11 Núll og jákvæðar heiltölur

1.4 Margföldun núlls og jákvæðra heiltalna

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Notað margföldunarrithátt
Sett upp líkan af margföldun núlls og jákvæðra heiltalna
Margfaldað núll og jákvæðar heiltölur
Þýtt orðasambönd yfir á stærðfræðilegan rithátt
Notað margföldun núlls og jákvæðra heiltalna í dæmum

Notum margföldunarrithátt

Segjum að þið eigið að telja alla smápeningana á mynd 1.11.

Mynd af 3 láréttum röðum af smápeningum, með 8 smápeninga í hverri röð.

Mynduð þið telja smápeningana einn í einu? Eða mynduð þið telja smápeningana í hverri röð og leggja þann fjölda saman $3$ sinnum?

8 + 8 + 8

Margföldun er leið til að tákna endurtekna samlagningu. Í stað þess að leggja $8$ saman þrisvar getum við því skrifað margföldunarstæðu.

3 \times 8

Hver tala sem er margfölduð kallast þáttur og niðurstaðan kallast margfeldi. Við lesum $3 \times 8$ sem þrír sinnum átta og niðurstöðuna sem margfeldi þriggja og átta.

Nokkur tákn eru notuð fyrir margföldun. Þar á meðal eru táknið $\times$ , punkturinn $\cdot$ og svigar $().$

Aðgerðartákn fyrir margföldun

Við getum lýst margföldun með táknum og orðum.

Aðgerð	Ritháttur	Stæða	Lesið sem	Niðurstaða
M u l t i p l i c a t i o n Margföldun	× × · · ( ) ( )	3 × 8 3 × 8 3 · 8 3 · 8 3 ⁢ ( 8 ) 3 ⁢ ( 8 )	t h r e e t i m e s e i g h t þrír sinnum átta	m a r g f e l d i 3 o g 8 margfeldi þriggja og átta

Dæmi 1.39

Þýðið stærðfræðiritháttinn yfir á orð:

ⓐ 7 $\times ⁠$ 6 $7 \times 6$
ⓑ 12·14 $12 \cdot 14$
ⓒ 6⁢(13) $6 (13)$

Lausn

ⓐ Við lesum þetta sem sjö sinnum sex og niðurstaðan er margfeldi sjö og sex.
ⓑ Við lesum þetta sem tólf sinnum fjórtán og niðurstaðan er margfeldi tólf og fjórtán.
ⓒ Við lesum þetta sem sex sinnum þrettán og niðurstaðan er margfeldi sex og þrettán.

Setjum upp líkan af margföldun núlls og jákvæðra heiltalna

Hægt er að setja margföldun fram á marga vegu. Í fyrri hlutum notuðum við $tugakerfis$ kubba, það er tugakerfiskubba, en hér notum við talningarskífur til að skilja merkingu margföldunar. Talningarskífa er hlutur sem má nota til að telja. Við notum kringlóttar bláar talningarskífur.

Dæmi 1.40

Setjið upp líkan: $3 \times 8 .$

Lausn

Til að setja upp líkan af margfeldinu $3 \times 8,$ byrjum við með röð af $8$ talningarskífum.

Hinn þátturinn er $3,$ og því búum við til $3$ raðir með $8$ talningarskífum í hverri röð.

Mynd af 3 láréttum röðum af talningarskífum, með 8 talningarskífur í hverri röð.

Nú getum við talið niðurstöðuna. Alls eru $24$ talningarskífur.

3 $\times ⁠$ 8=24 $3 \times 8 = 24$

Ef þið horfið á talningarskífurnar frá hlið sjáið þið að við hefðum einnig getað búið til $8$ raðir með $3$ talningarskífum í hverri röð. Margfeldið hefði orðið hið sama. Við komum aftur að þessari hugmynd síðar.

Margföldum núll og jákvæðar heiltölur

Til að margfalda án líkana þurfið þið að kunna allar margföldunarstaðreyndir eins stafs talna. Gangið úr skugga um að þið kunnið þær reiprennandi áður en þið haldið áfram.

Tafla 1.4 sýnir margföldunartöfluna. Hver reitur sýnir margfeldi tölunnar í dálkinum lengst til vinstri og tölunnar í efstu röðinni. Ef þið eruð óviss um margfeldi skuluð þið setja það upp með líkani. Mikilvægt er að leggja á minnið þau margföldunardæmi sem þið kunnið ekki nú þegar svo að þið getið margfaldað stærri tölur.

$\times$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Hvað gerist þegar tala er margfölduð með núlli? Þið sjáið að margfeldi sérhverrar tölu og núlls er núll. Þetta kallast núllregla margföldunar.

