Lausnir

Jöfn dreifing

Normaldreifing

einn

núll

einn

0.625

Það þýðir að gildið á x er jafnlíklegt til að vera hvaða tala sem er á milli 1,5 og 4,5.

0.3333

núll

0.6

b er 12 og táknar hæsta gildið á x.

sex

4.8

X = aldur (í árum) bíla á bílastæði starfsmanna

0.5 til 9.5

1. Check student’s solution.
2. $\frac{3.5}{7}$

1. Check student's solution
2. k = 7.25
3. 7.25

Nei, útkomur eru ekki jafnlíklegar. Í þessari dreifingu þurfa fleiri stuttan tíma og færri langan tíma, þannig að það er líklegra að einhver þurfi minni tíma.

fimm

f(x) = 0.2e^(-0.2x)

0.5350

6.02

f(x) = 0.75e^(-0.75x)

0.4756

samfellt

1. Check student's solution
2. P(x < 5,730) = 0.5001

1. Check student's solution
2. k = 2947.73

Aldur er mæling, óháð því hvaða nákvæmni er notuð.

1. X ~ U(1, 9)
2. Check student’s solution
3. $f(x)=\frac{1}{8}$ þar sem $1\le x\le 9$
4. five
5. 2.3
6. $\frac{15}{32}$
7. $\frac{333}{800}$
8. $\frac{2}{3}$
9. 8.2

1. X táknar þann tíma sem farþegi þarf að bíða eftir að lest komi á rauðu línunni.
2. X ~ U(0, 8)
3. f(x) = 1/8 þar sem 0 ≤ x ≤ 8
4. four
5. 2.31
6. $\frac{1}{8}$
7. $\frac{1}{8}$
8. 3.2

d

b

1. Þéttifallið fyrir X er 1/(25 - 16) = 1/9. P ( X > 19) = (25 – 19) $\left(\frac{1}{9}\right)$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$. Mynd 5.54
2. P (19 < X < 22) = (22 – 19) $\left(\frac{1}{9}\right)$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$. Mynd 5.55
3. Flatarmálið verður að vera 0.25 og 0.25 = (breidd) $\left(\frac{1}{9}\right)$, þannig að breidd = (0.25)(9) = 2.25. Þannig er gildið 25 – 2.25 = 22.75.
4. Þetta er spurning um skilyrtar líkur. P(x > 21| x > 18). Þú getur gert þetta á tvo vegu: Teiknaðu línuritið þar sem a er núna 18 og b er enn 25. Hæðin er 1/( 25 − 18 ) = $\frac{1}{7}$ Þannig að P ( x > 21| x > 18) = (25 – 21) $\left(\frac{1}{7}\right)$ = $\frac{4}{7}$. Notaðu formúluna: P ( x > 21| x > 18) = P ( x > 21 og x > 18 )/P ( x > 18 ) = P ( x > 21 )/P ( x > 18 ) = ( 25 − 21 )/( 25 − 18 ) = 4/7.

1. P ( X > 1046.1) = $\frac{1126.5-1046.1}{1126.5-482.8}=\frac{80.5}{643.7}=\frac{1}{8}$ = 0.125.
2. P (643.7 < X < 1046.1) = $\frac{1046.1-643.7}{1126.5-482.8}=\frac{402.4}{643.7}$ = 0.625
3. 0,10 = breidd/(1126.5 − 482.8), þannig að breidd = 643.7(0,10) = 64.4. Þar sem 1126.5 – 64.4 = 1062.2, keyra ökumennirnir að minnsta kosti 1.062,2 km á þeim 10 prósent daga sem þeir keyra lengst.

1. X = the useful life of a particular car battery, measured in months.
2. X er samfellt.
3. X ~ Exp(0.025)
4. 40 months
5. 360 months
6. 0.4066
7. 14.27

1. X = tíminn (í árum) eftir að hafa náð 60 ára aldri sem það tekur einstakling að fara á eftirlaun
2. X er samfellt.
3. X ~ Exp $\left(\frac{1}{5}\right)$
4. five
5. five
6. Check student’s solution.
7. 0.1353
8. before
9. 18.3

a

c

Látum T vera líftíma ljósaperu.

