33 Margliðu- og ræð föll

Kaflapróf

Framkvæmið tilgreinda aðgerð eða leysið jöfnuna.

$(3 - 4 i) (4 + 2 i)$

$\frac{1 - 4 i}{3 + 4 i}$

$x^{2} - 4 x + 13 = 0$

Tilgreinið stig og forystustuðul eftirfarandi margliðufalls.

$f (x) = x^{3} (3 - 6 x - 2 x^{2})$

Ákvarðið endahegðun margliðufallsins.

$f (x) = 8 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 4$

$f (x) = - 2 x^{2} (4 - 3 x - 5 x^{2})$

Skrifið annars stigs fallið á stöðluðu formi. Ákvarðið hvirfilpunktinn og skurðpunkta við hnitása og teiknið graf fallsins.

$f (x) = x^{2} + 2 x - 8$

Finnið jöfnu annars stigs fallsins út frá gefnum upplýsingum um graf þess.

Hvirfilpunktur $(2, 0)$ og punktur á grafinu $(4, 12) .$

Leysið eftirfarandi hagnýta verkefni.

Girða á rétthyrnt landsvæði. Auk ytri girðingarinnar á önnur girðing að skipta svæðinu í tvennt og liggja samsíða tveimur hliðum þess. Alls eru 1.200 fet af girðingu tiltæk. Finnið mesta flatarmálið sem hægt er að girða af.

Finnið allar núllstöðvar eftirfarandi margliðufalla og tilgreinið margfeldni þeirra.

10.

$f (x) = {(x - 3)}^{3} (3 x - 1) {(x - 1)}^{2}$

11.

$f (x) = 2 x^{6} - 12 x^{5} + 18 x^{4}$

Ákvarðið núllstöðvar fallsins og margfeldni þeirra út frá grafinu.

12.

Graf oddstigs margliðu með tveimur snúningspunktum.

Notið langdeilingu til að finna deilingarútkomuna.

13.

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 4}{x + 2}$

Notið deilingu með reikniriti Horners til að finna deilingarútkomuna. Ef deilirinn er þáttur í margliðunni sem deilt er í, skrifið þá margliðuna á þáttuðu formi.

14.

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 4}{x - 2}$

15.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 12}{x + 3}$

Notið setninguna um ræðar núllstöðvar til að finna núllstöðvar margliðufallanna.

16.

$f (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 9$

17.

$f (x) = 4 x^{4} + 8 x^{3} + 21 x^{2} + 17 x + 4$

18.

$f (x) = 4 x^{4} + 16 x^{3} + 13 x^{2} - 15 x - 18$

19.

$f (x) = x^{5} + 6 x^{4} + 13 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x + 8$

Finnið eitt margliðufall sem uppfyllir eftirfarandi skilyrði.

20.

Fallið hefur tvöfalda núllstöð þegar $x = 3$ og núllstöðvar þegar $x = 1$ og $x = - 2$ . Skurðpunktur þess við y-ás er $(0, 12) .$

21.

Fallið hefur núllstöð með margfeldnina 3 þegar $x = \frac{1}{2}$ og aðra núllstöð þegar $x = - 3$ . Graf þess liggur um punktinn $(1, 8) .$

Notið formerkjareglu Descartes til að ákvarða mögulegan fjölda jákvæðra og neikvæðra lausna.

22.

$8 x^{3} - 21 x^{2} + 6 = 0$

Finnið skurðpunkta, láfellur og lóðfellur eftirfarandi ræðra falla og skissið gröf þeirra.

23.

$f (x) = \frac{x + 4}{x^{2} - 2 x - 3}$

24.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 4}$

Finnið skáfellu ræða fallsins.

25.

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 3}{x - 1}$

Finnið andhverfu fallsins.

26.

$f (x) = \sqrt{x - 2} + 4$

27.

$f (x) = 3 x^{3} - 4$

28.

$f (x) = \frac{2 x + 3}{3 x - 1}$

Finnið óþekkta gildið.

29.

y er í öfugu hlutfalli við annað veldi x. Þegar x = 3 er y = 2. Finnið y þegar x = 1.

30.

y er í beinu hlutfalli við margfeldi x og þriðju rótar af z. Þegar x = 2 og z = 27 er y = 12. Finnið y þegar x = 5 og z = 8.

Leysið eftirfarandi hagnýta verkefni.

31.

Vegalengdin sem hlutur fellur er í beinu hlutfalli við annað veldi falltímans. Hlutur fellur 64 fet á 2 sekúndum. Hve lengi er hann að falla 256 fet?