Dæmi 1.41

Margfaldið:

ⓐ 0 ·11 $0 \cdot 11$
ⓑ (42)⁢0 $(42) 0$

Lausn

ⓐ	0 · 1 1 0 · 11
Margfeldi sérhverrar tölu og núlls er núll.	0 0
ⓑ	( 4 2 ) ⁢ 0 ( 42 ) ⁢ 0
Þegar margfaldað er með núlli fæst núll.	0 0

Hvað gerist þegar tala er margfölduð með einum? Þegar tala er margfölduð með einum breytist gildi hennar ekki. Þetta kallast hlutleysuregla margföldunar og $1$ kallast hlutleysa margföldunar.

Dæmi 1.42

Margfaldið:

ⓐ (11)⁢1 $(11) 1$
ⓑ 1 ·42 $1 \cdot 42$

Lausn

ⓐ	( 1 1 ) ⁢ 1 ( 11 ) ⁢ 1
Margfeldi sérhverrar tölu og eins er talan sjálf.	1 1 11
ⓑ	1 · 4 2 1 · 42
Þegar margfaldað er með einum breytist gildið ekki.	4 2 42

Fyrr í þessum kafla lærðum við að samkvæmt víxlreglu samlagningar breytist summan ekki þótt röð samlagningarliða sé breytt. Við sáum að $8 + 9 = 17$ er hið sama og $9 + 8 = 17 .$

Gildir þetta einnig um margföldun? Skoðum nokkur þáttapör.

4 \cdot 7 = 28 7 \cdot 4 = 28

9 \cdot 7 = 63 7 \cdot 9 = 63

8 \cdot 9 = 72 9 \cdot 8 = 72

Þegar röð þáttanna er snúið við breytist margfeldið ekki. Þetta kallast víxlregla margföldunar.

Dæmi 1.43

Margfaldið:

ⓐ 8 ·7 $8 \cdot 7$
ⓑ 7 ·8 $7 \cdot 8$

Lausn

ⓐ	8 · 7
Margfaldið.	5 6 56
ⓑ	7 · 8
Margfaldið.	5 6 56

Margfeldið breytist ekki þótt röð þáttanna sé breytt.

Þegar margfalda á tölur með fleiri en einum tölustaf er yfirleitt auðveldara að skrifa þær lóðrétt í dálka, rétt eins og við gerðum við samlagningu og frádrátt.

\begin{matrix} 27 \\ \underset{___}{\times 3} \end{matrix}

Við byrjum á því að margfalda $3$ með $7 .$

3 \times 7 = 21

Við skrifum $1$ í einingasæti margfeldisins. Við færum $2$ tugi yfir með því að skrifa $2$ fyrir ofan tugasætið.

Myndin sýnir lóðrétt uppstillt margföldunardæmi, 27 sinnum 3. Ör sýnir að 2, sem er fært yfir úr 3 × 7 = 21, er í tugasætinu. Önnur ör sýnir að 1, sem verður eftir úr 3 × 7 = 21, er skrifað í einingasætið fyrir neðan.

Síðan margföldum við $3$ með $2,$ og leggjum $2$ fyrir ofan tugasætið við margfeldið. Því er $3 \times 2 = 6,$ og $6 + 2 = 8 .$ Skrifið $8$ í tugasæti margfeldisins.

Lóðrétt uppstillt margföldunardæmi sýnir 27 margfaldað með 3, sem gefur 81. Ör sýnir að „8“ í 81 fæst með (3 × 2) að viðbættu „2“ sem var fært yfir úr 3 × 7 = 21.

Margfeldið er $81 .$

Þegar við margföldum tvær tölur sem hafa mismarga tölustafi er yfirleitt auðveldara að skrifa minni töluna neðst. Einnig má skrifa þær á hinn veginn, en þessi uppstilling er þægilegri.

Dæmi 1.44

Multiply: 15·4. $15 \cdot 4 .$

Lausn

Skrifið tölurnar þannig að tölustafirnir 5 og 4 standist lóðrétt á.	1 5 $\times ⁠$ 4 _ _ _ _ _ 15 $\times ⁠$ 4 _____
Margfaldið 4 með tölustafnum í einingasæti 15. 4 ⋅ 5 = 20.
Skrifið 0 í einingasæti margfeldisins og færið 2 tugi yfir.	2 1 ⁢ 5 $\times ⁠$ 4 _ _ _ _ _ 0 1 2 ⁢ 5 $\times ⁠$ 4 _____ 0
Margfaldið 4 með tölustafnum í tugasæti 15. 4 ⋅ 1 = 4.Leggið við 2 tugi sem við færðum yfir. 4 + 2 = 6.
Skrifið 6 í tugasæti margfeldisins.	2 1 ⁢ 5 $\times ⁠$ 4 _ _ _ _ _ 6 0 1 2 ⁢ 5 $\times ⁠$ 4 _____ 60

