

f(x) = x^2 − 5

f(x) = (x + 2)^2 − 8

Line graph: Cost (in $) vs k-th node for three algorithms. Algorithm B has the lowest cost, followed by Algorithm A+B, and Algorithm A+B+C has the highest.

2. Hvernig bera gröfin þrjú sig saman?

Öll þrjú gröfin innihalda punktinn (0, 0).
Þau hafa öll neikvæðan a-stuðul í topppunktsformi jöfnunnar.
Lögunin er sú sama, en þau eru á mismunandi stöðum.
Þau hafa öll sama topppunkt.

3. Berðu saman gröf fallanna hér að neðan. Hvaða hlutverki gegnir −5 í samanburðinum?

f(x) = x^2

f(x) = x^2 − 5

Að draga 5 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu niður um 5 einingar.
Að draga 5 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu upp um 5 einingar.
Að draga 5 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu til hægri um 5 einingar.
Að draga 5 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu til vinstri um 5 einingar.

4. Berðu saman gröf fallanna hér að neðan. Hvaða hlutverkum gegna +2 og −8 í samanburðinum?

f(x) = x^2

f(x) = (x + 2)^2 − 8

Að leggja 2 við x áður en hafið er í annað veldi hliðrar grafinu niður um 2 einingar og að draga 8 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu til hægri um 8 einingar.
Að leggja 2 við x áður en hafið er í annað veldi hliðrar grafinu til hægri um 2 einingar og að draga 8 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu upp um 8 einingar.
Að leggja 2 við x áður en hafið er í annað veldi hliðrar grafinu upp um 2 einingar og að draga 8 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu til vinstri um 8 einingar.
Að leggja 2 við x áður en hafið er í annað veldi hliðrar grafinu til vinstri um 2 einingar og að draga 8 frá kvaðratliðnum hliðrar grafinu niður um 8 einingar.

5. Veldu þær þrjár jöfnur sem hafa graf þar sem topppunkturinn hefur bæði jákvætt x-hnit og jákvætt y-hnit.

f(x) = x^2

f(x) = (x − 1)^2

f(x) = (x − 3)^2 + 2

f(x) = 2(x − 4)^2 − 5

f(x) = 0.5(x + 2)^2 + 6

f(x) = −(x − 4)^2 + 3

f(x) = −2(x − 3)^2 + 1

6. Hvaða jafna táknar grafið sem sýnt er?

Graph of a downward parabola with a vertex at (-7, 3).

$f(x) = (x − 7)^2 + 3$
$f(x) = (x + 7)^2 + 3$
$f(x) = −(x − 7)^2 + 3$
$f(x) = −(x + 7)^2 + 3$

7. Grafið sem táknar f(x) = x² er hliðrað 4 einingar til vinstri og 16 einingar niður. Því er einnig speglað um x-ásinn þannig að það opnast niður. Hvaða jafna skilgreinir ferilinn?

$f(x) = (x + 4)^2 − 16$
$f(x) = −(x − 4)^2 − 16$
$f(x) = −(x + 4)^2 − 16$
$f(x) = (x − 4)^2 − 16$

8. Grafi f(x) = x² er breytt með láréttri skölun með kvarðaþættinum 1/2. Hver er jafna fallsins sem fæst með þessari umbreytingu?

$f(x) = ((1/2)x)^2$
$f(x) = (x − 1/2)^2$
$f(x) = x^2 + 1/2$
$f(x) = (1/2)x^2$

9. Fallinu g(x) = (2x)² − 5 var breytt út frá annars stigs grunnfallinu. Hver af eftirfarandi svarmöguleikum lýsir umbreytingunum sem voru gerðar? Veldu þær tvær lýsingar sem eiga við.

g(x) = (2x)^2 − 5

Lárétt hliðrun um 2 einingar til hægri.
Lárétt skölun með kvarðaþættinum 2.
Lárétt hliðrun um 5 einingar til vinstri.
Lóðrétt hliðrun niður um 5 einingar.
Lóðrétt skölun með kvarðaþættinum 2.

10. Hvert af eftirfarandi táknar fall sem hefur orðið fyrir láréttri samþjöppun?

$f(x) = x^2$
$f(x) = ((5/2)x)^2$
$f(x) = ((1/5)x)^2$
$f(x) = (−1x)^2$