Lausnir

65

Hlutfallsleg tíðni sýnir hlutfall gagnapunkta sem hafa hvert gildi. Tíðnin segir til um fjölda gagnapunkta sem hafa hvert gildi.

Svör geta verið breytileg. Eitt mögulegt stuðlarit er sýnt hér að neðan.

Finnið miðpunkt hvers flokks. Þeir verða teiknaðir á x-ásinn. Tíðnigildin verða teiknuð á y-ásinn.

1. 40. prósentumarkið er 37 ár.
2. 78. prósentumarkið er 70 ár.

Jesse útskrifaðist í 37. sæti af 180 nemendum. Það eru 180 – 37 = 143 nemendur sem raðast neðar en Jesse. Það er eitt sæti fyrir 37.

1. Fyrir hlaupara í keppni er æskilegra að vera í háum prósentumark hvað varðar hraða. Hár hundraðshluti þýðir meiri hraða, sem er hraðara.
2. 40 prósent hlaupara hlupu á 12,1 km hraða á klukkustund eða minna (hægar) og 60 prósent hlaupara hlupu á 12,1 km hraða á klukkustund eða meira (hraðar).

Þegar beðið er í röð hjá ökutækjaskrá (DMV) væri 85. prósentumarkið langur biðtími miðað við aðra sem bíða. 85 prósent fólks voru með styttri biðtíma en Mina. Í þessu samhengi myndi Mina kjósa biðtíma sem samsvarar lægri prósentumark. 85 prósent fólks hjá ökutækjaskrá biðu í 32 mínútur eða skemur. 15 prósent fólks hjá ökutækjaskrá biðu í 32 mínútur eða lengur.

Framleiðandinn og neytandinn yrðu ósáttir. Þetta er hár viðgerðarkostnaður vegna skemmdanna, miðað við hina bílana í úrtakinu. TÚLKUN: 90 prósent árekstrarprófaðra bíla voru með viðgerðarkostnað upp á $1,700 eða minna; aðeins 10 prósent voru með viðgerðarkostnað vegna skemmda upp á $1,700 eða meira.

Þú hefur efni á 34 prósentum húsa. 66 prósent húsanna eru of dýr fyrir þína fjárhagsáætlun. TÚLKUN: 34 prósent húsa kosta $240.000 eða minna; 66 prósent húsa kosta $240.000 eða meira.

4

6 – 4 = 2

6

Meira en 25 prósent sölumanna selja fjóra bíla í dæmigerðri viku. Þú getur séð þessa samþjöppun í kassaritinu vegna þess að fyrsti fjórðungamörk eru jöfn miðgildinu. Efstu 25 prósentin og neðstu 25 prósentin dreifast jafnt; skeggin eru jafnlöng.

Meðaltal: 16 + 17 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 + 33 + 34 + 35 + 37 + 39 + 40 = 738;

Algengustu lengdirnar eru 25 og 27, sem koma fyrir þrisvar sinnum. Tíðasta gildi = 25, 27

4

Gögnin eru samhverf. Miðgildið er 3 og meðaltalið er 2,85. Þau eru nálægt hvort öðru og tíðasta gildið liggur nálægt miðju gagnanna, þannig að gögnin eru samhverf.

Gögnin eru hægriskekkt. Miðgildið er 87,5 og meðaltalið er 88,2. Þótt þau séu nálægt hvort öðru liggur tíðasta gildið vinstra megin við miðju gagnanna og það eru mun fleiri tilvik af 87 en nokkurri annarri tölu, þannig að gögnin eru hægriskekkt.

Þegar gögnin eru samhverf eru meðaltal og miðgildi nálægt hvort öðru eða þau sömu.

Dreifingin er hægriskekkt vegna þess að hún virðist teygð til hægri.

Meðaltalið er 4,1 og er aðeins hærra en miðgildið, sem er 4.

Tíðasta gildið og miðgildið eru þau sömu. Í þessu tilviki eru bæði 5.

Dreifingin er vinstriskekkt vegna þess að hún virðist teygð til vinstri.

