77 Hornafallasamsemdir og -jöfnur

Lykiljöfnur

Pýþagórasarsamsemdir	s i n 2 ⁡ 𝜃 + c o s 2 ⁡ 𝜃 = 1 1 + c o t 2 ⁡ 𝜃 = c s c 2 ⁡ 𝜃 1 + t a n 2 ⁡ 𝜃 = s e c 2 ⁡ 𝜃 sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1 1 + cot 2 ⁡ θ = csc 2 ⁡ θ 1 + tan 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ
Samsemdir jafnstæðra og oddstæðra falla	t a n ⁡ ( − 𝜃 ) = − t a n ⁡ 𝜃 c o t ⁡ ( − 𝜃 ) = − c o t ⁡ 𝜃 s i n ⁡ ( − 𝜃 ) = − s i n ⁡ 𝜃 c s c ⁡ ( − 𝜃 ) = − c s c ⁡ 𝜃 c o s ⁡ ( − 𝜃 ) = c o s ⁡ 𝜃 s e c ⁡ ( − 𝜃 ) = s e c ⁡ 𝜃 tan ⁡ ( − θ ) = − tan ⁡ θ cot ⁡ ( − θ ) = − cot ⁡ θ sin ⁡ ( − θ ) = − sin ⁡ θ csc ⁡ ( − θ ) = − csc ⁡ θ cos ⁡ ( − θ ) = cos ⁡ θ sec ⁡ ( − θ ) = sec ⁡ θ
Umhverfusamsemdir	$\frac{s i n ⁡ 𝜃 = 1 c s c ⁡ 𝜃 c o s ⁡ 𝜃 = 1 s e c ⁡ 𝜃 t a n ⁡ 𝜃 = 1 c o t ⁡ 𝜃 c s c ⁡ 𝜃 = 1 s i n ⁡ 𝜃 s e c ⁡ 𝜃 = 1 c o s ⁡ 𝜃 c o t ⁡ 𝜃 = 1 t a n ⁡ 𝜃 sin ⁡ θ = 1}{csc ⁡ θ cos ⁡ θ} = \frac{1}{sec ⁡ θ tan ⁡ θ = 1/cot ⁡ θ csc ⁡ θ = 1/sin ⁡ θ sec ⁡ θ = 1/cos ⁡ θ cot ⁡ θ = 1/tan ⁡ θ}$
Kvótasamsemdir	$\frac{t a n ⁡ 𝜃 = s i n ⁡ 𝜃 c o s ⁡ 𝜃 c o t ⁡ 𝜃 = c o s ⁡ 𝜃 s i n ⁡ 𝜃 tan ⁡ θ = sin ⁡ θ}{cos ⁡ θ cot ⁡ θ} = \frac{cos ⁡ θ}{sin ⁡ θ}$

Summuformúla kósínuss	c o s ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 ) = c o s ⁡ 𝛼 ⁢ c o s ⁡ 𝛽 − s i n ⁡ 𝛼 ⁢ s i n ⁡ 𝛽 cos ⁡ ( α + β ) = cos ⁡ α ⁢ cos ⁡ β − sin ⁡ α ⁢ sin ⁡ β
Mismunarformúla kósínuss	c o s ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 ) = c o s ⁡ 𝛼 ⁢ c o s ⁡ 𝛽 + s i n ⁡ 𝛼 ⁢ s i n ⁡ 𝛽 cos ⁡ ( α − β ) = cos ⁡ α ⁢ cos ⁡ β + sin ⁡ α ⁢ sin ⁡ β
Summuformúla sínuss	s i n ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 ) = s i n ⁡ 𝛼 ⁢ c o s ⁡ 𝛽 + c o s ⁡ 𝛼 ⁢ s i n ⁡ 𝛽 sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α ⁢ cos ⁡ β + cos ⁡ α ⁢ sin ⁡ β
Mismunarformúla sínuss	s i n ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 ) = s i n ⁡ 𝛼 ⁢ c o s ⁡ 𝛽 − c o s ⁡ 𝛼 ⁢ s i n ⁡ 𝛽 sin ⁡ ( α − β ) = sin ⁡ α ⁢ cos ⁡ β − cos ⁡ α ⁢ sin ⁡ β
Summuformúla tangens	t a n ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 ) = t a n ⁡ 𝛼 + t a n ⁡ 𝛽 1 − t a n ⁡ 𝛼 ⁢ t a n ⁡ 𝛽 tan ⁡ ( α + β ) = tan ⁡ α + tan ⁡ β/1 − tan ⁡ α ⁢ tan ⁡ β
Mismunarformúla tangens	t a n ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 ) = t a n ⁡ 𝛼 − t a n ⁡ 𝛽 1 + t a n ⁡ 𝛼 ⁢ t a n ⁡ 𝛽 tan ⁡ ( α − β ) = tan ⁡ α − tan ⁡ β/1 + tan ⁡ α ⁢ tan ⁡ β
Samsemdir samsvarandi hornafalla	$\frac{s i n ⁡ 𝜃 = c o s ⁡ ( 𝜋 2 − 𝜃 ) c o s ⁡ 𝜃 = s i n ⁡ ( 𝜋 2 − 𝜃 ) t a n ⁡ 𝜃 = c o t ⁡ ( 𝜋 2 − 𝜃 ) c o t ⁡ 𝜃 = t a n ⁡ ( 𝜋 2 − 𝜃 ) s e c ⁡ 𝜃 = c s c ⁡ ( 𝜋 2 − 𝜃 ) c s c ⁡ 𝜃 = s e c ⁡ ( 𝜋 2 − 𝜃 ) sin ⁡ θ = cos ⁡ ( π}{2 − θ ) cos ⁡ θ} = \frac{sin ⁡ ( π}{2 − θ ) tan ⁡ θ = cot ⁡ ( π/2 − θ ) cot ⁡ θ = tan ⁡ ( π/2 − θ ) sec ⁡ θ = csc ⁡ ( π/2 − θ ) csc ⁡ θ = sec ⁡ ( π/2 − θ )}$

