1.2 Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna – Fornám í stærðfræði, 2. útgáfa (IS) | Námsgögn
11 Núll og jákvæðar heiltölur
1.2 Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna
1.2 Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna
Námsmarkmið
Í lok þessa hluta eigið þið að geta:
Notað samlagningarrithátt
Sýnt samlagningu núlls og jákvæðra heiltalna með líkönum
Lagt saman núll og jákvæðar heiltölur án líkana
Þýtt orðasambönd yfir á stærðfræðirithátt
Lagt saman núll og jákvæðar heiltölur í hagnýtum verkefnum
Samlagningarritháttur
Háskólanemi er í hlutastarfi. Í síðustu viku vann hann klukkustundir á mánudegi og klukkustundir á föstudegi. Til að finna heildarfjölda vinnustunda vikunnar lagði hann saman og
Samlagning sameinar tölur og gefur summu. Rithátturinn sem við notum til að finna summu talnanna og er:
Þetta lesum við sem þrír plús fjórir og niðurstaðan er summa þriggja og fjögurra. Tölurnar og nefnast samlagningarliðir. Stærðfræðileg framsetning sem inniheldur tölur og reikniaðgerðir nefnist stæða.
Dæmi 1.11
Þýðið stærðfræðiritháttinn yfir á orð:
ⓐ 7 +1
ⓑ 12 +14
Lausn
ⓐ Stæðan inniheldur plúsmerki sem tengir samlagningarliðina 7 og 1. Við lesum hana sem sjö plús einn. Niðurstaðan er summa sjö og eins.
ⓑ Stæðan inniheldur plúsmerki sem tengir samlagningarliðina 12 og 14. Við lesum hana sem tólf plús fjórtán. Niðurstaðan er summa tólf og fjórtán.
Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna með líkönum
Samlagning er í raun talning. Við sýnum samlagningu með -kubbum. Munið að kubbur táknar og stöng táknar Byrjum á að sýna samlagningarstæðuna sem við vorum að skoða,
Hvor samlagningarliður er minni en svo við getum notað einingarkubba.
Fyrst sýnum við fyrri töluna með 3 kubbum.
Síðan sýnum við seinni töluna með 4 kubbum.
Teljið heildarfjölda kubbanna.
Kubbarnir eru samtals . Við notum jafnaðarmerki til að sýna summuna. Stærðfræðileg fullyrðing sem sýnir að tvær stæður séu jafnar nefnist jafna. Við höfum sýnt að
Dæmi 1.12
Sýnið samlagninguna 2 + 6 . 2 + 6 . með líkani.
Lausn
merkir summu og
Hvor samlagningarliður er minni en 10, svo við getum notað einingarkubba.
Sýnið fyrri töluna með 2 kubbum.
Sýnið seinni töluna með 6 kubbum.
Teljið heildarfjölda kubbanna.
Kubbarnir eru samtals 8 , svo 2 + 6 = 8 .
Þegar niðurstaðan er einingarkubbar eða fleiri skiptum við kubbum út fyrir eina stöng.
Dæmi 1.13
Sýnið samlagninguna 5 + 8 . 5 + 8 . með líkani.
Lausn
merkir summu og
Hvor samlagningarliður er minni en 10, svo við getum notað einingarkubba.
Sýnið fyrri töluna með 5 kubbum.
Sýnið seinni töluna með 8 kubbum.
Teljið kubbana. Þeir eru fleiri en 10, svo við skiptum 10 einingarkubbum út fyrir 1 tugstöng.
Nú höfum við 1 tug og 3 einingar, það er 13.
5 + 8 = 13
Takið eftir að við getum lýst líkönunum sem einingarkubbum og tugstöngum eða einfaldlega sem einingum og tugum. Héðan í frá notum við styttra orðalagið en munum að merkingin er sú sama.
Næst sýnum við samlagningu tveggja stafa talna með líkani.
Dæmi 1.14
Sýnið samlagninguna með líkani:
Lausn
merkir summu 17 og 26.
Sýnið 17 með líkani.
1 tugur og 7 einingar
Sýnið 26 með líkani.
2 tugir og 6 einingar
Sameinið.
3 tugir og 13 einingar
Skiptið 10 einingum út fyrir 1 tug.
4 tugir og 3 einingar 40 + 3 = 43
Við höfum sýnt að 17 + 26 = 43
Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna án líkana
Nú þegar við höfum notað líkön til að leggja saman tölur getum við haldið áfram án líkana. Áður en við gerum það skuluð þið ganga úr skugga um að þið kunnið samlagningu allra eins stafs talna. Þið þurfið að nota þessar grunnstaðreyndir þegar þið leggið saman stærri tölur.
