44.11 Teikning falls með umbreytingum

4.11.1 Að teikna gröf línulegra falla

Upphitun

Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annað grafteikniverkfæri. Teiknaðu eftirfarandi línur, sem eru gefnar á hallatöluformi.

$y = 3 x + 4$
$y = 3 x - 2$

Lausn

Berðu svörin þín saman:

A graph with x and y axes shows two lines: a solid blue line and a dashed red line with a similar slopes.

Hver eru tengslin milli línanna tveggja sem þú teiknaðir í spurningu 1?

Lausn

Berðu svarið þitt saman: Þær eru samsíða línur.

Þegar þú skoðar jöfnur línanna, hvað tekur þú eftir að er eins í jöfnunum?

Lausn

Berðu svarið þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér eru nokkur dæmi:

Hallatölur línanna eru jafnar.
Stuðlarnir við breytuna eru þeir sömu.

Þegar þú skoðar jöfnur línanna, hvað tekur þú eftir að er ólíkt í jöfnunum?

Lausn

Berðu svarið þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér eru nokkur dæmi:

Fastaliðurinn er ólíkur í jöfnunum.
Talan sem er lögð við stæðuna er ólík.
Skurðpunkturinn við $y$ -ás er ólíkur í jöfnunum.

Þegar þú skoðar gröf línanna, hversu mörg lóðrétt bil eru milli línanna tveggja?

Lausn

Það eru 6 lóðrétt bil milli línanna tveggja.

Notaðu grafteikniverkfærið hér fyrir ofan eða annað grafteikniverkfæri. Teiknaðu hvora jöfnu á hnitakerfið með hallatölu og skurðpunkti við $y$ -ás. Notaðu mismunandi lit fyrir hvora jöfnu.

$y = 3 x - 2$
$y = - \frac{1}{3} x - 3$

Lausn

Berðu svörin þín saman:

A graph with a solid blue line slanting upward from left to right and a dashed red line slanting downward, both crossing each other near the origin.

Þegar þú skoðar gröf línanna í spurningu 6 skaltu útskýra hvort línurnar virðast vera hornréttar.

Lausn

Berðu svarið þitt saman. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi:

Nei, línurnar líta ekki út fyrir að skerast hornrétt, svo þær virðast ekki vera hornréttar. Athugaðu stillingar grafsins; þetta er rangt.
Já, línurnar líta út fyrir að skerast hornrétt, svo þær virðast vera hornréttar. Þetta er rétta svarið.
Stundum virðast hornréttar línur ekki skerast hornrétt vegna stillinga grafsins. Til að auðveldara sé að greina hornréttar línur skaltu breyta stillingum Desmos.
Mundu að til að greina hornréttar línur algebrulega þarf að skoða hallatölur þeirra. Ef hallatölurnar hafa gagnstætt formerki og andhverft tölugildi, þá skerast línurnar hornrétt.