99.4 Að fylla í ferninginn, hluti 3

9.4.4 Þrjár mismunandi aðferðir til að leysa jöfnu

9.4.4 • Þrjár mismunandi aðferðir til að leysa jöfnu

Verkefni

Hér eru þrjár aðferðir til að leysa $3 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ .

Skoðaðu hverja aðferð vandlega.

Aðferð 1	Aðferð 2	Aðferð 3
$\begin{aligned} 3 x^{2} + 8 x + 5 & = 0 \\ (3 x + 5) (x + 1) & = 0 \\ x + 1 & = 0 \\ 3 x + 5 & = 0 \\ x & = - 1 \\ 3 x & = - 5 \\ x & = - \frac{5}{3} \\ x & = - \frac{5}{3} og x = - 1 \end{aligned}$	$\begin{aligned} 3 x^{2} + 8 x + 5 & = 0 \\ 9 x^{2} + 24 x + 15 & = 0 \\ (3 x)^{2} + 8 (3 x) + 15 & = 0 \\ U^{2} + 8 U + 15 & = 0 \\ (U + 5) (U + 3) & = 0 \\ U & = - 5 eða U = - 3 \\ 3 x & = - 5 eða 3 x = - 3 \\ x & = - \frac{5}{3} og x = - 1 \end{aligned}$	$\begin{aligned} 3 x^{2} + 8 x + 5 & = 0 \\ 9 x^{2} + 24 x + 15 & = 0 \\ 9 x^{2} + 24 x + 16 & = 1 \\ (3 x + 4)^{2} & = 1 \\ 3 x + 4 & = 1 \\ 3 x + 4 & = - 1 \\ x & = - \frac{5}{3} og x = - 1 \end{aligned}$

Þegar þú skilur aðferðirnar skaltu nota hverja aðferð að minnsta kosti einu sinni til að leysa þessar jöfnur.

$5 x^{2} + 17 x + 6 = 0$
Lausn
Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.
$\begin{aligned} 5 x^{2} + 17 x + 6 & = 0 \\ (5 x + 2) (x + 3) & = 0 \\ 5 x + 2 & = 0 \\ 5 x & = - 2 \\ x & = - \frac{2}{5} \\ x + 3 & = 0 \\ x & = - 3 \\ x & = - \frac{2}{5} og x = - 3 \end{aligned}$
$6 x^{2} + 19 x = - 10$
Lausn
Aðferð 2 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.
$\begin{aligned} 6 x^{2} + 19 x & = - 10 \\ 6 x^{2} + 19 x + 10 & = 0 \\ 36 x^{2} + 114 x + 60 & = 0 \\ (6 x)^{2} + 19 (6 x) + 60 & = 0 \\ U^{2} + 19 U + 60 & = 0 \\ (U + 15) (U + 4) & = 0 \\ U & = - 15 eða U = - 4 \\ 6 x & = - 15 eða 6 x = - 4 \\ x & = - \frac{5}{2} og x = - \frac{2}{3} \end{aligned}$
$8 x^{2} - 33 x + 4 = 0$
Lausn
Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.
$\begin{aligned} 8 x^{2} - 33 x + 4 & = 0 \\ (8 x - 1) (x - 4) & = 0 \\ 8 x - 1 & = 0 \\ 8 x & = 1 \\ x & = \frac{1}{8} \\ x - 4 & = 0 \\ x & = 4 \\ x & = \frac{1}{8} og x = 4 \end{aligned}$
$8 x^{2} - 26 x = - 21$
Lausn
Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.
$\begin{aligned} 8 x^{2} - 26 x & = - 21 \\ 8 x^{2} - 26 x + 21 & = 0 \\ (4 x - 7) (2 x - 3) & = 0 \\ 4 x - 7 & = 0 \\ 4 x & = 7 \\ x & = \frac{7}{4} \\ 2 x - 3 & = 0 \\ 2 x & = 3 \\ x & = \frac{3}{2} \\ x & = \frac{7}{4} og x = \frac{3}{2} \end{aligned}$
$10 x^{2} + 37 x = 36$
Lausn
Aðferð 3 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.
$\begin{aligned} 10 x^{2} + 37 x & = 36 \\ x^{2} + \frac{37}{10} x & = \frac{36}{10} \\ x^{2} + \frac{37}{10} x + {(\frac{1}{2} \cdot \frac{37}{10})}^{2} & = \frac{36}{10} + {(\frac{1}{2} \cdot \frac{37}{10})}^{2} \\ x^{2} + \frac{37}{10} x + \frac{1369}{400} & = \frac{2809}{400} \\ {(x + \frac{37}{20})}^{2} & = \frac{2809}{400} \\ x + \frac{37}{20} & = \frac{53}{20} \\ x & = \frac{4}{5} \\ x + \frac{37}{20} & = - \frac{53}{20} \\ x & = - \frac{9}{2} \\ x & = \frac{4}{5} og x = - \frac{9}{2} \end{aligned}$
$12 x^{2} + 20 x - 77 = 0$
Lausn
Aðferð 3 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.
$\begin{aligned} 12 x^{2} + 20 x - 77 & = 0 \\ 12 x^{2} + 20 x & = 77 \\ x^{2} + \frac{20}{12} x & = \frac{77}{12} \\ x^{2} + \frac{20}{12} x + \frac{100}{144} & = \frac{77}{12} + \frac{100}{144} \\ x^{2} + \frac{20}{12} x + \frac{100}{144} & = \frac{1024}{144} \\ {(x + \frac{10}{12})}^{2} & = \frac{1024}{144} \\ x + \frac{10}{12} & = \frac{32}{12} \\ x + \frac{10}{12} & = - \frac{32}{12} \\ x & = \frac{11}{6} \\ x & = - \frac{7}{2} \\ x & = \frac{11}{6} og x = - \frac{7}{2} \end{aligned}$

Ertu tilbúin/n í meira?

Útvíkkaðu hugsunina

Leystu jöfnuna $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ og veldu síðan ræturnar tvær.
1. $x = - \frac{3}{2}$
2. $x = - \frac{5}{2}$
3. $x = 1$
4. $x = \frac{5}{2}$
5. $x = \frac{1}{2}$
Lausn
C. $x = 1$ , E. $x = \frac{1}{2}$
Vertu tilbúin/n að sýna rökstuðning fyrir lausninni þinni.

Lausn
Með aðferðum þessarar kennslustundar er fyrsta skrefið að deila báðum hliðum jöfnunnar með 2 til að fá $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$ og fylla síðan í ferninginn.