Tvöföldunarformúlur	s i n ⁡ ( 2 ⁢ 𝜃 ) = 2 ⁢ s i n ⁡ 𝜃 ⁢ c o s ⁡ 𝜃 c o s ⁡ ( 2 ⁢ 𝜃 ) = c o s 2 ⁡ 𝜃 − s i n 2 ⁡ 𝜃 = 1 − 2 ⁢ s i n 2 ⁡ 𝜃 = 2 ⁢ c o s 2 ⁡ 𝜃 − 1 t a n ⁡ ( 2 ⁢ 𝜃 ) = 2 ⁢ t a n ⁡ 𝜃 1 − t a n 2 ⁡ 𝜃 sin ⁡ ( 2 ⁢ θ ) = 2 ⁢ sin ⁡ θ ⁢ cos ⁡ θ cos ⁡ ( 2 ⁢ θ ) = cos 2 ⁡ θ − sin 2 ⁡ θ = 1 − 2 ⁢ sin 2 ⁡ θ = 2 ⁢ cos 2 ⁡ θ − 1 tan ⁡ ( 2 ⁢ θ ) = 2 ⁢ tan ⁡ θ/1 − tan 2 ⁡ θ
Lækkunarformúlur	$\frac{s i n 2 ⁡ 𝜃 = 1 − c o s ⁡ ( 2 ⁢ 𝜃 ) 2 c o s 2 ⁡ 𝜃 = 1 + c o s ⁡ ( 2 ⁢ 𝜃 ) 2 t a n 2 ⁡ 𝜃 = 1 − c o s ⁡ ( 2 ⁢ 𝜃 ) 1 + c o s ⁡ ( 2 ⁢ 𝜃 ) sin 2 ⁡ θ = 1 − cos ⁡ ( 2 ⁢ θ )}{2 cos 2 ⁡ θ} = \frac{1 + cos ⁡ ( 2 ⁢ θ )}{2 tan 2 ⁡ θ = 1 − cos ⁡ ( 2 ⁢ θ )/1 + cos ⁡ ( 2 ⁢ θ )}$
Helmingunarformúlur	$\frac{s i n ⁡ 𝛼 2 = ± √ 1 − c o s ⁡ 𝛼 2 c o s ⁡ 𝛼 2 = ± √ 1 + c o s ⁡ 𝛼 2 t a n ⁡ 𝛼 2 = ± √ 1 − c o s ⁡ 𝛼 1 + c o s ⁡ 𝛼 = s i n ⁡ 𝛼 1 + c o s ⁡ 𝛼 = 1 − c o s ⁡ 𝛼 s i n ⁡ 𝛼 sin ⁡ α}{2} = \frac{± 1 − cos ⁡ α}{2 cos ⁡ α/2 = ± 1 + cos ⁡ α/2 tan ⁡ α/2 = ± 1 − cos ⁡ α/1 + cos ⁡ α = sin ⁡ α/1 + cos ⁡ α = 1 − cos ⁡ α/sin ⁡ α}$