Dæmi 1.45

Multiply: 286·5. $286 \cdot 5 .$

Lausn

Skrifið tölurnar þannig að tölustafirnir 5 og 6 standist lóðrétt á.	2 8 6 $\times ⁠$ 5 _ _ _ _ _ 286 $\times ⁠$ 5 _____
Margfaldið 5 með tölustafnum í einingasæti 286. 5 ⋅ 6 = 30.
Skrifið 0 í einingasæti margfeldisins og færið 3 yfir í tugasætið. Margfaldið 5 með tölustafnum í tugasæti 286. 5 ⋅ 8 = 40 .	2 ⁢ 3 8 ⁢ 6 $\times ⁠$ 5 _ _ _ _ _ 0 2 ⁢ 8 3 ⁢ 6 $\times ⁠$ 5 _____ 0
Leggið 3 tugi sem við færðum yfir við og fáið 40 + 3 = 43.Skrifið 3 í tugasæti margfeldisins og færið 4 yfir í hundraðasætið.	4 2 ⁢ 3 8 ⁢ 6 $\times ⁠$ 5 _ _ _ _ _ 3 0 2 4 ⁢ 8 3 ⁢ 6 $\times ⁠$ 5 _____ 30
Margfaldið 5 með tölustafnum í hundraðasæti 286. 5 ⋅ 2 = 10. Leggið 4 hundruð sem við færðum yfir við og fáið 10 + 4 = 14. Skrifið 4 í hundraðasæti margfeldisins og 1 í þúsundasætið.	4 2 ⁢ 3 8 ⁢ 6 $\times ⁠$ 5 _ _ _ _ _ 1 , 4 3 0 2 4 ⁢ 8 3 ⁢ 6 $\times ⁠$ 5 _____ 1,430

Þegar við margföldum með tölu sem hefur tvo eða fleiri tölustafi margföldum við með hverjum tölustaf fyrir sig og vinnum frá hægri til vinstri. Hvert slíkt margfeldi tölustafanna kallast hlutmargfeldi. Þegar við skrifum hlutmargfeldi verðum við að gæta þess að sætisgildin standist á.

Aðferð

Margfaldið tvær tölur úr mengi núlls og jákvæðra heiltalna til að finna margfeldið.

Skref 1. Skrifið tölurnar þannig að hvert sætisgildi standist lóðrétt á.
Skref 2.
Margfaldið tölustafina í hverju sætisgildi.
- Vinna skal frá hægri til vinstri og byrja í einingasæti neðri tölunnar.
  - Margfaldið einingatölustaf neðri tölunnar fyrst með einingatölustaf efri tölunnar, síðan með tugatölustafnum og svo framvegis.
  - Ef margfeldi í sætisgildi er stærra en $9,$ skal færa yfir í næsta sætisgildi.
  - Skrifið hlutmargfeldin þannig að tölustafirnir standist á við sætisgildi talnanna fyrir ofan.
- Endurtakið þetta fyrir tugasæti neðri tölunnar, hundraðasætið og svo framvegis.
- Setjið núll sem staðgengil í hvert nýtt hlutmargfeldi.
Skref 3. Leggið hlutmargfeldin saman.

Dæmi 1.46

Margfaldið: $62 (87) .$

Lausn

Skrifið tölurnar þannig að hvert sæti standist lóðrétt á.
Byrjið á að margfalda 7 með 62. Margfaldið 7 með tölustafnum í einingasæti 62. 7 ⋅ 2 = 14. Skrifið 4 í einingasæti margfeldisins og færið 1 yfir í tugasætið.
Margfaldið 7 með tölustafnum í tugasæti 62. 7 ⋅ 6 = 42. Leggið við 1 tug sem við færðum yfir. 42 + 1 = 43 . Skrifið 3 í tugasæti margfeldisins og 4 í hundraðasætið.
Fyrra hlutmargfeldið er 434.
Skrifið nú 0 undir 4 í einingasæti næsta hlutmargfeldis sem staðgengil, því nú margföldum við tölustafinn í tugasæti 87 með 62. Margfaldið 8 með tölustafnum í einingasæti 62. 8 ⋅ 2 = 16. Skrifið 6 í næsta sæti margfeldisins, sem er tugasætið. Færið 1 yfir í tugasætið.
Margfaldið 8 með 6, tölustafnum í tugasæti 62, og leggið síðan við 1 tug sem við færðum yfir til að fá 49. Skrifið 9 í hundraðasæti margfeldisins og 4 í þúsundasætið.
Seinna hlutmargfeldið er 4960. Leggið hlutmargfeldin saman.

