33 Efni í líkindafræði

Introduction

**Mynd 3.1.** Loftsteinadrífur eru sjaldgæfar, en hægt er að reikna líkur á að þær eigi sér stað. (heimild: Navicore/flickr)

Inngangur

Oft þarf að áætla útkomu atburðar til að geta tekið ákvörðun. Stjórnmálamenn skoða kannanir til að meta líkur sínar á að vinna kosningar. Kennarar velja tiltekið námsefni út frá því hvað þeir telja að nemendur geti skilið. Læknar velja meðferðir við ýmsum sjúkdómum út frá mati sínu á líklegum árangri. Þú hefur kannski komið í spilavíti þar sem fólk spilar leiki sem það velur vegna þeirrar trúar að vinningslíkur séu góðar. Þú hefur kannski valið þér nám út frá því hversu líklegt er að störf verði í boði.

Þú hefur líklega notað líkur áður. Raunar hefurðu sennilega innsæiskennda tilfinningu fyrir líkum. Líkur lýsa möguleikanum á því að atburður eigi sér stað. Í hvert sinn sem þú vegur og metur hvort þú eigir að gera heimavinnuna eða læra fyrir próf notarðu líkur. Í þessum kafla lærir þú að leysa líkindadæmi með kerfisbundinni aðferð.

Samvinnuverkefni

Hversu líklegt er að einstaklingur sem er valinn af handahófi úr bekknum þínum sé með smápening í vasa eða tösku? Myndir þú segja að það sé mjög líklegt? Nokkuð líklegt? Ólíklegt?

Hversu líklegt er að einstaklingur sem er valinn af handahófi úr bekknum þínum hafi tekið strætó á síðastliðnum mánuði?

Ef einstaklingur er valinn af handahófi úr bekknum þínum og þú veist að hann hefur tekið strætó á síðastliðnum mánuði, telur þú þá að sá einstaklingur sé líklegri eða ólíklegri til að vera með smápening?

Líkindafræði gerir okkur kleift að mæla hversu líkleg - eða ólíkleg - tiltekin útkoma er.

Kennarinn gerir könnun í bekknum. Teljið fjölda nemenda í bekknum í dag.

Réttið upp hönd ef þú ert með smápening í vasa eða tösku. Skráið fjölda uppréttra handa.
Réttið upp hönd ef þú tókst strætó á síðastliðnum mánuði. Skráið fjölda uppréttra handa.
Réttið upp hönd ef þú svaraðir já við BÁÐUM fyrstu tveimur spurningunum. Skráið fjölda uppréttra handa.

Notið gögn bekkjarins sem mat á eftirfarandi líkum. P(smápeningar) táknar líkurnar á að einstaklingur sem er valinn af handahófi úr bekknum sé með smápening í vasa eða tösku. P(strætó) táknar líkurnar á að einstaklingur sem er valinn af handahófi úr bekknum hafi tekið strætó á síðastliðnum mánuði og svo framvegis. Ræðið svörin ykkar.

Finnið P(smápeningar).
Finnið P(strætó).
Finnið P(smápeningar og strætó). Finnið líkurnar á að nemandi sem er valinn af handahófi úr bekknum sé með smápening í vasa eða tösku og hafi tekið strætó á síðastliðnum mánuði.
Finnið P(smápeningar | strætó). Finnið líkurnar á að nemandi sé með smápening að því gefnu að viðkomandi hafi tekið strætó á síðastliðnum mánuði. Teljið alla nemendur sem tóku strætó. Af þeim hópi teljið þið þá sem eru með smápening. Líkurnar eru fjöldi nemenda sem eru bæði með smápening og tóku strætó deilt með fjölda nemenda sem tóku strætó.