3.9 Líkön gerð með hlutföllum

Hvað einkennir útlit grafa sem sýna beint hlutfall milli tveggja breyta?

Hvernig lítur jafna út sem lýsir tengslum tveggja breyta sem eru í öfugu hlutfalli?

Eru takmörk fyrir því hve margar breytur geta verið í sameiginlegu hlutfalli? Útskýrið.

$y$ er í beinu hlutfalli við $x$. Gefin eru gildin $x=6,y=12.$

$y$ er í beinu hlutfalli við annað veldi $x$. Gefin eru gildin $x=4,y=80\text{.\hspace{0.17em}}$

$y$ er í beinu hlutfalli við kvaðratrót $x$. Gefin eru gildin $x=36,y=24.$

$y$ er í beinu hlutfalli við þriðja veldi $x$. Gefin eru gildin $x=36,y=24.$

$y$ er í beinu hlutfalli við teningsrót $x$. Gefin eru gildin $x=27,y=15.$

$y$ er í beinu hlutfalli við fjórða veldi $x$. Gefin eru gildin $x=1,y=6.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við $x$. Gefin eru gildin $x=4,y=2.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við annað veldi $x$. Gefin eru gildin $x=3,y=2.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við þriðja veldi $x$. Gefin eru gildin $x=2,y=5.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við fjórða veldi $x$. Gefin eru gildin $x=3,y=1.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við kvaðratrót $x$. Gefin eru gildin $x=25,y=3.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við teningsrót $x$. Gefin eru gildin $x=64,y=5.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x$ og $z$. Þegar $x=2$ og $z=3$ er $y=36.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x$, $z$ og $w$. Þegar $x=1$, $z=2$ og $w=5$ er $y=100.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við annað veldi $x$ og annað veldi $z$. Þegar $x=3$ og $z=4$ er $y=72.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x$ og kvaðratrót $z$. Þegar $x=2$ og $z=25$ er $y=100.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við annað veldi $x$, þriðja veldi $z$ og kvaðratrót $w.$ Þegar $x=1$, $z=2$ og $w=36,\text{ þá er }y=48.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x$ og $z$ og öfugu hlutfalli við $w.$ Þegar $x=3$, $z=5$ og $w=6$ er $y=10.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við annað veldi $x$ og kvaðratrót $z$ og öfugu hlutfalli við þriðja veldi $w\text{.\hspace{0.17em}}$ Þegar $x=3,z=4,\text{ og }w=3,\text{ þá er }y=6.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x$ og $z$ og öfugu hlutfalli við kvaðratrót $w$ og annað veldi $t\text{.}$ Þegar $x=3$, $z=1,w=25$ og $t=2$ er $y=6.$

$y$ er í beinu hlutfalli við $x$. Þegar $x=3$ þá er $y=12$. Finnið $y$ þegar $x=20.$

$y$ er í beinu hlutfalli við annað veldi $x$. Þegar $x=2$ þá er $y=16$. Finnið $y$ þegar $x=8$.

$y$ er í beinu hlutfalli við þriðja veldi $x$. Þegar $x=3$ þá er $y=5$. Finnið $y$ þegar $x=4$.

$y$ er í beinu hlutfalli við kvaðratrót $x.$ Þegar $x=16$ þá er $y=4$. Finnið $y\text{ þegar }x=36$.

$y$ er í beinu hlutfalli við teningsrót $x.$ Þegar $x=125$ þá er $y=15$. Finnið $y$ þegar $x=1000$.

$y$ er í öfugu hlutfalli við $x.$ Þegar $x=3$ þá er $y=2$. Finnið $y$ þegar $x=1$.

$y$ er í öfugu hlutfalli við annað veldi $x$. Þegar $x=4$ þá er $y=3$. Finnið $y$ þegar $x=2$.

$y$ er í öfugu hlutfalli við þriðja veldi $x.$ Þegar $x=3$ þá er $y=1$. Finnið $y$ þegar $x=1$.

$y$ er í öfugu hlutfalli við kvaðratrót $x.$ Þegar $x=64,$ þá er $y=12.$ Finnið $y$ þegar $x=36.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við teningsrót $x.$ Þegar $x=27,$ þá er $y=5.$ Finnið $y$ þegar $x=125.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x\text{og}z.$ Þegar $x=4$ og $z=2,$ þá er $y=16.$ Finnið $y$ þegar $x=3$ og $z=3.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x,z,\text{og}w.$ Þegar $x=2,$ $z=1,$ og $w=12,$ þá er $y=72.$ Finnið $y$ þegar $x=1,$ $z=2,$ og $w=3.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x$ og annað veldi $\mathrm{z.}$ Þegar $x=2$ og $z=4,$ þá er $y=144.$ Finnið $y$ þegar $x=4$ og $z=5.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við annað veldi $x$ og kvaðratrót $z.$ Þegar $x=2$ og $z=9,$ þá er $y=24.$ Finnið $y$ þegar $x=3$ og $z=25.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við $x$ og $z$ og öfugu hlutfalli við $w.$ Þegar $x=5,$ $z=2,$ og $w=20,$ þá er $y=4.$ Finnið $y$ þegar $x=3$, $z=8,$ og $w=48.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við annað veldi $x$ og þriðja veldi $z$ og öfugu hlutfalli við kvaðratrót $w\text{.\hspace{0.17em}}$ Þegar $x=2,$ $z=2,$ og $w=64,$ þá er $y=12.$ Finnið $y$ þegar $x=1,$ $z=3,$ og $w=4.$