Margfeldið er $5,394 .$

Dæmi 1.47

Margfaldið:

ⓐ 47 ·10 $47 \cdot 10$
ⓑ 47 ·100. $47 \cdot 100 .$

Lausn

ⓐ 4 7 · 1 0 47 · 10 .	4 7 $\times ⁠$ 1 0 _ _ _ 0 0 4 7 0 _ _ _ 4 7 0 47 $\times ⁠$ 10 ___ 00 470 ___ 470
ⓑ 4 7 · 1 0 0 47 · 100	4 7 $\times ⁠$ 1 0 0 _ _ _ _ _ 0 0 0 0 0 4 7 0 ⁢ 0 _ _ _ _ _ 4 , 7 0 0 47 $\times ⁠$ 100 _____ 00 000 470 ⁢ 0 _____ 4,700

Þegar við margfölduðum $47$ með $10,$ varð margfeldið $470 .$ Takið eftir að $10$ hefur eitt núll og við settum eitt núll á eftir $47$ til að fá margfeldið. Þegar við margfölduðum $47$ með $100,$ varð margfeldið $4,700 .$ Takið eftir að $100$ hefur tvö núll og við settum tvö núll á eftir $47$ til að fá margfeldið.

Sjáið þið mynstrið? Ef við margfölduðum $47$ með $10,000,$ sem hefur fjögur núll, myndum við setja fjögur núll á eftir $47$ og fá margfeldið $470,000 .$

Dæmi 1.48

Margfaldið: $(354) (438) .$

Lausn

Þættirnir hafa þrjá tölustafi og því verða hlutmargfeldin $3$ . Ekki þarf að skrifa $0$ sem staðgengil svo framarlega sem hvert hlutmargfeldi er skrifað í rétt sæti.

Mynd af margföldunardæminu „354 sinnum 438“ sem er reiknað með lóðréttri uppstillingu. 354 er efri talan og 438 er neðri talan. Undir 438 er margföldunarstrik. Undir strikinu er talan 2,832. 2832 er merkt „Margfaldið 8 með 354“. Undir 2832 er talan 1,062; 1062 er merkt „Margfaldið 3 með 354“. Undir 1062 er talan 1,416; 1416 er merkt „Margfaldið 4 með 354“. Þar fyrir neðan er strik og undir því talan „155,052“, merkt „Leggið hlutmargfeldin saman“.

Dæmi 1.49

Margfaldið: $(896) 201 .$

Lausn

Hlutmargfeldin eiga að vera $3$ . Seinna hlutmargfeldið fæst með því að margfalda $896$ með $0 .$

Mynd af margföldunardæminu „896 sinnum 201“ sem er reiknað með lóðréttri uppstillingu. 896 er efri talan, með 8 í hundraðasæti, 9 í tugasæti og 6 í einingasæti. 201 er neðri talan, með 2 í hundraðasæti, 0 í tugasæti og 1 í einingasæti. Undir 201 er margföldunarstrik. Undir strikinu er talan 896, með 8 í hundraðasæti, 9 í tugasæti og 6 í einingasæti. 896 er merkt „Margfaldið 1 með 896“. Undir 896 er talan „000“, með 0 í þúsundasæti, 0 í hundraðasæti og 0 í tugasæti. „000“ er merkt „Margfaldið 0 með 896“. Undir „000“ er talan 1792, með 1 í hundraðþúsundasæti, 7 í tugþúsundasæti, 9 í þúsundasæti og 2 í hundraðasæti. 1792 er merkt „Margfaldið 2 með 896“. Þar fyrir neðan er strik og undir því talan „180,096“, merkt „Leggið hlutmargfeldin saman“.

Takið eftir að seinna hlutmargfeldið, sem er eingöngu núll, hefur í raun engin áhrif á niðurstöðuna. Við getum sett núll sem staðgengil í tugasætið og haldið síðan beint áfram með því að margfalda með $2$ í hundraðasætinu, eins og sýnt er.

Margfaldið með $10,$ en setjið aðeins eitt núll sem staðgengil í tugasætið. Margfaldið með $200,$ og setjið $2$ úr $12 .$ $2 \cdot 6 = 12$ í hundraðasætið.

\begin{matrix} 896 \\ \underset{_____}{\times 201} \\ 896 \\ \underset{__________}{17920} \\ 180,096 \end{matrix}

Þegar þættirnir eru þrír eða fleiri margföldum við fyrst tvo fyrstu þættina og margföldum síðan margfeldi þeirra með næsta þætti. Til dæmis:

til að margfalda	8 ⋅ 3 ⋅ 2 8 ⋅ 3 ⋅ 2
margfaldið fyrst 8 ⋅ 3	2 4 ⋅ 2 24 ⋅ 2
margfaldið síðan 24 ⋅ 2 .	4 8 48

Þýðum orðasambönd yfir á stærðfræðirithátt

Fyrr í þessum hluta þýddum við stærðfræðirithátt yfir á orð. Nú snúum við ferlinu við og þýðum orðasambönd yfir á stærðfræðirithátt. Nokkur orð sem gefa til kynna margföldun eru sýnd í töflu 1.5.