Bæði meðaltalið og miðgildið eru 6.

Tíðasta gildið er 12, miðgildið er 13,5 og meðaltalið er 15,1. Meðaltalið er stærst.

Meðaltalið hefur tilhneigingu til að endurspegla skekkju mest vegna þess að fráviksgildi hafa mest áhrif á það.

breytileiki úrtaks

framkallaður breytileiki

breytileiki mælinga

náttúrulegur breytileiki

s = 34,5

z-gildi Fredos, sem er –.67, er hærra en z-gildi Karls, sem er –.8. Fyrir slaghutfall eru hærri gildi betri, þannig að Fredo er með betra slaghutfall miðað við liðið sitt.

1. sₓ = ∑ f m 2/n − x̄ 2 = 193.157,45/30 − 79,5 2 = 10,88
2. sₓ = ∑ f m 2/n − x̄ 2 = 380.945,3/101 − 60,94 2 = 7,62
3. sₓ = ∑ f m 2/n − x̄ 2 = 440.051,5/86 − 70,66 2 = 11,14

1. Dæmi um lausn með slembitölugjafa TI-84+ til að búa til einfalt slembiúrtak átta fylkja. Leiðbeiningarnar eru eftirfarandi. Tölusetjið færslurnar í töflunni 1-51 (Washington, DC meðtalið; tölusett lóðrétt). Ýtið á MATH. Færið örina yfir á PRB. Ýtið á 5:randInt(. Sláið inn 51,1,8). Átta tölur myndast (notið hægri örvarhnappinn til að fletta í gegnum tölurnar). Tölurnar samsvara númeruðu fylkjunum (í þessu dæmi: {47 21 9 23 51 13 25 4}). Ef einhverjar tölur endurtaka sig, búið til aðra tölu með 5:randInt(51,1). Hér eru fylkin (og Washington DC): {Arkansas, Washington DC, Idaho, Maryland, Michigan, Mississippi, Virginia, Wyoming}. Samsvarandi prósentur eru {30,1, 22,2, 26,5, 27,1, 30,9, 34,0, 26,0, 25,1}. Mynd 2.60
   • Tölusetjið færslurnar í töflunni 1–51 (inniheldur Washington, DC; tölusett lóðrétt)
   • Ýtið á MATH
   • Færið örina yfir á PRB
   • Ýtið á 5:randInt(
   • Sláið inn 51,1,8)
2. Mynd 2.61
3. Mynd 2.62

