Upprifjunaræfingar

csc2⁡𝑡=3${\csc }^{2}t=3$

cos2⁡𝑥=14${\cos }^{2}x=\frac{1}{4}$

2⁢sin⁡𝜃=−1$2\sin \theta =-1$

tan⁡𝑥⁢sin⁡𝑥+sin⁡(−𝑥)=0$\tan x\sin x+\sin \left(-x\right)=0$

9⁢sin⁡𝜔−2=4sin2⁡𝜔$9\sin \omega -2=4{\sin }^2\omega$

1−2⁢tan⁡(𝜔)=tan2⁡(𝜔)$1-2\tan (\omega )={\tan }^2(\omega )$

sec⁡𝑥⁢cos⁡𝑥+cos⁡𝑥−1sec⁡𝑥$\sec x\cos x+\cos x-\frac{1}{\sec x}$

sin3⁡𝑥+cos2⁡𝑥⁢sin⁡𝑥${\sin }^{3}x+{\cos }^{2}x\sin x$

sin2⁡𝑥+sec2⁡𝑥−1=(1−cos2⁡𝑥)⁢(1+cos2⁡𝑥)cos2⁡𝑥${\sin }^{2}x+{\sec }^{2}x-1=\frac{\left(1-{\cos }^{2}x\right)\left(1+{\cos }^{2}x\right)}{{\cos }^{2}x}$

tan3⁡𝑥⁢csc2⁡𝑥⁢cot2⁡𝑥⁢cos⁡𝑥⁢sin⁡𝑥=1${\tan }^{3}x{\csc }^{2}x{\cot }^{2}x\cos x\sin x=1$

tan⁡(7⁢𝜋12)$\tan \left(\frac{7\pi }{12}\right)$

cos⁡(25⁢𝜋12)$\cos \left(\frac{25\pi }{12}\right)$

sin⁡(70∘)⁢cos⁡(25∘)−cos⁡(70∘)⁢sin⁡(25∘)$\sin \left({70}^{\circ }\right)\cos \left({25}^{\circ }\right)-\cos \left({70}^{\circ }\right)\sin \left({25}^{\circ }\right)$

cos⁡(83∘)⁢cos⁡(23∘)+sin⁡(83∘)⁢sin⁡(23∘)$\cos \left({83}^{\circ }\right)\cos \left({23}^{\circ }\right)+\sin \left({83}^{\circ }\right)\sin \left({23}^{\circ }\right)$

cos⁡(4⁢𝑥)−cos⁡(3⁢𝑥)⁢cos⁡𝑥=sin2⁡𝑥−4cos2⁡𝑥⁢sin2⁡𝑥$\cos \left(4x\right)-\cos \left(3x\right)\cos x={\sin }^{2}x-4{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x$

cos⁡(3⁢𝑥)−cos3⁡𝑥=−cos⁡𝑥⁢sin2⁡𝑥−sin⁡𝑥⁢sin⁡(2⁢𝑥)$\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos x{\sin }^{2}x-\sin x\sin (2x)$

tan⁡(12⁢𝑥)+tan⁡(18⁢𝑥)₁−tan⁡(18⁢𝑥)⁢tan⁡(12⁢𝑥)$\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}$

cos⁡(sin−1⁡(0)−cos−1⁡(12))$\cos \left({\sin }^{-1}\left(0\right)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

tan⁡(sin−1⁡(0)+sin−1⁡(12))$\tan \left({\sin }^{-1}\left(0\right)+{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

Finnið $\sin \left(2\theta \right),\cos \left(2\theta \right),$ og $\tan \left(2\theta \right)$ þegar $\cos \theta =-\frac{1}{3}$ og $\theta$ er á bilinu $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].$

Finnið $\sin \left(2\theta \right),\cos \left(2\theta \right),$ og $\tan \left(2\theta \right)$ þegar $\sec \theta =-\frac{5}{3}$ og $\theta$ er á bilinu $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].$

sin⁡(7⁢𝜋8)$\sin \left(\frac{7\pi }{8}\right)$

sec⁡(3⁢𝜋8)$\sec \left(\frac{3\pi }{8}\right)$

sin⁡(2⁢𝛽),cos⁡(2⁢𝛽),tan⁡(2⁢𝛽),sin⁡(2⁢𝛼),cos⁡(2⁢𝛼), and tan⁡(2⁢𝛼)$\sin (2\beta ),\cos (2\beta ),\tan (2\beta ),\sin (2\alpha ),\cos (2\alpha ),\text{ and }\tan (2\alpha )$

sin⁡(𝛽2),cos⁡(𝛽2),tan⁡(𝛽2),sin⁡(𝛼2),cos⁡(𝛼2), and tan⁡(𝛼2)$\sin \left(\frac{\beta }{2}\right),\cos \left(\frac{\beta }{2}\right),\tan \left(\frac{\beta }{2}\right),\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right),\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right),\text{ and }\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$