Aðgerð	Orðasamband	Dæmi	Stæða
Margföldun	sinnummargfelditvöfalt	3 sinnum 8 margfeldi 3 og 8 tvöfalt 4	3 $\times$ 8 , 3 · 8 , ( 3 ) ⁢ ( 8 ) , 3 $\times$ 8 , 3 · 8 , ( 3 ) ⁢ ( 8 ) , ( 3 ) ⁢ 8 , o r 3 ⁢ ( 8 ) ( 3 ) ⁢ 8 , eða 3 ⁢ ( 8 ) 2 · 4 2 · 4

Dæmi 1.50

Þýðið og einfaldið: margfeldi $12$ og $27 .$

Lausn

Orðið margfeldi segir okkur að margfalda. Orðasambandið margfeldi talnanna $12$ og $27$ tilgreinir þættina tvo.

	margfeldi 12 og 27
Þýðið.	1 2 ⋅ 2 7 12 ⋅ 27
Margfaldið.	3 2 4 324

Dæmi 1.51

Þýðið og einfaldið: tvöfalt tvö hundruð og ellefu.

Lausn

Orðið tvöfalt segir okkur að margfalda með $2 .$

	tvöfalt tvö hundruð og ellefu
Þýðið.	2(211)
Margfaldið.	422

Notum margföldun núlls og jákvæðra heiltalna í dæmum

Við notum sömu aðferð og áður til að leysa dæmi með margföldun. Fyrst þurfum við að ákveða að hverju er leitað. Síðan skrifum við orðasamband sem gefur þær upplýsingar sem þarf til að finna það. Því næst þýðum við orðasambandið yfir á stærðfræðirithátt og einföldum til að fá svarið. Að lokum skrifum við setningu sem svarar spurningunni.

Dæmi 1.52

Humberto keypti $4$ frímerkjablöð. Á hverju blaði voru $20$ frímerki. Hve mörg frímerki keypti Humberto?

Lausn

Við eigum að finna heildarfjölda frímerkja.

Skrifið orðasamband fyrir heildarfjöldann.	margfeldi 4 og 20
Þýðið yfir á stærðfræðirithátt.	4 ⋅ 2 0 4 ⋅ 20
Margfaldið.
Skrifið setningu sem svarar spurningunni.	Humberto keypti 80 frímerki.

Dæmi 1.53

Þegar Rena sýður hrísgrjón notar hún tvöfalt meira vatn en hrísgrjón. Hve mikið vatn þarf hún til að sjóða $4$ bolla af hrísgrjónum?

Lausn

Við eigum að finna hve mikið vatn Rena þarf.

Skrifið sem orðasamband.	tvöfalt meira en 4 bollar
Þýðið yfir á stærðfræðirithátt.	2 ⋅ 4
Margfaldið og einfaldið.	8
Skrifið setningu sem svarar spurningunni.	Rena þarf 8 bolla af vatni fyrir 4 bolla af hrísgrjónum.

Dæmi 1.54

Van ætlar að leggja hellur á verönd. Þar verða $8$ raðir af hellum með $14$ hellum í hverri röð. Hve margar hellur þarf hann á veröndina?

Lausn

Við eigum að finna heildarfjölda hellna.

Ritið orðasamband.	margfeldi 8 og 14
Þýðið yfir á stærðfræðirithátt.	8 ⋅ 1 4 8 ⋅ 14
Margfaldið og einfaldið.	3 1 ⁢ 4 $\times ⁠$ 8 _ _ _ 1 1 2 1 3 ⁢ 4 $\times ⁠$ 8 ___ 112
Skrifið setningu sem svarar spurningunni.	Van þarf 112 hellur á veröndina.

Ef við viljum vita stærð veggjar sem þarf að mála eða gólfs sem þarf að teppaleggja þurfum við að finna flatarmálið. Flatarmál mælir hve stórt yfirborð form þekur. Flatarmál er mælt í ferningseiningum. Algengt er að mæla flatarmál í fertommum, ferfetum, fersentímetrum eða fermílum. Fersentímetri er ferningur sem er einn sentímetri (cm) á hlið. Fertomma er ferningur sem er ein tomma á hverja hlið og svo framvegis.

Mynd af tveimur ferningum þar sem annar er stærri. Minni ferningurinn er 1 sentímetri á 1 sentímetra og er merktur „1 fersentímetri“. Stærri ferningurinn er 1 tomma á 1 tommu og er merktur „1 fertomma“.

Flatarmál rétthyrnings er margfeldi lengdar hans og breiddar. Mynd 1.12 sýnir rétthyrnt gólfteppi sem er $2$ fet á lengd og $3$ fet á breidd. Hver ferningur er $1$ fet á breidd og $1$ fet á lengd, eða $1$ ferfet. Teppið er gert úr $6$ ferningum. Flatarmál teppisins er $6$ ferfet.

Mynd af rétthyrningi sem inniheldur 6 reiti og er 2 fet á hæð og 3 fet á breidd. Myndin er merkt „2 sinnum 3 = 6 ferfet“. — **Mynd 1.12.** Flatarmál rétthyrnings er margfeldi lengdar hans og breiddar, eða $6$ ferfet.

