9.2.4 Að búa til stæðu sem er ferningur

Lokaverkefni

Í liðum 1-3: hverju mætti bæta við hverja stæðu til að gera hana að stæðu sem er ferningur?

1. Hverju mætti bæta við til að gera stæðuna að ferningi?

   $$x^2+12x$$
   Lausn

   Bæta má fastaliðnum $c=36$ við til að fá stæðuna $x^2+12x+36$, sem er ferningur tvíliðu.

2. Hverju mætti bæta við til að gera stæðuna að ferningi?

   $$x^2-6x+1$$
   Lausn

   Bæta má 8 við fastaliðinn $c=1$ til að fá stæðuna $x^2-6x+9$, sem er ferningur tvíliðu.

3. Hverju mætti bæta við til að gera stæðuna að ferningi?

   $$x^2+14x-10$$
   Lausn

   Bæta má 59 við fastaliðinn $c=-10$ til að fá stæðuna $x^2+14x+49$, sem er ferningur tvíliðu.

4. Leystu jöfnuna $x^2-16x=-60$ með því að fylla í ferninginn. Sýndu röksemdafærsluna.

   Lausn

   Berðu svarið þitt saman við þetta:

   $$\begin{array}{rl}{x}^2-16x& =-60\\ x^2-16x+64& =-60+64\\ x^2-16x+64& =4\\ (x-8{)}^2& =4\\ x-8& =\pm 2\\ x-8& =2\\ x-8& =-2\\ x& =6\text{ eða }x=10\end{array}$$