55 Samfelldar slembibreytur

5.4 Samfelld dreifing

Tölfræðiverkefni

Samfelld dreifing

Hæfniviðmið

Nemendur munu bera saman reynslugögn úr slembitölugjafa og jafna dreifingu.

Gagnasöfnun: Notaðu slembitölugjafa til að búa til 50 gildi frá núlli til eins (að báðum mörkum meðtöldum). Skráðu þau í töflu 5.3. Námundaðu tölurnar að fjórum aukastöfum eða stilltu reiknivélina á fjóra aukastafi.

Fylltu út töfluna. Tafla 5.3

__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________

Reiknaðu eftirfarandi: x̄ = _______ s = _______ fyrsti fjórðungur = _______ þriðji fjórðungur = _______ miðgildi = _______
1. $\bar{x}$ = _______
2. s = _______
3. fyrsti fjórðungur = _______
4. þriðji fjórðungur = _______
5. miðgildi = _______

Skipulagning gagna

Teiknaðu stuðlarit af reynslugögnunum. Hafðu átta súlur.

Mynd 5.33
Teiknaðu stuðlarit af reynslugögnunum. Hafðu fimm súlur.

Mynd 5.34

Lýsing gagna

Lýstu lögun hvers grafs í tveimur til þremur heilum setningum. (Hafðu það einfalt. Er grafið nokkurn veginn flatt, er það V-laga, hefur það bungu í miðjunni eða við annan hvorn endann og svo framvegis? Ein leið til að ákvarða lögunina er að teikna mjúka feril gróflega í gegnum toppa súlnanna.)
Lýstu því hvernig breyting á fjölda súlna gæti breytt löguninni.

Fræðileg dreifing

Í orðum, X = _____________________________________.
Fræðileg dreifing X er X ~ U(0, 1).
Fræðilega séð, miðað við dreifinguna X ~ U(0, 1), fylltu út eftirfarandi. μ = ______ σ = ______ fyrsti fjórðungur = ______ þriðji fjórðungur = ______ miðgildi = __________
1. μ = ______
2. σ = ______
3. fyrsti fjórðungur = ______
4. þriðji fjórðungur = ______
5. miðgildi = __________
Eru reynslugildin (gögnin) í hlutanum Gagnasöfnun nálægt samsvarandi fræðilegum gildum? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Framsetning gagna

Teiknaðu kassarit af gögnunum. Gættu þess að nota reglustiku til að kvarða nákvæmlega og draga beinar línur.
Tekurðu eftir einhverjum hugsanlegum útlagum? Ef svo er, hvaða gildi eru það? Hvort sem er skaltu rökstyðja svarið með tölum. (Mundu að gögn sem eru minni en Q1 - 1,5(IQR) eða stærri en Q3 + 1,5(IQR) eru hugsanlegir útlagar. IQR stendur fyrir fjórðungaspönn.)

Samanburður gagna

Fyrir hvern af eftirfarandi liðum skaltu nota heila setningu til að útskýra hvernig gildið sem fæst úr gögnunum ber saman við fræðilega gildið sem þú bjóst við út frá dreifingunni í hlutanum Fræðileg dreifing lágmarksgildi: _______ fyrsti fjórðungur: _______ miðgildi: _______ þriðji fjórðungur: _______ hámarksgildi: _______ breidd IQR: _______ heildarlögun: _______
1. lágmarksgildi: _______
2. fyrsti fjórðungur _______
3. miðgildi _______
4. þriðji fjórðungur _______
5. hámarksgildi _______
6. breidd IQR _______
7. heildarlögun _______
Byggt á athugasemdum þínum í hlutanum Gagnasöfnun, hvernig passar kassaritið við það sem þú myndir búast við af dreifingunni í hlutanum Fræðileg dreifing, eða hvernig passar það ekki?

