2.5 Mælikvarðar á miðju gagna

Þegar ekki eru öll gildi í gagnasafninu ólík er hægt að reikna meðaltalið með því að margfalda hvert aðskilið gildi með tíðni þess og deila síðan summunni með heildarfjölda gagnagilda. Stafurinn sem notaður er til að tákna úrtaksmeðaltal er x með striki yfir, borið fram „x-strik“: $\overline{x}$. Úrtaksmeðaltalið er lýsistærð.

Þú getur fljótt fundið staðsetningu miðgildisins með því að nota segðina $\frac{n+1}{2}$ .

Bókstafurinn n táknar heildarfjölda gagnagilda í úrtakinu. Eins og áður hefur komið fram er miðgildið miðjugildi röðuðu gagnanna ef n er oddatala, þar sem gögnunum er raðað frá minnsta til stærsta gildis. Ef n er slétt tala er miðgildið jafnt summu tveggja miðjugildanna deilt með tveimur eftir að gögnunum hefur verið raðað. Til dæmis, ef heildarfjöldi gagnagilda er 97, þá er $\frac{n+1}{2}$ = $\frac{97+1}{2}$ = 49. Miðgildið er 49. gildið í röðuðu gögnunum. Ef heildarfjöldi gagnagilda er 100, þá er $\frac{n+1}{2}$ = $\frac{100+1}{2}$ = 50,5. Miðgildið er þá nákvæmlega á milli 50. og 51. gildisins. Staðsetning miðgildisins og gildi miðgildisins eru ekki það sama. Hástafurinn M er oft notaður til að tákna miðgildið. Næsta dæmi sýnir bæði staðsetningu miðgildisins og gildi þess.

Lögmál stórra talna segir að ef tekin eru sífellt stærri úrtök úr hvaða þýði sem er, þá sé mjög líklegt að úrtaksmeðaltalið $\overline{x}$ færist nær og nær þýðismeðaltalinu μ. Þetta lögmál er rætt nánar síðar í textanum.

Munum að lýsistærð er tala sem reiknuð er út frá úrtaki. Dæmi um lýsistærðir eru meðaltal, miðgildi og tíðasta gildi, auk annarra. Úrtaksmeðaltalið $\overline{x}$ er dæmi um lýsistærð sem metur þýðismeðaltalið μ.

Þegar aðeins flokkuð gögn eru tiltæk eru einstök gagnagildi ekki þekkt; við þekkjum aðeins bil og tíðni bila. Þess vegna er ekki hægt að reikna nákvæmt meðaltal fyrir gagnasafnið. Þess í stað metum við raunverulegt meðaltal með því að reikna meðaltal tíðnitöflu. Tíðnitafla er framsetning gagna þar sem flokkuð gögn eru sýnd ásamt samsvarandi tíðni. Til að reikna meðaltal úr flokkaðri tíðnitöflu getum við beitt grunnskilgreiningu meðaltals: meðaltal = $\frac{\text{summa gagna}}{\text{fjöldi gagnagilda}}$. Við þurfum einfaldlega að laga skilgreininguna að takmörkunum tíðnitöflu.

Þar sem við þekkjum ekki einstök gagnagildi getum við þess í stað fundið miðpunkt hvers bils. Miðpunkturinn er $\frac{\text{neðri mörk}+\text{efri mörk}}{2}$. Við getum nú lagað skilgreininguna að tíðnitöflu: $\text{meðaltal tíðnitöflu}=\frac{{\displaystyle \sum fm}}{{\displaystyle \sum f}}$, þar sem f er tíðni bilsins, m er miðpunktur bilsins og sigma (∑) er lesið „sigma“ og merkir að leggja saman. Þessi jafna segir okkur því að leggja skuli saman margfeldi hvers miðpunkts og samsvarandi tíðni og deila með summu allrar tíðni.