Formúlur sem breyta margfeldi í summu

\frac{c o s ⁡ 𝛼 ⁢ c o s ⁡ 𝛽 = 1 2 ⁢ [ c o s ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 ) + c o s ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 ) ] s i n ⁡ 𝛼 ⁢ c o s ⁡ 𝛽 = 1 2 ⁢ [ s i n ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 ) + s i n ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 ) ] s i n ⁡ 𝛼 ⁢ s i n ⁡ 𝛽 = 1 2 ⁢ [ c o s ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 ) − c o s ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 ) ] c o s ⁡ 𝛼 ⁢ s i n ⁡ 𝛽 = 1 2 ⁢ [ s i n ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 ) − s i n ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 ) ] cos ⁡ α ⁢ cos ⁡ β = 1}{2 ⁢ [ cos ⁡ ( α − β ) + cos ⁡ ( α + β ) ] sin ⁡ α ⁢ cos ⁡ β} = \frac{1}{2 ⁢ [ sin ⁡ ( α + β ) + sin ⁡ ( α − β ) ] sin ⁡ α ⁢ sin ⁡ β = 1/2 ⁢ [ cos ⁡ ( α − β ) − cos ⁡ ( α + β ) ] cos ⁡ α ⁢ sin ⁡ β = 1/2 ⁢ [ sin ⁡ ( α + β ) − sin ⁡ ( α − β ) ]}

Formúlur sem breyta summu í margfeldi

\frac{s i n ⁡ 𝛼 + s i n ⁡ 𝛽 = 2 s i n ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 2 ) ⁢ c o s ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 2 ) s i n ⁡ 𝛼 − s i n ⁡ 𝛽 = 2 s i n ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 2 ) ⁢ c o s ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 2 ) c o s ⁡ 𝛼 − c o s ⁡ 𝛽 = − 2 s i n ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 2 ) ⁢ s i n ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 2 ) c o s ⁡ 𝛼 + c o s ⁡ 𝛽 = 2 c o s ⁡ ( 𝛼 + 𝛽 2 ) ⁢ c o s ⁡ ( 𝛼 − 𝛽 2 ) sin ⁡ α + sin ⁡ β = 2 sin ⁡ ( α + β}{2 ) ⁢ cos ⁡ ( α − β/2 ) sin ⁡ α − sin ⁡ β} = \frac{2 sin ⁡ ( α − β}{2 ) ⁢ cos ⁡ ( α + β/2 ) cos ⁡ α − cos ⁡ β = − 2 sin ⁡ ( α + β/2 ) ⁢ sin ⁡ ( α − β/2 ) cos ⁡ α + cos ⁡ β = 2 cos ⁡ ( α + β/2 ) ⁢ cos ⁡ ( α − β/2 )}

Staðalform jöfnu sínuslaga falls	𝑦 = 𝐴 ⁢ s i n ⁡ ( 𝐵 ⁢ 𝑡 − 𝐶 ) + 𝐷 o r 𝑦 = 𝐴 ⁢ c o s ⁡ ( 𝐵 ⁢ 𝑡 − 𝐶 ) + 𝐷 y = A ⁢ sin ⁡ ( B ⁢ t − C ) + D or y = A ⁢ cos ⁡ ( B ⁢ t − C ) + D
Einföld sveifluhreyfing	𝑑 = 𝑎 ⁢ c o s ⁡ ( 𝜔 ⁢ 𝑡 ) o r 𝑑 = 𝑎 ⁢ s i n ⁡ ( 𝜔 ⁢ 𝑡 ) d = a ⁢ cos ⁡ ( ω ⁢ t ) or d = a ⁢ sin ⁡ ( ω ⁢ t )
Deyfð sveifluhreyfing	𝑓 ⁡ ( 𝑡 ) = 𝑎 ⁢ 𝑒 − 𝑐 ⁢ 𝑡 ⁢ s i n ⁡ ( 𝜔 ⁢ 𝑡 ) o r 𝑓 ⁡ ( 𝑡 ) = 𝑎 ⁢ 𝑒 − 𝑐 ⁢ 𝑡 ⁢ c o s ⁡ ( 𝜔 ⁢ 𝑡 ) f ⁡ ( t ) = a ⁢ e − c ⁢ t ⁢ sin ⁡ ( ω ⁢ t ) or f ⁡ ( t ) = a ⁢ e − c ⁢ t ⁢ cos ⁡ ( ω ⁢ t )