44.11 Teikning falls með umbreytingum

4.11.2 Lóðréttar hliðranir

Verkefni

Lóðréttar hliðranir

1. Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annað grafteikniverkfæri. Teiknaðu eftirfarandi línuleg föll.

$f (x) = x + 4$
$f (x) = x + 2$
$f (x) = x$
$f (x) = x - 2$
$f (x) = x - 4$

Lausn

Berðu vinnuna þína saman:

A graph showing five diagonal lines, each representing a linear function: f of x equals x plus 4 is purple, f of x equals x plus 2 is orange, f of x equals x is blue, f of x equals x minus 2 is red, and f of x equals x minus 4 is green.

2. Hverjar eru hallatölur línanna?

Lausn

Hallatala allra línanna er 1.

Grunnfall línulegs falls

Grunnfall línulegs falls er $f (x) = x$ .

Skurðpunkturinn við $y$ -ás er $(0, 0)$ .
Hallatalan er 1.

3. Hvernig er hægt að hliðra grunnfallinu, $f (x) = x$ , svo það falli ofan á $f (x) = x + 2$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Hliðraðu því upp um 2 einingar.

4. Hvernig er hægt að hliðra grunnfallinu, $f (x) = x$ , svo það falli ofan á $f (x) = x - 4$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Hliðraðu því niður um 4 einingar.

Í fallinu $f (x) = m x + b$ virkar $b$ sem lóðrétt hliðrun.

Lóðrétt hliðrun falls

Lóðrétt hliðrun umbreytir grunnfallinu í annað fall með því að færa grafið upp eða niður um $d$ einingar.

Lóðrétt hliðrun → $f (x) + d$

Ef gildi $d$ er jákvætt hliðrast graf fallsins upp. Ef gildi $d$ er neikvætt hliðrast graf fallsins niður.

Ítarefni

Lóðréttar hliðranir og skurðpunktur við $y$ -ás

Í $f (x) = m x + b$ er $b$ skurðpunkturinn við $y$ -ás og sýnir punktinn $(0, b)$ , þar sem grafið sker $y$ -ás.

$b$ er skurðpunkturinn við $y$ -ás og sýnir punktinn $(0, b)$ , þar sem grafið sker $y$ -ás.

$m$ er hallatala línunnar og sýnir lóðrétta breytingu og lárétta breytingu milli samliggjandi punkta.

This graph shows how to calculate the rise over run for the slope on an x, y coordinate plane.

Skurðpunkturinn við $y$ -ás segir til um hvort grunnfallið, $f (x) = x$ , hafi hliðrast upp eða niður.

Dæmi 1

Segðu hvernig $f (x) = x + 7$ hefur hliðrast frá grunnfallinu $f (x) = x$ .

Lausn Þar sem $b = 7$ er skurðpunkturinn við $y$ -ás +7, svo grafið hliðrast upp um 7 einingar frá grunnfallinu.

Dæmi 2

Segðu hvernig $f (x) = x - 9$ hefur hliðrast frá grunnfallinu $f (x) = x$ .

Lausn Þar sem $b = - 9$ er skurðpunkturinn við $y$ -ás −9, svo grafið hliðrast niður um 9 einingar frá grunnfallinu.

Dæmi 3

Segðu hvernig $f (x) = 2 x + 1$ hefur hliðrast frá $f (x) = 2 x + 5$ .

Lausn Þar sem $b = 1$ er skurðpunkturinn við $y$ -ás 1. Þessi punktur er 4 lóðréttum einingum fyrir neðan skurðpunkt upphaflegu línunnar við $y$ -ás, sem var 5. Grafið hliðrast því niður um

Lóðrétt hliðrun falls

Lóðrétt hliðrun umbreytir grunnfallinu í annað fall með því að færa grafið upp eða niður um $d$ einingar.

Lóðrétt hliðrun → $f (x) + d$

Ef gildi $d$ er jákvætt hliðrast graf fallsins upp. Ef gildi $d$ er neikvætt hliðrast graf fallsins niður.