44.6 Eiginleikar grafa

4.6.3 Tenging myndrænnar og munnlegrar framsetningar falls

4.6.3 Að tengja saman graf og orðalýsingu á falli

4.6.3 • Að tengja saman graf og orðalýsingu á falli

Verkefni

Í teygjustökki er hæð stökkvarans fall af tímanum frá því að stökkið hefst.

Línurit sem sýnir hæð stökkvara í metrum sem fall af tíma í sekúndum í teygjustökki. Sveiflurnar minnka með tímanum; grafið byrjar hátt þegar tíminn er 0 og jafnast smám saman nálægt 30 metrum eftir um 30 sekúndur.

Stæður og jöfnur:

$h (0)$
$h (t) = 0$
$h (4)$
$h (t) = 80$
$h (t) = 45$

Eiginleikar grafs:

fyrsta lægð grafsins
skurðpunktur við y-ás
fyrsti toppur grafsins
skurðpunktur við x-ás
hágildi

Paraðu hverja lýsingu á stökkinu við samsvarandi stæðu eða jöfnu og við eiginleika á grafinu.

Ein stæða eða jafna passar ekki við neina orðalýsingu. Samsvarandi eiginleiki á grafinu er heldur ekki sýndur. Túlkaðu þá stæðu eða jöfnu bæði út frá stökkinu og út frá grafi fallsins og skráðu túlkunina í síðustu línu töflunnar.

Lýsing á stökki	Stæða eða jafna	Eiginleiki grafs
Mesta hæð stökkvarans yfir ánni.	Lausn $h (t) = 80$	Lausn hágildi.
Hæðin sem stökkvarinn stökk úr.	Lausn $h (0)$	Lausn skurðpunktur við y-ás.
Tíminn þegar stökkvarinn náði hæsta punkti eftir fyrsta endurkastið.	Lausn $h (t) = 45$	Lausn fyrsti toppur grafsins.
Lægsti punkturinn sem stökkvarinn náði í öllu stökkinu.	Lausn $h (4)$	Lausn fyrsta lægð grafsins og jafnframt lággildi þess hluta grafsins sem sýndur er.
Tíminn þegar stökkvarinn snertir yfirborð árinnar.	Lausn $h (t) = 0$	Lausn skurðpunktur við x-ás.

Notaðu grafið til að:

2A. áætla $h (0)$ og $h (4)$ .

Lausn

Berðu svörin þín saman.

$h (0)$ er 80 og $h (4)$ er um það bil 10.

Ef $t = 4$ , hvaða gildi hefur $h (4)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman.

$h (4) \approx 10$

Ef $h (t) = 45$ , hvaða gildi hefur $t$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman.

Nálgunarlausnir jöfnunnar $h (t) = 45$ eru $t = 2$ og $t = 9$ .

Ef $h (t) = 0$ , hvaða gildi hefur $t$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman.

Jafnan $h (t) = 0$ hefur enga lausn þegar $t$ er á bilinu 0 til 35, sem er sá hluti sem sýndur er á grafinu. Við vitum ekki hvort fallið hefur lausn þegar $t$ er stærra en 35.

Lausn

$h (t) = 45$

Ertu til í meira?

Dýpkaðu hugsunina

Hversu löng heldur þú að teygjusnúran í teygjustökkinu sé, miðað við upplýsingarnar sem eru tiltækar? Gerðu áætlun og útskýrðu röksemdafærsluna.

Lausn

Berðu svarið þitt saman.

Um 50 metrar. Lægstu punktarnir á grafinu hækka með hverju endurkasti og hæstu punktarnir lækka. Þeir virðast nálgast um 30 metra hæð yfir ánni. Þar sem stökkið hófst í 80 metra hæð yfir ánni bendir það til þess að teygjusnúran sé um 50 metra löng.

Myndband: Merking falltáknunar

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að tengja saman myndræna framsetningu og orðalýsingu á falli.

Skurðpunktur við lárétta ásinn er einnig kallaður skurðpunktur við $x$ -ás eða núllstöð falls.

Skurðpunktur við lóðrétta ásinn er einnig kallaður skurðpunktur við $y$ -ás.

Ítarefni

Fleiri gröf úr raunveruleikanum

Grafið hér fyrir neðan sýnir heildarfjölda snjallsíma sem eru sendir í smásöluverslun á 50 daga tímabili.

Graf sýnir fjölda snjallsíma sem fall af tíma í dögum. x-ásinn nær frá 0 til 50 í 10 daga skrefum og y-ásinn frá 0 til 4000 í 1000 síma skrefum. Grafið hækkar línulega frá 0 til 20 daga, helst fast frá 20 til 25 daga og hækkar síðan aftur línulega með minni halla.

Af hverju gildir $f (20) = f (22)$ ?

Þar sem hluti B breytist ekki táknar hann tímabilið þegar verslunin fékk engar nýjar vörusendingar. Þess vegna gildir $f (20) = f (22)$ .

Reyndu þetta

Fleiri gröf úr raunveruleikanum

Sambandið milli reikningsstöðu Jamesons, $B$ í dollurum, og tíma, $t$ í dögum, er sýnt með grafinu hér fyrir neðan.

Graf sýnir reikningsstöðu í dollurum sem fall af tíma í dögum. x-ásinn nær frá 0 til 14 í 2 daga skrefum og y-ásinn frá 0 til 100 í 20 dollara skrefum. Grafið er fast frá 0 til 6 daga, hækkar frá 6 til 9 daga upp í hágildi í punktinum (9; 100) og lækkar síðan.

Hvað táknar punkturinn $B (9) = 98$ í samhengi við dæmið?

Lausn

Svona má lýsa því hvað $B (9) = 98$ táknar í samhengi við dæmið:

$B (9) = 98$ táknar mestu upphæðina sem Jameson átti á reikningnum sínum á tímabilinu sem sýnt er. Það táknar líka að eftir 9 daga átti Jameson 98 dollara á reikningnum sínum. Þetta er hágildi vegna þess að punkturinn er hæsti punkturinn á grafinu.