Ímyndið ykkur að þið fyllið út töflu 1.1 með því að leggja hverja tölu vinstra megin saman við hverja tölu efst í töflunni. Gangið úr skugga um að þið fáið allar summurnar sem sýndar eru. Ef þið lendið í vandræðum skuluð þið nota líkan. Mikilvægt er að læra utan að þær samlagningarstaðreyndir sem þið kunnið ekki þegar, svo þið getið notað þær hratt og örugglega við samlagningu stærri talna.
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Tókuð þið eftir hvað gerist þegar núlli er bætt við tölu? Summa sérhverrar tölu og núlls er talan sjálf. Þetta nefnist hlutleysuregla samlagningar. Núll nefnist samlagningarhlutleysa.
Dæmi 1.15
Finnið hverja summu:
ⓐ 0 +11
ⓑ 42 +0
Lausn
ⓐ Fyrri samlagningarliðurinn er núll. Summa sérhverrar tölu og núlls er talan sjálf.
0 + 1 1 = 1 1 0 + 11 = 11
ⓑ Seinni samlagningarliðurinn er núll. Summa sérhverrar tölu og núlls er talan sjálf.
4 2 + 0 = 4 2 42 + 0 = 42
Skoðið summupörin.
2 + 3 = 5 2 + 3 = 5
3 + 2 = 5 3 + 2 = 5
4 + 7 = 1 1 4 + 7 = 11
7 + 4 = 1 1 7 + 4 = 11
8 + 9 = 1 7 8 + 9 = 17
9 + 8 = 1 7 9 + 8 = 17
Takið eftir að summan breytist ekki þegar röð samlagningarliðanna er víxlað. Þetta nefnist víxlregla samlagningar. Hún segir að summa breytist ekki þótt röð samlagningarliðanna breytist.
Dæmi 1.16
Leggið saman:
ⓐ 8 +7
ⓑ 7 +8
Lausn
ⓐ
Leggið saman.
ⓑ
Leggið saman.
Tókuð þið eftir að summan breyttist ekki þegar röð samlagningarliðanna var víxlað? Við hefðum strax getað vitað summuna í lið ⓑ með því að sjá að samlagningarliðirnir voru þeir sömu og í lið ⓐ, aðeins í öfugri röð. Summurnar eru því jafnar.
Dæmi 1.17
Leggið saman:
Lausn
Þegar tölur með fleiri en einum tölustaf eru lagðar saman er oft auðveldara að skrifa þær lóðrétt í dálka.
Skrifið tölurnar þannig að eininga- og tugastafirnir standist á lóðrétt.
2 8 + 6 1 _ _ _ _ 28 + 61 ____
Leggið síðan saman tölustafina í hverju sæti. Leggið saman einingarnar: 8 + 1 = 9Leggið saman tugina: 2 + 6 = 8
2 8 + 6 1 _ _ _ _ 8 9 28 + 61 ____ 89
Í dæminu hér á undan voru bæði summa eininganna og summa tuganna minni en En hvað gerist ef summan er eða meiri? Notum -líkanið til að komast að því. Mynd 1.10 sýnir aftur samlagningu og .
Þegar við leggjum saman einingarnar, fáum við einingar. Þar sem einingarnar eru fleiri en getum við skipt þeirra út fyrir tug. Nú höfum við tugi og einingar. Án líkansins sýnum við þetta með litlum rauðum fyrir ofan tölustafina í tugasætinu.
Þegar summa í sætisdálki er stærri en færum við tug yfir í næsta dálk til vinstri. Yfirfærsla samsvarar því að flokka upp á nýtt með skiptum, til dæmis að skipta einingum út fyrir tug eða tugum út fyrir hundrað.
Dæmi 1.18
Leggið saman:
Lausn
Skrifið tölurnar þannig að tölustafirnir standist á lóðrétt.
4 3 + 6 9 _ _ _ _ 43 + 69 ____
Leggið saman tölustafina í hverju sæti.Leggið saman einingarnar: 3 + 9 = 12
Skrifið 2 í einingasæti summunnar.Færið 1 tug yfir í tugasætið.
1 4 3 + 6 9 _ _ _ _ 2 4 1 3 + 69 ____ 2
Leggið nú saman tugina: 1 + 4 + 6 = 11 Skrifið 11 í summuna.
1 4 3 + 6 9 _ _ _ _ 1 1 2 4 1 3 + 69 ____ 112
Dæmi 1.19
Leggið saman:
Lausn
Skrifið tölurnar þannig að tölustafirnir standist á lóðrétt.
