77.13 Teikning grafs út frá staðalformi, 2. hluti

7.13.5 Að teikna gröf annars stigs jafna

Lokaverkefni

1. Skoðaðu annars stigs jöfnuna: $y = x^{2} - 4 x$

Notaðu graf jöfnunnar til að svara liðum a og b.

a. Hvar eru skurðpunktarnir við x-ás?

Lausn

Skurðpunktarnir við x-ás eru: $x = 0, x = 4$

b. Hvert er x-hnit topppunktsins?

Lausn

Topppunkturinn liggur mitt á milli skurðpunktanna, þar sem: $x = 2$

2. Hér er graf jöfnunnar: $y = x^{2}$

Graf móðurfallsins á hnitaplani. Kvarðinn á x-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 8. Kvarðinn á y-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 12.

Skissaðu þetta graf á eigið blað. Skissaðu síðan grafið fyrir eftirfarandi jöfnu inn á sama hnitakerfi: $y = x^{2} + 5 x$

Útskýrðu stuttlega hvernig þú veist hvar seinna grafið á að vera.

Lausn

Stæðan vinstra megin í jöfnunni má þátta svona: $x^{2} + 5 x = x (x + 5)$

Þess vegna eru skurðpunktarnir við x-ás: $x = 0, x = - 5$

x-hnit topppunktsins er mitt á milli þessara tveggja gilda: $x = - 2,5$

Settu þetta x-gildi inn í jöfnuna til að finna y-hnit topppunktsins: $y = {(- 2,5)}^{2} + 5 (- 2,5) = - 6,25$

Topppunkturinn er: $(−2,5; −6,25)$

Stuðull annars stigs liðarins er jákvæður, þannig að grafið opnast upp. Þegar jákvæðum línulegum lið er bætt við $x^{2}$ hliðrast grafið niður og til vinstri.

Graf móðurfallsins á hnitaplani ásamt grafi sem er merkt y=x²+5x. Kvarðinn á x-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 8. Kvarðinn á y-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 12.