Dæmi 1.55

Eldhúsloft Jen er rétthyrningur sem er 9 fet á lengd og 12 fet á breidd. Hvert er flatarmál eldhúsloftsins?

Lausn

Við eigum að finna flatarmál eldhúsloftsins.

Skrifið orðasamband fyrir flatarmálið.	margfeldi 9 og 12
Þýðið yfir á stærðfræðirithátt.	9 ⋅ 1 2 9 ⋅ 12
Margfaldið.	1 1 ⁢ 2 $\times ⁠$ 9 _ _ _ 1 0 8 1 1 ⁢ 2 $\times ⁠$ 9 ___ 108
Svarið með setningu.	Flatarmál eldhúslofts Jen er 108 ferfet.

Æfingar úr hluta 1.4

Æfingin skapar meistarann

Notum margföldunarrithátt

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið þýða stærðfræðirithátt yfir á orð.

225.

4 $\times ⁠$ 7 $4 \times 7$

226.

8 $\times ⁠$ 6 $8 \times 6$

227.

5·12 $5 \cdot 12$

228.

3·9 $3 \cdot 9$

229.

(10)⁢(25) $(10) (25)$

230.

(20)⁢(15) $(20) (15)$

231.

42⁢(33) $42 (33)$

232.

39⁢(64) $39 (64)$

Setjum upp líkan af margföldun núlls og jákvæðra heiltalna

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið setja margföldunina upp með líkani.

233.

3 $\times ⁠$ 6 $3 \times 6$

234.

4 $\times ⁠$ 5 $4 \times 5$

235.

5 $\times ⁠$ 9 $5 \times 9$

236.

3 $\times ⁠$ 9 $3 \times 9$

Margföldun núlls og jákvæðra heiltalna

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið fylla inn gildin sem vantar í hverja töflu.

237.

Mynd af töflu með 11 dálkum og 11 röðum. Reitirnir í fyrstu röð og fyrsta dálki eru dekkri en hinir reitirnir. Í fyrsta dálki standa gildin „x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9“. Í öðrum dálki standa gildin „0; 0; 0; ekkert gildi; 0; 0; 0; 0; ekkert gildi; 0; 0“. Í þriðja dálki standa gildin „1; 0; 1; 2; ekkert gildi; 4; 5; 6; ekkert gildi; 8; 9“. Í fjórða dálki standa gildin „2; 0; 2; 4; 6; ekkert gildi; 10; 12; 14; ekkert gildi; 18“. Í fimmta dálki standa gildin „3; ekkert gildi; 3; 6; ekkert gildi; ekkert gildi; 15; ekkert gildi; 21; 24; ekkert gildi“. Í sjötta dálki standa gildin „4; 0; ekkert gildi; 8; 12; 16; ekkert gildi; 24; ekkert gildi; ekkert gildi; 36“. Í sjöunda dálki standa gildin „5; 0; ekkert gildi; ekkert gildi; 15; 20; ekkert gildi; ekkert gildi; 35; ekkert gildi; 45“. Í áttunda dálki standa gildin „6; 0; 6; 12; ekkert gildi; ekkert gildi; 30; ekkert gildi; ekkert gildi; 48; ekkert gildi“. Í níunda dálki standa gildin „7; 0; 7; ekkert gildi; 21; 28; ekkert gildi; 42; ekkert gildi; ekkert gildi; ekkert gildi“. Í tíunda dálki standa gildin „8; ekkert gildi; 8; ekkert gildi; ekkert gildi; 32; 40; ekkert gildi; 56; 64; 72“. Í ellefta dálki standa gildin „9; 0; ekkert gildi; 18; 27; ekkert gildi, ekkert gildi; 54; 63; ekkert gildi; ekkert gildi“.

238.

239.

Mynd af töflu með 8 dálkum og 7 röðum. Reitirnir í fyrstu röð og fyrsta dálki eru dekkri en hinir reitirnir. Allir reitir utan fyrstu raðar og fyrsta dálks eru auðir. Í fyrsta dálki standa gildin „x; 4; 5; 6; 7; 8; 9“. Í fyrstu röð standa gildin „x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9“.

240.

Mynd af töflu með 7 dálkum og 8 röðum. Reitirnir í fyrstu röð og fyrsta dálki eru dekkri en hinir reitirnir. Allir reitir utan fyrstu raðar og fyrsta dálks eru auðir. Í fyrsta dálki standa gildin „x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9“. Í fyrstu röð standa gildin „x; 4; 5; 6; 7; 8; 9“.

241.

Mynd af töflu með 8 dálkum og 5 röðum. Reitirnir í fyrstu röð og fyrsta dálki eru dekkri en hinir reitirnir. Allir reitir utan fyrstu raðar og fyrsta dálks eru auðir. Í fyrstu röð standa gildin „x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9“. Í fyrsta dálki standa gildin „x; 6; 7; 8; 9“.

