1111 Kí-kvaðrat dreifingin

11.1 Staðreyndir um kí-kvaðrat dreifinguna

Rithátturinn fyrir kí-kvaðrat dreifinguna er:

χ ~ χ_{d f}^{2}

Hér táknar df frígráður, sem fara eftir því hvernig kí-kvaðrat dreifingin er notuð. Ef þið viljið æfa útreikning á kí-kvaðrat líkum, notið þá df = n − 1. Frígráður fyrir þrjú helstu notkunarsviðin eru reiknaðar á mismunandi hátt.

Fyrir χ²-dreifinguna er þýðismeðaltalið μ = df og staðalfrávik þýðis er:

σ = \sqrt{2 d f}

Slembibreytan er sýnd sem χ², en hún getur verið hvaða hástafur sem er. Slembibreyta fyrir kí-kvaðrat dreifingu með k frígráður er summa k óháðra, staðlaðra normalbreyta í öðru veldi:

χ^{2} = {(Z_{1})}^{2} + {(Z_{2})}^{2} + ... + {(Z_{k})}^{2}

Eftirfarandi gildir:

Ferillinn er ósamhverfur og skekktur til hægri.
Það er ólíkur kí-kvaðrat ferill fyrir hvert gildi á df.
Prófstærðin í hvaða prófi sem er er alltaf stærri en eða jöfn núlli.
Þegar df > 90 nálgast kí-kvaðrat ferillinn normaldreifingu.
Meðaltalið μ er staðsett rétt hægra megin við toppinn.

Part (a) shows a chi-square curve with 2 degrees of freedom. It is nonsymmetrical and slopes downward continually. Part (b) shows a chi-square curve with 24 df. This nonsymmetrical curve does have a peak and is skewed to the right. The graphs illustrate that different degrees of freedom produce different chi-square curves. — **Mynd 11.2.** Mynd 11.2

Til dæmis, fyrir X ~ χ²_1000 eru meðaltalið μ = df = 1.000 og staðalfrávikið:

σ = \sqrt{2 (1000)} = 44,7

Því er nálgunin:

X ~ N (1000, 44,7)

This is a nonsymmetrical chi-square curve which is skewed to the right. The mean, m, is labeled on the horizontal axis and is located to the right of the curve's peak. — **Mynd 11.3.** Mynd 11.3