1. Þess vegna er P(T < 1) = 1 - e^(-1/8) ≈ 0.1175.
2. Við viljum finna P(6 < t < 10). Til að gera það reiknum við P(T < 10) - P(T < 6) = (1 - e^(-10/8)) - (1 - e^(-6/8)) ≈ 0.7135 - 0.5276 = 0.1859. Mynd 5.56
3. Við viljum finna 0.70 = P(T > t) = 1 - (1 - e^(-t/8)) = e^(-t/8). Leysum fyrir t: e^(-t/8) = 0.70, þannig að -t/8 = ln(0.70) og t = -8 ln(0.70) ≈ 2.85 ár. Einnig má nota t = ln(0.70)/(-1/8) ≈ 2.85 ár. Mynd 5.57
4. Við viljum finna 0.02 = P(T < t) = 1 - e^(-t/8). Ef leyst er fyrir t fæst e^(-t/8) = 0.98, þannig að -t/8 = ln(0.98) og t = -8 ln(0.98) ≈ 0.1616 ár, eða um það bil tveir mánuðir. Ábyrgðin ætti að ná yfir ljósaperur sem endast skemur en í 2 mánuði. Einnig má nota t = ln(0.98)/(-1/8) = 0.1616.
5. Við þurfum að finna P(T < 8 | T > 7). Samkvæmt reglunni um fylliatburði er P(T < 8 | T > 7) = 1 - P(T > 8 | T > 7). Samkvæmt minnisleysisreglunni er P(X > r + t | X > r) = P(X > t). Því er P(T > 8 | T > 7) = P(T > 1) = 1 - (1 - e^(-1/8)) = e^(-1/8) ≈ 0.8825. Þess vegna er P(T < 8 | T > 7) = 1 - 0.8825 = 0.1175.

1. Umbeðnar líkur eru P(T > 1) = 1 - P(T < 1) = 1 - (1 - e^(-3)) = e^(-3) ≈ 0.0498.
2. Látum T vera tímann á milli no-hitter-leikja. Við finnum P ( T > 2| T > 1), og samkvæmt minnisleysisreglunni er þetta einfaldlega P ( T > 1), sem við fundum að væri 0.0498 í a-lið.
3. Látum X vera fjölda no-hitter-leikja á tímabili. Gerum ráð fyrir að X fylgi Poisson dreifingu með meðaltalið λ = 3. Þá er P ( X > 3) = 1 – P ( X ≤ 3) = 0.3528.

1. $\frac{100}{9}$ = 11.11
2. P(X > 10) = 1 - P(X ≤ 10) = 1 - Poissoncdf(11.11, 10) ≈ 0.5532.
3. Fjöldi fólks með blóðflokk B sem kemur fylgir nokkurn veginn Poisson dreifingu, þannig að biðtíminn X milli þess sem fólk með blóðflokk B kemur fylgir nokkurn veginn veldisdreifingu með meðaltal μ = 9 og m = 1/9. Dreififall X er P(X < x) = 1 - e^(-x/9). Þess vegna er P(X > 20) = 1 - P(X ≤ 20) = 1 - (1 - e^(-20/9)) ≈ 0.1084.

1. P(T < 2) = 1 - e^(-2/7) ≈ 0.2485.
2. P(T > 15) = 1 - P(T < 15) = e^(-15/7) ≈ 0.1173.
3. P(T > 15 | T > 10) = P(T > 5) = e^(-5/7) ≈ 0.4895.
4. Látum X = fjölda sjúklinga sem mæta á hálftíma tímabili. Þá fylgir X Poisson dreifingu með meðaltalið $\frac{30}{7}$ , X ~ Poisson $\left(\frac{30}{7}\right)$ . Finnið P ( X > 8) = 1 – P ( X ≤ 8) ≈ 0.0311.