242.

Mynd af töflu með 5 dálkum og 8 röðum. Reitirnir í fyrstu röð og fyrsta dálki eru dekkri en hinir reitirnir. Allir reitir utan fyrstu raðar og fyrsta dálks eru auðir. Í fyrsta dálki standa gildin „x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9“. Í fyrstu röð standa gildin „x; 6; 7; 8; 9“.

243.

Mynd af töflu með 6 dálkum og 6 röðum. Reitirnir í fyrstu röð og fyrsta dálki eru dekkri en hinir reitirnir. Allir reitir utan fyrstu raðar og fyrsta dálks eru auðir. Í fyrsta dálki standa gildin „x; 5; 6; 7; 8; 9“. Í fyrstu röð standa gildin „x; 5; 6; 7; 8; 9“.

244.

Margfaldið í eftirfarandi verkefnum.

245.

0·15 $0 \cdot 15$

246.

0·41 $0 \cdot 41$

247.

(99)⁢0 $(99) 0$

248.

(77)⁢0 $(77) 0$

249.

1·43 $1 \cdot 43$

250.

1·34 $1 \cdot 34$

251.

(28)⁢1 $(28) 1$

252.

(65)⁢1 $(65) 1$

253.

1⁢(240,055) $1 (240,055)$

254.

1⁢(189,206) $1 (189,206)$

255.

ⓐ 7 ·6 $7 \cdot 6$
ⓑ 6 ·7 $6 \cdot 7$

256.

ⓐ 8 $\times ⁠$ 9 $8 \times 9$
ⓑ 9 $\times ⁠$ 8 $9 \times 8$

257.

(79)⁢(5) $(79) (5)$

258.

(58)⁢(4) $(58) (4)$

259.

275·6 $275 \cdot 6$

260.

638·5 $638 \cdot 5$

261.

3,421 $\times ⁠$ 7 $3,421 \times 7$

262.

9,143 $\times ⁠$ 3 $9,143 \times 3$

263.

52⁢(38) $52 (38)$

264.

37⁢(45) $37 (45)$

265.

96·73 $96 \cdot 73$

266.

89·56 $89 \cdot 56$

267.

27 $\times ⁠$ 85 $27 \times 85$

268.

53 $\times ⁠$ 98 $53 \times 98$

269.

23·10 $23 \cdot 10$

270.

19·10 $19 \cdot 10$

271.

(100)⁢(36) $(100) (36)$

272.

(100)⁢(25) $(100) (25)$

273.

1,000⁢(88) $1,000 (88)$

274.

1,000⁢(46) $1,000 (46)$

275.

50 $\times ⁠$ 1,000,000 $50 \times 1,000,000$

276.

30 $\times ⁠$ 1,000,000 $30 \times 1,000,000$

277.

247 $\times ⁠$ 139 $247 \times 139$

278.

156 $\times ⁠$ 328 $156 \times 328$

279.

586⁢(721) $586 (721)$

280.

472⁢(855) $472 (855)$

281.

915·879 $915 \cdot 879$

282.

968·926 $968 \cdot 926$

283.

(104)⁢(256) $(104) (256)$

284.

(103)⁢(497) $(103) (497)$

285.

348⁢(705) $348 (705)$

286.

485⁢(602) $485 (602)$

287.

2,719 $\times ⁠$ 543 $2,719 \times 543$

288.

3,581 $\times ⁠$ 724 $3,581 \times 724$

Þýða orðasambönd yfir á stærðfræðirithátt

Þýðið og einfaldið í eftirfarandi æfingum.

289.

margfeldi $18$ og $33$

290.

margfeldi $15$ og $22$

291.

fimmtíu og einn sinnum sextíu og sjö

292.

fjörutíu og átta sinnum sjötíu og einn

293.

tvöfalt $249$

294.

tvöfalt $589$

295.

tíu sinnum þrjú hundruð sjötíu og fimm

296.

tíu sinnum tvö hundruð fimmtíu og fimm

Blandaðar æfingar

Einfaldið í eftirfarandi dæmum.

297.

38 $\times ⁠$ 37 $38 \times 37$

298.

86 $\times ⁠$ 29 $86 \times 29$

299.

415−267 $415 - 267$

300.

341−285 $341 - 285$

301.

6,251+4,749 $6,251 + 4,749$

302.

3,816+8,184 $3,816 + 8,184$

303.

(56)⁢(204) $(56) (204)$

304.

(77)⁢(801) $(77) (801)$

305.

947·0 $947 \cdot 0$

306.

947+0 $947 + 0$

307.

15,382+1 $15,382 + 1$

308.

15,382·1 $15,382 \cdot 1$

Þýðið og einfaldið í eftirfarandi æfingum.