Umræðuspurning

Gerum ráð fyrir að fjöldi gildanna sem voru búin til hafi verið 500, en ekki 50. Hvaða áhrif hefði það á það sem þú myndir búast við af reynslugögnunum og á lögun grafsins?

55 Samfelldar slembibreytur

5.4 Samfelld dreifing

Tölfræðiverkefni

Samfelld dreifing

Hæfniviðmið

Nemendur munu bera saman reynslugögn úr slembitölugjafa og jafna dreifingu.

Fylltu út töfluna. Tafla 5.3

__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________
__________	__________	__________	__________	__________

Reiknaðu eftirfarandi: x̄ = _______ s = _______ fyrsti fjórðungur = _______ þriðji fjórðungur = _______ miðgildi = _______
1. $\bar{x}$ = _______
2. s = _______
3. fyrsti fjórðungur = _______
4. þriðji fjórðungur = _______
5. miðgildi = _______

Skipulagning gagna

Teiknaðu stuðlarit af reynslugögnunum. Hafðu átta súlur.

Mynd 5.33
Teiknaðu stuðlarit af reynslugögnunum. Hafðu fimm súlur.

Mynd 5.34

Lýsing gagna

Lýstu lögun hvers grafs í tveimur til þremur heilum setningum. (Hafðu það einfalt. Er grafið nokkurn veginn flatt, er það V-laga, hefur það bungu í miðjunni eða við annan hvorn endann og svo framvegis? Ein leið til að ákvarða lögunina er að teikna mjúka feril gróflega í gegnum toppa súlnanna.)
Lýstu því hvernig breyting á fjölda súlna gæti breytt löguninni.

Fræðileg dreifing

Í orðum, X = _____________________________________.
Fræðileg dreifing X er X ~ U(0, 1).
Fræðilega séð, miðað við dreifinguna X ~ U(0, 1), fylltu út eftirfarandi. μ = ______ σ = ______ fyrsti fjórðungur = ______ þriðji fjórðungur = ______ miðgildi = __________
1. μ = ______
2. σ = ______
3. fyrsti fjórðungur = ______
4. þriðji fjórðungur = ______
5. miðgildi = __________
Eru reynslugildin (gögnin) í hlutanum Gagnasöfnun nálægt samsvarandi fræðilegum gildum? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Framsetning gagna

Teiknaðu kassarit af gögnunum. Gættu þess að nota reglustiku til að kvarða nákvæmlega og draga beinar línur.
Tekurðu eftir einhverjum hugsanlegum útlagum? Ef svo er, hvaða gildi eru það? Hvort sem er skaltu rökstyðja svarið með tölum. (Mundu að gögn sem eru minni en Q1 - 1,5(IQR) eða stærri en Q3 + 1,5(IQR) eru hugsanlegir útlagar. IQR stendur fyrir fjórðungaspönn.)

Samanburður gagna

Fyrir hvern af eftirfarandi liðum skaltu nota heila setningu til að útskýra hvernig gildið sem fæst úr gögnunum ber saman við fræðilega gildið sem þú bjóst við út frá dreifingunni í hlutanum Fræðileg dreifing lágmarksgildi: _______ fyrsti fjórðungur: _______ miðgildi: _______ þriðji fjórðungur: _______ hámarksgildi: _______ breidd IQR: _______ heildarlögun: _______
1. lágmarksgildi: _______
2. fyrsti fjórðungur _______
3. miðgildi _______
4. þriðji fjórðungur _______
5. hámarksgildi _______
6. breidd IQR _______
7. heildarlögun _______
Byggt á athugasemdum þínum í hlutanum Gagnasöfnun, hvernig passar kassaritið við það sem þú myndir búast við af dreifingunni í hlutanum Fræðileg dreifing, eða hvernig passar það ekki?

Umræðuspurning

Gerum ráð fyrir að fjöldi gildanna sem voru búin til hafi verið 500, en ekki 50. Hvaða áhrif hefði það á það sem þú myndir búast við af reynslugögnunum og á lögun grafsins?