1. Sjá töflu 2.89 og töflu 2.90.
2. Í eftirfarandi stuðlariti eru gagnagildi sem falla á hægri mörk talin með í flokksbilinu, en gildi sem falla á vinstri mörk eru ekki talin með, að undanskildu fyrsta bilinu þar sem bæði markagildin eru tekin með. Mynd 2.63
3. Í eftirfarandi stuðlariti eru gagnagildi sem falla á hægri mörk talin með í flokksbilinu, en gildi sem falla á vinstri mörk eru ekki talin með, að undanskildu fyrsta bilinu þar sem gildi á báðum mörkum eru tekin með. Mynd 2.64
4. Berið saman línuritin tvö. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi: Bæði línuritin hafa einn topp. Bæði línuritin nota flokksbil með breidd sem jafngildir $50 Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi: Línurit paranna hefur flokksbil án gilda. Það tekur næstum tvöfalt fleiri flokksbil að birta gögnin fyrir pör. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi: Línuritin eru frekar lík en ólík vegna þess að heildarmynstur línuritanna eru þau sömu.
   1. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi: Bæði línuritin hafa einn topp. Bæði línuritin nota flokksbil með breidd sem jafngildir $50
      • Bæði línuritin hafa einn topp.
      • Bæði línuritin nota flokksbil með breidd sem jafngildir $50
   2. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi: Línurit paranna hefur flokksbil án gilda. Það tekur næstum tvöfalt fleiri flokksbil að birta gögnin fyrir pör.
      • Línurit paranna hefur flokksbil án gilda.
      • Það tekur næstum tvöfalt fleiri flokksbil að birta gögnin fyrir pör.
   3. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi. Línuritin eru frekar lík en ólík vegna þess að heildarmynstur línuritanna eru þau sömu.
5. Farið yfir lausn nemanda.
6. Berið saman línuritið fyrir einhleypa við nýja línuritið fyrir pörin: Bæði línuritin hafa einn topp. Bæði línuritin sýna sex flokksbil. Bæði línuritin sýna sama almenna mynstur. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi. Þó að breidd flokksbilanna fyrir pör sé tvöfalt meiri en flokksbilanna fyrir einhleypa, eru línuritin frekar lík en ólík.
   1. Bæði línuritin hafa einn topp. Bæði línuritin sýna sex flokksbil. Bæði línuritin sýna sama almenna mynstur.
      • Bæði línuritin hafa einn topp.
      • Bæði línuritin sýna sex flokksbil.
      • Bæði línuritin sýna sama almenna mynstur.
   2. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi. Þó að breidd flokksbilanna fyrir pör sé tvöfalt meiri en flokksbilanna fyrir einhleypa, eru línuritin frekar lík en ólík.
7. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi. Hægt er að bera saman línuritin bil fyrir bil. Auðveldara er að bera saman heildarmynstrin með nýja kvarðanum á línuriti paranna. Þar sem par stendur fyrir tvo einstaklinga leiðir nýi kvarðinn til nákvæmari samanburðar.
8. Svör geta verið breytileg. Möguleg svör eru meðal annars eftirfarandi. Miðað við stuðlaritin virðist eyðsla ekki vera mjög breytileg milli einhleypra og einstaklinga sem eru í pari. Heildarmynstrin eru þau sömu. Spönn eyðslu fyrir pör er um það bil tvöfalt meiri en spönnin fyrir einstaklinga.

c

Svör geta verið breytileg.

1. 1 – (.02+.09+.19+.26+.18+.17+.02+.01) = .06
2. .19+.26+.18 = .63
3. Farið yfir lausn nemanda.
4. 40. prósentumarkið mun lenda á milli 30.000 og 40.000 80. prósentumarkið mun lenda á milli 50.000 og 75.000
5. Farið yfir lausn nemanda.

1. fleiri börn; vinstra skeggið sýnir að 25 prósent þýðisins eru börn 17 og yngri; hægra skeggið sýnir að 25 prósent þýðisins eru fullorðnir 50 og eldri, þannig að fullorðnir 65 og eldri eru minna en 25 prósent
2. 62,4 prósent

1. Svör geta verið breytileg. Mögulegt svar: Ríkisháskólinn gerði könnun til að sjá hversu virkir nemendur hans eru í samfélagsþjónustu. Kassarit sýnir fjölda klukkustunda í samfélagsþjónustu sem þátttakendur skráðu á síðasta ári.
2. Vegna þess að fyrsta og annað fjórðungamark eru nálægt hvort öðru eru gögnin í þessum fjórðungi mjög svipuð. Það er ekki mikil breytni í gildunum. Gögnin í þriðja fjórðungi eru mun breytilegri, eða dreifðari. Þetta er augljóst vegna þess að annað fjórðungamark er svo langt frá þriðja fjórðungamarki.

1. Hvert kassarit er dreifðara í hærri gildunum. Hvert rit er skekkt til hægri, þannig að aldur efstu 50 prósent kaupenda er breytilegri en aldur neðstu 50 prósentanna.
2. Svarti sportbíllinn er líklegastur til að hafa fráviksgildi. Hann hefur lengsta skeggið.
3. Þegar miðgildi aldurs eru borin saman, hafa yngra fólk tilhneigingu til að kaupa svarta sportbílinn, en eldra fólk hefur tilhneigingu til að kaupa hvíta sportbílinn. Þetta er þó engin regla, því það er svo mikil breytileiki í hvoru gagnasafni fyrir sig.
4. Annar fjórðungur hefur minnstu dreifinguna. Það virðist aðeins vera þriggja ára munur á fyrsta fjórðungamarki og miðgildi.
5. Þriðji fjórðungur hefur mestu dreifinguna. Það virðist vera um það bil 14 ára munur á miðgildi og þriðja fjórðungamarki.
6. Fjórðungaspönn ~ 17 ár
7. Það eru ekki nægar upplýsingar til að segja til um það. Hvert bil liggur innan fjórðungs, þannig að við getum ekki sagt nákvæmlega til um hvar gögnin í þeim fjórðungi eru samþjöppuð.
8. Bilið frá 31 til 35 ára hefur fæst gagnagildi. Tuttugu og fimm prósent gildanna falla á bilið 38 til 41 og 25 prósent falla á milli 41 og 64. Þar sem 25 prósent gildanna falla á milli 31 og 38, vitum við að færri en 25 prósent falla á milli 31 og 35.