309.

mismunur 50 og 18

310.

mismunur 90 og 66

311.

tvöfalt 35

312.

tvöfalt 140

313.

20 meira en 980

314.

65 meira en 325

315.

margfeldi 12 og 875

316.

margfeldi 15 og 905

317.

dragið 74 frá 89

318.

dragið 45 frá 99

319.

summa 3,075 og 95

320.

summa 6,308 og 724

321.

366 minna en 814

322.

388 minna en 925

Notum margföldun núlls og jákvæðra heiltalna í dæmum

Leysið eftirfarandi verkefni.

323.

Veisluvörur Tim kom með 9 sex dósa pakkningar af gosi í klúbbveislu. Hve margar gosdósir kom Tim með?

324.

Saumaskapur Kanisha er að sauma bútasaumsteppi. Hún keypti 6 spjöld með tölum. Á hverju spjaldi voru fjórar tölur. Hve margar tölur keypti Kanisha?

325.

Vettvangsferð Sjö skólabílar hleyptu nemendum út fyrir framan safn í Washington-borg. Í hverjum skólabíl voru 44 nemendur. Hve margir nemendur voru þar?

326.

Garðyrkja Kathryn keypti 8 bakka af brúðaraugum í blómabeðið sitt. Í hverjum bakka eru 24 blóm. Hve mörg blóm keypti Kathryn?

327.

Góðgerðarmál Rey gaf athvarfi fyrir heimilislausa 15 pakkningar með tólf bolum. Hve marga boli gaf hann?

328.

Skóli Í Anna C. Scott-grunnskólanum eru 28 kennslustofur. Í hverri kennslustofu eru 26 nemendaborð. Hver er heildarfjöldi nemendaborða?

329.

Uppskrift Stephanie er að búa til drykk fyrir veislu. Uppskriftin kallar á tvöfalt meira af ávaxtasafa en sódavatni. Ef hún notar 10 bolla af sódavatni, hve mikinn ávaxtasafa á hún að nota?

330.

Garðyrkja Hiroko er að útbúa matjurtagarð. Hann vill hafa tvöfalt fleiri salatplöntur en tómatplöntur. Ef hann kaupir 12 tómatplöntur, hve margar salatplöntur ætti hann að fá sér?

331.

Stjórnmál Í öldungadeild Bandaríkjaþings eru tvöfalt fleiri öldungadeildarþingmenn en ríki Bandaríkjanna. Ríkin eru 50. Hve margir öldungadeildarþingmenn eru í deildinni?

332.

Uppskrift Andrea er að búa til kartöflusalat fyrir hádegisverðarhlaðborð. Samkvæmt uppskriftinni verður skammtafjöldi kartöflusalats tvöfaldur miðað við fjölda punda af kartöflum. Ef hún kaupir 30 pund af kartöflum, hve margir skammtar af kartöflusalati verða til?

333.

Málun Jane málar einn vegg í stofunni. Veggurinn er rétthyrndur, 13 fet á breidd og 9 fet á hæð. Hvert er flatarmál veggjarins?

334.

Heimilisprýði Shawnte keypti mottu á gang íbúðarinnar. Mottan er 3 fet á breidd og 18 fet á lengd. Hvert er flatarmál mottunnar?

335.

Stærð herbergis Fundarherbergið í félagsmiðstöð eldri borgara er rétthyrnt, 42 fet á lengd og 34 fet á breidd. Hvert er flatarmál fundarherbergisins?

336.

Garðyrkja June er með matjurtagarð í garðinum sínum. Matjurtagarðurinn er rétthyrndur, 23 fet á lengd og 28 fet á breidd. Hvert er flatarmál hans?

337.

NCAA-körfubolti Samkvæmt reglum NCAA þarf rétthyrndur körfuboltavöllur að vera 94 fet á 50 fet. Hvert er flatarmál vallarins?

338.

NCAA-bandarískur fótbolti Samkvæmt reglum NCAA þarf rétthyrndur völlur fyrir bandarískan fótbolta að vera 360 fet á 160 fet. Hvert er flatarmál vallarins?

Stærðfræði daglegs lífs

339.

Hlutabréfamarkaður Javier á 300 hluti í einu fyrirtæki. Á þriðjudegi hækkaði gengi hlutabréfsins um $$ 12$ á hlut. Hve mikið jókst verðmæti hlutabréfa Javiers?

340.

Laun Carlton fékk $$ 200$ launahækkun í hverri útborgun. Hann fær greitt 24 sinnum á ári. Hve miklu hærri eru nýju árslaunin hans?

Ritunaræfingar

341.

Hve góð tök teljið þið ykkur hafa á margföldunartöflunni? Ef tökin eru ekki fullnægjandi, hvað ætlið þið að gera til að bæta færni ykkar?

342.

Hvernig hafið þið notað líkön til að læra margföldunartöfluna?

$\times$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

$\times$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

$\times$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81