$y$ er í sameiginlegu hlutfalli við annað veldi $x$ og annað veldi $z$ og öfugu hlutfalli við kvaðratrót $w$ og kvaðratrót $t\text{.}$ Þegar $x=2,$ $z=3,$ $w=16,$ og $t=3,$ þá er $y=1.$ Finnið $y$ þegar $x=3,$ $z=2,$ $w=36,$ og $t=5.$

$y$ er í beinu hlutfalli við annað veldi $x$. Gefin eru gildin $x=2,y=3.$

$y$ er í beinu hlutfalli við þriðja veldi $x$. Gefin eru gildin $x=2,y=4.$

$y$ er í beinu hlutfalli við kvaðratrót $x$. Gefin eru gildin $x=36,y=2.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við $x$. Gefin eru gildin $x=6,y=2.$

$y$ er í öfugu hlutfalli við annað veldi $x$. Gefin eru gildin $x=1,y=4.$

Notið umferðartíma jarðar, 1 ár, og meðalfjarlægðina 93 milljónir mílna til að finna jöfnu sem tengir $T$ og $a.$

Notið niðurstöðu fyrra verkefnis til að finna hve langan tíma Mars þarf til að ganga umhverfis sólina ef meðalfjarlægð hans er 142 milljónir mílna.

Notið fjarlægð jarðar, 150 milljónir kílómetra, til að finna jöfnu sem tengir $T$ og $\mathrm{a.}$

Notið niðurstöðu fyrra verkefnis til að finna hve langan tíma Venus þarf til að ganga umhverfis sólina ef meðalfjarlægð hennar er 108 milljónir kílómetra.

Notið fjarlægð jarðar, 1 stjarnfræðieiningu (SE), til að finna hve langan tíma Satúrnus þarf til að ganga umhverfis sólina ef meðalfjarlægð hans er 9,54 SE.

Vegalengdin $s$ við fall hlutar er í beinu hlutfalli við annað veldi falltímans $t$. Ef hlutur fellur 16 fet á einni sekúndu, hve lengi er hann að falla 144 fet?

Hraði $v$ fallandi hlutar er í beinu hlutfalli við falltímann $t,$ og ef hraði hlutarins eftir 2 sekúndur er 64 fet á sekúndu, hver er hraðinn eftir 5 sekúndur?

Titringstíðni strengs við fasta spennu er í öfugu hlutfalli við lengd strengsins. Ef strengur er 24 tommur á lengd og titrar 128 sinnum á sekúndu, hve langur er strengur sem titrar 64 sinnum á sekúndu?

Rúmmál gass við fast hitastig er í öfugu hlutfalli við þrýsting gassins. Ef rúmmálið er 1.200 rúmsentímetrar þegar þrýstingurinn er 200 millímetrar kvikasilfurs, hvert er rúmmálið þegar þrýstingurinn er 300 millímetrar kvikasilfurs?

Þyngd hlutar yfir yfirborði jarðar er í öfugu hlutfalli við annað veldi fjarlægðarinnar frá miðju jarðar. Ef hlutur vegur 50 pund í 3.960 mílna fjarlægð frá miðju jarðar, hvað vegur hann í 3.970 mílna fjarlægð?

Birta á fleti, mæld í fetkertum (e. foot-candles), er í öfugu hlutfalli við annað veldi fjarlægðarinnar frá ljósgjafanum í þessu líkani. Gerum ráð fyrir að birtan sé 0,08 fetkerti í 3 metra fjarlægð frá peru. Finnið birtuna í 8 metra fjarlægð.

Rafstraumur í rafrás er í öfugu hlutfalli við viðnám hennar, mælt í ómum. Þegar straumurinn er 40 amper er viðnámið 10 óm. Finnið strauminn þegar viðnámið er 12 óm.

Kraftur vinds á sléttan flöt er í sameiginlegu hlutfalli við annað veldi vindhraðans og flatarmál flatarins. Ef flatarmálið er 40 ferfet og vindhraðinn 20 mílur á klukkustund er krafturinn 15 pund. Finnið kraftinn á 65 ferfeta flöt við 30 mílna vindhraða á klukkustund.

Afl í hestöflum (hp) sem öxull getur flutt á öruggan hátt er í sameiginlegu hlutfalli við snúningshraða hans (í snúningum á mínútu, rpm) og þriðja veldi þvermálsins. Ef öxull úr tilteknu efni, 3 tommur í þvermál, getur flutt 45 hp við 100 rpm, hvert þarf þvermálið að vera til að flytja 60 hp við 150 rpm?

Hreyfiorka $K$ hlutar á hreyfingu er í sameiginlegu hlutfalli við massa hans $m$ og annað veldi hraðans $v.$ Ef hlutur með massann 40 kílógrömm og hraðann 15 metra á sekúndu hefur hreyfiorkuna 1.000 júl, finnið hreyfiorkuna ef hraðinn eykst í 20 metra á sekúndu. Athugasemd: Tölugildi frumtextans samræmast ekki eðlisfræðiformúlunni K = ½mv²; samkvæmt henni væri upphaflega hreyfiorkan 4.500 júl. Leysið verkefnið sem hlutfallsdæmi með gefnu upphafsgildi, 1.000 júl, og óbreyttum massa.