2⁢cos⁡(2⁢𝑥)sin⁡(2⁢𝑥)=cot⁡𝑥−tan⁡𝑥$\frac{2\cos \left(2x\right)}{\sin \left(2x\right)}=\cot x-\tan x$

cot⁡𝑥⁢cos⁡(2⁢𝑥)=−sin⁡(2⁢𝑥)+cot⁡𝑥$\cot x\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot x$

cos2⁡𝑥⁢sin4⁡(2⁢𝑥)${\cos }^{2}x{\sin }^4(2x)$

tan2⁡𝑥⁢sin3⁡𝑥${\tan }^{2}x{\sin }^{3}x$

cos⁡(𝜋3)sin⁡(𝜋4)$\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)$

2⁢sin⁡(2⁢𝜋3)sin⁡(5⁢𝜋6)$2\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)$

2⁢cos⁡(𝜋5)cos⁡(𝜋3)$2\cos \left(\frac{\pi }{5}\right)\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$

sin⁡(𝜋12)−sin⁡(7⁢𝜋12)$\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)-\sin \left(\frac{7\pi }{12}\right)$

cos⁡(5⁢𝜋12)+cos⁡(7⁢𝜋12)$\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)+\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)$

sin⁡(9⁢𝑥)⁢cos⁡(3⁢𝑥)$\sin (9x)\cos (3x)$

cos⁡(7⁢𝑥)⁢cos⁡(12⁢𝑥)$\cos (7x)\cos (12x)$

sin⁡(11⁢𝑥)+sin⁡(2⁢𝑥)$\sin (11x)+\sin (2x)$

cos⁡(6⁢𝑥)+cos⁡(5⁢𝑥)$\cos (6x)+\cos (5x)$

tan⁡𝑥+1=0$\tan x+1=0$

2⁢sin⁡(2⁢𝑥)+√2=0$2\sin (2x)+\sqrt{2}=0$

2sin2⁡𝑥−sin⁡𝑥=0$2{\sin }^{2}x-\sin x=0$

cos2⁡𝑥−cos⁡𝑥−1=0${\cos }^{2}x-\cos x-1=0$

2sin2⁡𝑥+5⁢sin⁡𝑥+3=0$2{\sin }^{2}x+5\sin x+3=0$

cos⁡𝑥−5⁢sin⁡(2⁢𝑥)=0$\cos x-5\sin \left(2x\right)=0$

1sec2⁡𝑥+2+sin2⁡𝑥+4cos2⁡𝑥=0$\frac{1}{{\sec }^{2}x}+2+{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x=0$

√3cot2⁡𝑥+cot⁡𝑥=1$\sqrt{3}{\cot }^{2}x+\cot x=1$

csc2⁡𝑥−3⁢csc⁡𝑥−4=0${\csc }^{2}x-3\csc x-4=0$

20cos2⁡𝑥+21⁢cos⁡𝑥+1=0$20{\cos }^{2}x+21\cos x+1=0$

sec2⁡𝑥−2⁢sec⁡𝑥=15${\sec }^{2}x-2\sec x=15$

Maður stendur 3 fet frá neðri enda 15 feta lóðrétts stiga og augnhæð hans er 6 fet yfir jörðu. Við hvaða horn upp frá láréttu horfir hann á efsta hluta stigans?

Notið stigann úr fyrra dæmi. 6 feta hár byggingarstarfsmaður stendur efst í stiganum og horfir niður á fætur mannsins sem stendur neðst. Við hvaða horn niður frá láréttu horfir hann?

Lægsti árlegi fjöldi læmingja er 500 í mars. Ef meðalfjöldi læmingja á ári er 950, setjið fram fall sem lýsir fjöldanum sem falli af $t,$ mánuðinum.

Dagshiti í eyðimörkinni getur sveiflast mjög mikið. Ef hitinn er frá $90\text{°F}$ upp í $30\text{°F}$ og meðalhiti dagsins kemur fyrst fram klukkan 10 að morgni, setjið fram fall sem lýsir þessari hegðun.

𝑦=3⁢cos⁡(𝑥⁢𝜋)$y=3\cos (x\pi )$

𝑦=−2⁢sin⁡(16⁢𝑥⁢𝜋)$y=\mathrm{-2}\sin (16x\pi )$

Ágeng tegund vatnakarpa er flutt í Ferskvatn. Í upphafi eru 100 karpar í vatninu og fjöldinn sveiflast árstíðabundið um 20 fiska. Ef karparnir eru orðnir 625 á ári 5, finnið fall sem lýsir fjölda karpa sem falli af $t,$ fjölda ára frá núverandi tíma.

Meðalfjöldi innfæddra fiska í Ferskvatni er 2500 og fjöldinn sveiflast árstíðabundið um 100 fiska. Vegna samkeppni ágengu karpanna um auðlindir er gert ráð fyrir að innfæddum fiskum fækki um 5% each á ári. Finnið fall sem lýsir fjölda innfæddra fiska sem falli af $t,$ fjölda ára frá núverandi tíma. Ákvarðið einnig hve mörg ár líða þar til karparnir verða fleiri en innfæddu fiskarnir.