Miðgildið er miðjugildið í röðuðum lista gagnagilda. Miðgildi mengis með 11 verður sjötta talan í röðinni. Sex ár munu hafa heildartölur sem eru jafnar eða lægri en miðgildið.

474 FTES

919

• meðaltal = 1.809,3
• miðgildi = 1.812,5
• staðalfrávik = 151,2
• fyrsta fjórðungamark = 1.690
• þriðja fjórðungamark = 1.935
• IQR = 245

Vísbending: Hugsið um fjölda ára sem hvert tímabil nær yfir og hvað gerðist í æðri menntun á þeim tímabilum.

Fyrir píanó er kostnaður píanósins 0,4 staðalfrávikum undir meðaltalinu. Fyrir gítara er kostnaður gítarsins 0,25 staðalfrávikum yfir meðaltalinu. Fyrir trommur er kostnaður trommusettsins 1,0 staðalfrávikum undir meðaltalinu. Af þessum þremur kosta trommurnar minnst í samanburði við kostnað annarra hljóðfæra af sömu tegund. Gítarinn kostar mest í samanburði við kostnað annarra hljóðfæra af sömu tegund.

• x̄ = 23,32
• Með því að nota TI 83/84 fáum við staðalfrávikið: sₓ = 12,95.
• Offituhlutfallið í Bandaríkjunum er 10,58 prósentum hærra en meðaloffituhlutfallið.
• Þar sem staðalfrávikið er 12,95 sjáum við að 23,32 + 12,95 = 36,27 er sjúkdómsprósentan sem er eitt staðalfrávik frá meðaltalinu. Sjúkdómshlutfallið í Bandaríkjunum er aðeins minna en eitt staðalfrávik frá meðaltalinu. Þess vegna getum við gert ráð fyrir að Bandaríkin, þó að 34 prósent séu með sjúkdóminn, hafi ekki óvenju hátt hlutfall fólks með sjúkdóminn.

1. Fyrir línurit, athugið lausn nemanda.
2. 49,7 prósent samfélagsins eru yngri en 35 ára
3. Miðað við upplýsingarnar í töflunni sýnir línurit (a) gögnin best.

a

b

1. 1,48
2. 1,12

1. 174, 177, 178, 184, 185, 185, 185, 185, 188, 190, 200, 205, 205, 206, 210, 210, 210, 212, 212, 215, 215, 220, 223, 228, 230, 232, 241, 241, 242, 245, 247, 250, 250, 259, 260, 260, 265, 265, 270, 272, 273, 275, 276, 278, 280, 280, 285, 285, 286, 290, 290, 295, 302
2. 241
3. 205,5
4. 272,5
5. 
6. 205,5, 272,5
7. úrtak
8. þýði
9. 236,34 37,50 161,34 .84 staðalfrávikum undir meðaltalinu
   1. 236,34
   2. 37,50
   3. 161,34
   4. .84 staðalfrávikum undir meðaltalinu
10. ungur

1. satt
2. satt
3. satt
4. ósatt

1. Innritun Tíðni 1.000–5.000 10 5.000–10.000 16 10.000–15.000 3 15.000–20.000 3 20.000–25.000 1 25.000–30.000 2 Tafla 2.91
2. Athugið lausn nemanda.
3. tíðasta gildi
4. 8,628,74
5. 6,943,88
6. –0,09

a