1111 Kí-kvaðrat dreifingin

11.1 Staðreyndir um kí-kvaðrat dreifinguna

Rithátturinn fyrir kí-kvaðrat dreifinguna er:

χ ~ χ_{d f}^{2}

Hér táknar df frígráður, sem fara eftir því hvernig kí-kvaðrat dreifingin er notuð. Ef þið viljið æfa útreikning á kí-kvaðrat líkum, notið þá df = n − 1. Frígráður fyrir þrjú helstu notkunarsviðin eru reiknaðar á mismunandi hátt.

Fyrir χ²-dreifinguna er þýðismeðaltalið μ = df og staðalfrávik þýðis er:

σ = \sqrt{2 d f}

Slembibreytan er sýnd sem χ², en hún getur verið hvaða hástafur sem er. Slembibreyta fyrir kí-kvaðrat dreifingu með k frígráður er summa k óháðra, staðlaðra normalbreyta í öðru veldi:

χ^{2} = {(Z_{1})}^{2} + {(Z_{2})}^{2} + ... + {(Z_{k})}^{2}

Eftirfarandi gildir:

Ferillinn er ósamhverfur og skekktur til hægri.
Það er ólíkur kí-kvaðrat ferill fyrir hvert gildi á df.
Prófstærðin í hvaða prófi sem er er alltaf stærri en eða jöfn núlli.
Þegar df > 90 nálgast kí-kvaðrat ferillinn normaldreifingu.
Meðaltalið μ er staðsett rétt hægra megin við toppinn.

Part (a) shows a chi-square curve with 2 degrees of freedom. It is nonsymmetrical and slopes downward continually. Part (b) shows a chi-square curve with 24 df. This nonsymmetrical curve does have a peak and is skewed to the right. The graphs illustrate that different degrees of freedom produce different chi-square curves.

Til dæmis, fyrir X ~ χ²_1000 eru meðaltalið μ = df = 1.000 og staðalfrávikið:

σ = \sqrt{2 (1000)} = 44,7

Því er nálgunin:

X ~ N (1000, 44,7)

This is a nonsymmetrical chi-square curve which is skewed to the right. The mean, m, is labeled on the horizontal axis and is located to the right of the curve's peak.

11.1 Staðreyndir um kí-kvaðrat dreifinguna

Rithátturinn fyrir kí-kvaðrat dreifinguna er:

χ ~ χ_{d f}^{2}

Fyrir χ²-dreifinguna er þýðismeðaltalið μ = df og staðalfrávik þýðis er:

σ = \sqrt{2 d f}

χ^{2} = {(Z_{1})}^{2} + {(Z_{2})}^{2} + ... + {(Z_{k})}^{2}

Eftirfarandi gildir:

Ferillinn er ósamhverfur og skekktur til hægri.

Það er ólíkur kí-kvaðrat ferill fyrir hvert gildi á df.

Prófstærðin í hvaða prófi sem er er alltaf stærri en eða jöfn núlli.

Þegar df > 90 nálgast kí-kvaðrat ferillinn normaldreifingu.

Meðaltalið μ er staðsett rétt hægra megin við toppinn.

Til dæmis, fyrir X ~ χ²_1000 eru meðaltalið μ = df = 1.000 og staðalfrávikið:

σ = \sqrt{2 (1000)} = 44,7

Því er nálgunin:

X ~ N (1000, 44,7)