Leggið saman tölustafina í hverju sæti.Leggið saman einingarnar: 4 + 6 = 10Skrifið 0 í einingasæti summunnar og færið 1 tug yfir í tugasætið.
Leggið saman tugina: 1 + 2 + 8 = 11 Skrifið 1 í tugasæti summunnar og færið 1 hundrað yfir í hundraðasætið.
Leggið saman hundruðin: 1 + 3 + 5 = 9 Skrifið 9 í hundraðasætið.
Dæmi 1.20
Leggið saman:
Lausn
Skrifið tölurnar þannig að tölustafirnir standist á lóðrétt.
1 , 6 8 3 + 4 7 9 _ _ _ _ _ _ 1,683 + 479 ______
Leggið saman tölustafina í hverju sæti.
Leggið saman einingarnar: 3 + 9 = 12. Skrifið 2 í einingasæti summunnar og færið 1 tug yfir í tugasætið.
Þegar samlagningarliðirnir hafa mismarga tölustafi þarf að gæta þess að láta samsvarandi sæti standast á. Byrjið á einingunum og haldið áfram til vinstri.
Dæmi 1.21
Leggið saman:
Lausn
Skrifið tölurnar þannig að sömu sæti standist á lóðrétt.
Í þessu dæmi voru samlagningarliðirnir þrír. Við getum lagt saman hvaða fjölda samlagningarliða sem er með sömu aðferð, svo framarlega sem við látum sömu sæti standast nákvæmlega á.
Þýðing orðasambanda yfir á stærðfræðirithátt
Fyrr í þessum hluta þýddum við stærðfræðirithátt yfir á orð. Nú snúum við ferlinu við og þýðum orðasambönd yfir á stærðfræðirithátt. Nokkur orðasambönd sem gefa til kynna samlagningu eru talin upp í töflu 1.2.
Reikniaðgerð
Orð
Dæmi
Stæða
Samlagning
plússummaaukið ummeira ensamtalsbætt við
1 plús 2 summa 3 og 45 aukið um 68 meira en 7 samtals 9 og 56 bætt við 4
Orðið summa segir okkur að leggja eigi saman. Orðin afog segja okkur hverjir samlagningarliðirnir eru.
Summa 19 og 23
Þýðið.
1 9 + 2 3 19 + 23
Leggið saman.
4 2 42
Summa 19 og 23 er 42.
Dæmi 1.23
Þýðið og einfaldið: aukið um
Lausn
Orðin aukið um segja okkur að leggja eigi saman. Tölurnar sem gefnar eru upp eru samlagningarliðirnir.
28 aukið um 31.
Þýðið.
2 8 + 3 1 28 + 31
Leggið saman.
5 9 59
Því er 28 aukið um 31 jafnt og 59.
Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna í hagnýtum verkefnum
Nú þegar við höfum æft samlagningu núlls og jákvæðra heiltalna skulum við nota það sem við höfum lært til að leysa verkefni úr daglegu lífi. Byrjum á að gera áætlun. Fyrst lesum við verkefnið til að finna út að hverju er leitað. Síðan skrifum við orðasamband sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið. Næst þýðum við orðasambandið yfir á stærðfræðirithátt og einföldum. Að lokum skrifum við setningu sem svarar spurningunni.
Dæmi 1.24
Hao fékk einkunnirnar í prófunum fimm á önninni. Hve mörg stig fékk hann samtals í prófunum fimm?
Lausn
Við eigum að finna heildarfjölda stiga úr prófunum.
Takið eftir að við lögðum saman stig, svo summan er stig. Mikilvægt er að hafa réttar einingar með öllum svörum við hagnýtum verkefnum.
Sum hagnýt verkefni fjalla um form. Til dæmis gæti þurft að vita lengdina umhverfis garð til að setja upp girðingu eða umhverfis mynd til að ramma hana inn. Ummál er lengdin umhverfis rúmfræðilega mynd. Ummál myndar er summa lengda hliða hennar.
Dæmi 1.25
Finnið ummál verandarinnar sem sýnd er.
Lausn
Við eigum að finna ummálið.
Ritið orðasamband.
summa hliðanna
Þýðið yfir á stærðfræðirithátt.
4 + 6 + 2 + 3 + 2 + 9
Einfaldið með samlagningu.
2 6 26
Skrifið setningu sem svarar spurningunni.
Við lögðum saman fet, svo summan er 26 fet.
