44.6 Eiginleikar grafa

4.6.4 Helstu eiginleikar línulegra falla

4.6.4 • Helstu eiginleikar línulegra falla

Verkefni

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 1-4.

Graf fallsins $f (x) = 2 x + 6$ er sýnt hér fyrir neðan. Svaraðu spurningunum um línulega fallið og helstu eiginleika þess.

Graf af línu með skurðpunkt við x-ás í -3 og skurðpunkt við y-ás í 6.

1. Hvert er gildi $f (- 3)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

2. Hvaða eiginleiki línulega fallsins er punkturinn $(−3, 0)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þetta er skurðpunktur við $x$ -ás, eða núllstöð fallsins.

3. Hver er hallatala línulega fallsins?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

4. Hvaða hluta línulega fallsins táknar punkturinn $(0, 6)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Þetta er skurðpunkturinn við $y$ -ás.

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 5-8.

Grafið hér fyrir neðan sýnir hversu marga dollara Adam hefur lagt fyrir.

Graf sýnir heildarupphæð í dollurum sem fall af fjölda daga. Fallið er lína með jákvæða hallatölu og fer í gegnum punktana (0, 3) og (1, 6).

5. Hver er skurðpunktur grafsins við $y$ -ás?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Punkturinn er $(0, 3)$ .

6. Hvað merkir skurðpunkturinn við $y$ -ás í samhengi við dæmið?

Lausn

Berðu svarið þitt saman: Svör geta verið mismunandi.

Þegar Adam byrjaði að spara, á degi 0, átti hann þegar 3 dollara.

7. Hver er hallatalan?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Hallatalan er 3.

8. Hvað merkir hallatalan í samhengi við dæmið?

Lausn

Berðu svarið þitt saman: Svör geta verið mismunandi.

Adam leggur 3 dollara fyrir á hverjum degi.

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 9-12.

Graf fallsins $f (x) = \frac{1}{3} x + 2$ er sýnt hér fyrir neðan. Finndu hvaða eiginleika hvert merki á grafinu táknar.

Graf sýnir skáa bláa línu fyrir fallið f(x)=1/3x+2. Punktarnir A, B, C og D merkja helstu eiginleika: A er við skurðpunktinn við y-ás, B við skurðpunktinn við x-ás, C við upphafspunktinn og D við hallatöluþríhyrning.

9. Hvaða eiginleiki á grafinu er merktur $A$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$A$ , $(0, 2)$ , er skurðpunkturinn við $y$ -ás.

10. Hvaða eiginleiki á grafinu er merktur $B$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$B$ , $(−6, 0)$ , er skurðpunkturinn við $x$ -ás, eða núllstöð fallsins.

11. Hvaða eiginleiki á grafinu er merktur $C$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$C$ , $(0, 0)$ , er upphafspunkturinn.

12. Hvaða eiginleiki á grafinu er merktur $D$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$D$ , $\frac{1}{3}$ , er hallatalan.

Ítarefni

Helstu eiginleikar línulegra falla

Graf með appelsínugulri línu sem hallar niður á við, sker y-ás nálægt 4 og x-ás nálægt 2. Svartur punktur merkir punktinn (2, 0). Hnitakerfið nær frá -8 til 8 á báðum ásum.

Graf línulegs falls myndar línu sem heldur áfram endalaust í báðar áttir. Þar sem annar endinn stefnir til óendanlegs gildis og hinn til neikvæðs óendanlegs gildis hafa línuleg föll hvorki hágildi né lággildi, nema formengi þeirra sé takmarkað við ákveðinn hluta grafsins.

Þú getur samt greint helstu eiginleika línulegra falla.

Skurðpunktur við $x$ -ás, eða núllstöð fallsins, er þar sem línan sker $x$ -ásinn. Þar er $y$ -hnitið 0.

Í þessu línulega falli er skurðpunkturinn við $x$ -ás, eða núllstöðin, $x = 2$ , og hann er ritaður sem punkturinn $(2, 0)$ .

Skurðpunktur við $y$ -ás er þar sem línan sker $y$ -ásinn og $x$ -hnitið er 0.

Í þessu línulega falli er skurðpunkturinn við $y$ -ás $y = 4$ , og hann er ritaður sem punkturinn $(0, 4)$ .

Eins og í fyrri köflum má finna hallatölu línunnar sem breytingu á $y$ deilt með breytingu á $x$ .

$m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting} = \frac{breyting á y}{breyting á x}$

Hallatala þessa línulega falls er $m = \frac{4}{- 2} = \frac{- 4}{2} = - 2$ .

Reyndu þetta

Helstu eiginleikar línulegra falla

Finndu skurðpunkt línulega fallsins við $x$ -ás og skurðpunkt þess við $y$ -ás á grafinu hér fyrir neðan. Skrifaðu bæði svör sem punkta.

Appelsínugul lína hækkar frá vinstri til hægri á hnitakerfi. Hún sker x-ás nálægt (-2,75; 0), sker y-ás í (0, 2) og svartur punktur er merktur á línunni nálægt (4, 5).

Lausn

Svona má finna skurðpunkta línulegs falls við ásana:

Þar sem línan sker $x$ -ásinn nálægt $(−2,75, 0)$ er sá punktur skurðpunkturinn við $x$ -ás.

Þar sem línan sker $y$ -ásinn í $(0, 2)$ er sá punktur skurðpunkturinn við $y$ -ás.