99.2 Að fylla í ferninginn, hluti 1

9.2.2 Staðalform og þáttað form fullkominna ferninga

9.2.2 Staðalform og þáttað form stæðna sem eru ferningar

9.2.2 • Staðalform og þáttað form stæðna sem eru ferningar

Verkefni

Hvert er þáttað form stæðunnar $x^{2} + 6 x + 9$ ?
Lausn
$(x + 3)^{2}$
Hvert er þáttað form stæðunnar $x^{2} - 10 x + 25$ ?
Lausn
$(x - 5)^{2}$
Hvert er staðalform stæðunnar $(x - 7)^{2}$ ?
Lausn
$x^{2} - 14 x + 49$
Hvert er gildið á $c$ í stæðunni $x^{2} - 20 x + c$ ?
Lausn
$100$
Ef stæðan $x^{2} - 20 x + c$ er rituð sem $(x - □)^{2}$ , hvaða gildi vantar?
Lausn
$10$
Hvert er gildið á $c$ í stæðunni $x^{2} + 16 x + c$ ?
Lausn
$64$
Ef stæðan $x^{2} + 16 x + c$ er rituð sem $(x + □)^{2}$ , hvaða gildi vantar?
Lausn
$8$
Hvert er gildið á $c$ í stæðunni $x^{2} + 7 x + c$ ?
Lausn
$\frac{49}{4}$
Ef stæðan $x^{2} + 7 x + c$ er rituð sem $(x + □)^{2}$ , hvaða gildi vantar?
Lausn
$\frac{7}{2}$
Hvert er gildið á $c$ í stæðunni $x^{2} + b x + c$ ?
Lausn
${(\frac{b}{2})}^{2}$
Ef stæðan $x^{2} + b x + c$ er rituð sem $(x + □)^{2}$ , hvaða gildi vantar?
Lausn
$\frac{b}{2}$

Taktu eftir að það að finna gildið á $c$ hjálpaði til við að búa til þrílið sem er ferningur tvíliðu. Þetta kallast að fylla í ferninginn.

Tvær manneskjur standa við ræðupúlt í umræðu og spurningarmerki eru í talbólum fyrir ofan þær.

Að byggja upp skapgerð: Vitsmunaleg auðmýkt

Þegar þú nálgast lífið með vitsmunalegri auðmýkt opnarðu hugann fyrir námi. Þú getur lært af ólíkum sjónarmiðum og átt uppbyggilegri samtöl, jafnvel þegar þú ert ósammála.

Hugsaðu um sjálfa(n) þig. Eiga þessar fullyrðingar við um þig?

• Ég dreg eigin skoðanir, afstöðu og sjónarmið í efa vegna þess að þau gætu verið röng.
• Þegar ég stend frammi fyrir mótrökum er ég opin(n) fyrir því að breyta skoðunum mínum.

Ekki hafa áhyggjur ef engin af þessum fullyrðingum á við um þig. Það tekur tíma að þroska þennan eiginleika. Fyrsta skrefið hefst í dag.

Sjálfspróf

Hvaða gildi myndar þrílið sem er ferningur tvíliðu þegar því er bætt við $x^{2} - 14 x + □$ ?

$196$
$49$
$- 49$
$- 7$

Ítarefni

Að fylla í ferninginn

Þegar tölu er bætt við annars stigs stæðu til að gera hana að þrílið sem er ferningur tvíliðu kallast það að fylla í ferninginn.

Hér er sýnt hvernig má fylla í ferninginn fyrir annars stigs stæðu á forminu $a x^{2} + b x + c$ .

Hvernig á að fylla í ferninginn fyrir $x^{2} + b x$

Finndu $b$ , stuðulinn við $x$ .
Finndu helminginn af $b$ og hefðu hann í annað veldi, það er ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .
Bættu ${(\frac{b}{2})}^{2}$ við $x^{2} + b x$ .
Þáttaðu þríliðinn sem er ferningur tvíliðu og ritaðu hann sem tvílið í öðru veldi.

Dæmi

Fylltu í ferninginn til að búa til þrílið sem er ferningur tvíliðu. Ritaðu síðan niðurstöðuna sem tvílið í öðru veldi.

x^{2} - 26 x

Skref 1: Finndu $b$ , stuðulinn við $x$ .

Stuðullinn við $x$ er $- 26$ .

Skref 2: Finndu helminginn af $b$ og hefðu hann í annað veldi.

{(\frac{- 26}{2})}^{2} = (- 13)^{2} = 169

Skref 3: Bættu ${(\frac{b}{2})}^{2}$ við $x^{2} + b x$ .

x^{2} - 26 x + 169

Skref 4: Þáttaðu þríliðinn sem er ferningur tvíliðu og ritaðu hann sem tvílið í öðru veldi.

(x - 13)^{2}

Prófaðu

Fylltu í ferninginn til að búa til þrílið sem er ferningur tvíliðu. Þáttaðu síðan þríliðinn.

x^{2} + 8 x + □

Lausn

Hér er sýnt hvernig má fylla í ferninginn.

Finndu stuðulinn við $x$ .
$b = 8$
Finndu ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .
Bættu ${(\frac{b}{2})}^{2}$ við $x^{2} + b x$ .
Þáttaðu þríliðinn sem er ferningur tvíliðu.

(x + 4)^{2}