Ummál verandarinnar er 26 fet.
Æfingar úr hluta 1.2
Æfingin skapar meistarann
Samlagningarritháttur
Í eftirfarandi æfingum skuluð þið þýða stærðfræðistæðurnar yfir á orð.
59.
5+2
60.
6+3
61.
13+18
62.
15+16
63.
214+642
64.
438+113
Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna með líkönum
Í eftirfarandi æfingum skuluð þið sýna samlagninguna með líkani.
65.
2+4
66.
5+3
67.
8+4
68.
5+9
69.
14+75
70.
15+63
71.
16+25
72.
14+27
Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna
Í eftirfarandi æfingum skuluð þið fylla inn gildin sem vantar í hverja töflu.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
Leggið saman í eftirfarandi verkefnum.
79.
ⓐ 0 +13
ⓑ 13 +0
80.
ⓐ 0 +5,280
ⓑ 5,280 +0
81.
ⓐ 8 +3
ⓑ 3 +8
82.
ⓐ 7 +5
ⓑ 5 +7
83.
45+33
84.
37+22
85.
71+28
86.
43+53
87.
26+59
88.
38+17
89.
64+78
90.
92+39
91.
168+325
92.
247+149
93.
584+277
94.
175+648
95.
832+199
96.
775+369
97.
6,358+492
98.
9,184+578
99.
3,740+18,593
100.
6,118+15,990
101.
485,012+619,848
102.
368,911+857,289
103.
24,731+592+3,868
104.
28,925+817+4,593
105.
8,015+76,946+16,570
106.
6,291+54,107+28,635
Þýðing orðasambanda yfir á stærðfræðirithátt
Í eftirfarandi æfingum skuluð þið þýða hvert orðasamband yfir á stærðfræðirithátt og einfalda síðan.
107.
summa og
108.
summa og
109.
summa og
110.
summa og
111.
aukið um
112.
aukið um
113.
meira en
114.
meira en
115.
samtals og
116.
samtals og
117.
bætt við
118.
bætt við
Samlagning núlls og jákvæðra heiltalna í hagnýtum verkefnum
Í eftirfarandi æfingum skuluð þið leysa verkefnið.
119.
Endurbætur á heimili Sophia endurnýjaði eldhúsið og keypti nýja eldavél, örbylgjuofn og uppþvottavél. Eldavélin kostaði örbylgjuofninn og uppþvottavélin Hver var heildarkostnaður tækjanna þriggja?
120.
Íþróttabúnaður Aiden keypti hafnaboltakylfu, hjálm og hanska. Kylfan kostaði hjálmurinn og hanskinn Hver var heildarkostnaður íþróttabúnaðarins?
121.
Hjólreiðar Ethan hjólaði mílur á mánudegi, mílur á þriðjudegi, mílur á miðvikudegi, mílur á föstudegi og mílur á laugardegi. Hve margar mílur hjólaði hann samtals?
122.
Rekstur Chloe rekur blómaverslun. Í síðustu viku gerði hún blómaskreytingar á mánudegi, á þriðjudegi, á miðvikudegi, á fimmtudegi og á föstudegi. Hve margar blómaskreytingar gerði Chloe samtals?
123.
Stærð íbúðar Jackson býr í herbergja íbúð. Flatarmál herbergjanna í ferfetum er og Hvert er samanlagt flatarmál allra herbergjanna í ferfetum?
124.
Þyngd Sjö menn leigðu fiskibát. Þyngd þeirra var og pund. Hver var heildarþyngd mannanna sjö?
125.
Laun Á síðasta ári voru árslaun Natalie Tveimur árum áður voru þau og þremur árum áður Hver er heildarupphæð launa Natalie á þessum þremur árum?
126.
Húsasala Emma er fasteignasali. Í síðasta mánuði seldi hún þrjú hús. Söluverð þeirra var og Hver var summa söluverðanna þriggja?
Í eftirfarandi æfingum skuluð þið finna ummál hverrar myndar.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
Stærðfræði daglegs lífs
135.
Hitaeiningar Paulette fékk sér grillað kjúklingasalat, ranch-salatsósu og drykk í hádeginu. Í næringartöflu veitingastaðarins sá hún eftirfarandi hitaeiningafjölda:
Hve margar hitaeiningar voru samtals í hádegisverði Paulette?
136.
Hitaeiningar Fred fékk sér grillaða kjúklingasamloku, lítinn skammt af frönskum kartöflum og súkkulaðihristing í kvöldmat. Næringartafla veitingastaðarins sýnir eftirfarandi hitaeiningafjölda:
