77.13 Teikning grafs út frá staðalformi, 2. hluti

7.13.6 Æfingar

Ljúktu eftirfarandi spurningum til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Að para jöfnur og gröf

Veldu þá annars stigs jöfnu sem táknar hvert graf.

Graf A

Ferill í hnitakerfi með upphafspunkt O. Lárétti ásinn nær frá −6 til 5 í einingaskrefum og lóðrétti ásinn frá −4 til 4. Ferillinn fer í gegnum punktana (−2,2), (0,0) og (2,6).

$y = x^{2} + 3 x$
$y = x^{2} - x$
$y = - x^{2} + 2$
$y = x^{2} + x$

Graf B

$y = x^{2} + 3 x$
$y = x^{2} - x$
$y = - x^{2} + 2$
$y = x^{2} + x$

Graf C

$y = x^{2} + 3 x$
$y = x^{2} - x$
$y = - x^{2} + 2$
$y = x^{2} + x$

Graf D

$y = x^{2} + 3 x$
$y = x^{2} - x$
$y = - x^{2} + 2$
$y = x^{2} + x$

2-5. Skurðpunktar og topppunktur

Án þess að teikna gröf jafnanna skaltu svara spurningum 2-5 til að fylla út töfluna.

Jafna	Skurðpunktar við x-ás	x-hnit topppunkts
$y = x^{2} + 12 x$	2a. _____	2b. _____
$y = x^{2} - 3 x$	3a. _____	3b. _____
$y = - x^{2} + 16 x$	4a. _____	4b. _____
$y = - x^{2} - 24 x$	5a. _____	5b. _____

2a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna: $y = x^{2} + 12 x$

$(0,0), (- 24,0)$
$(0,0), (16,0)$
$(0,0), (3,0)$
$(0,0), (- 12,0)$

2b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

3a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna: $y = x^{2} - 3 x$

$(0,0), (- 24,0)$
$(0,0), (16,0)$
$(0,0), (3,0)$
$(0,0), (- 12,0)$

3b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

4a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna: $y = - x^{2} + 16 x$

$(0,0), (- 24,0)$
$(0,0), (16,0)$
$(0,0), (3,0)$
$(0,0), (- 12,0)$

4b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

5a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna: $y = - x^{2} - 24 x$

$(0,0), (- 24,0)$
$(0,0), (16,0)$
$(0,0), (3,0)$
$(0,0), (- 12,0)$

5b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

6. Hliðrun grafs

Hér er graf sem táknar jöfnuna: $y = x^{2}$

Graf jöfnunnar y=x² í hnitakerfi. Lárétti ásinn nær frá −8 til 8 í tveggja eininga skrefum og lóðrétti ásinn frá −12 til 12. Grafið fer í gegnum punktana (−2,4), (0,0) og (2,4).

Lýstu því hvað gerist við grafið ef upphaflegu jöfnunni er breytt í: $y = x^{2} - 6 x$

Grafið hliðrast til vinstri og upp.
Grafið hliðrast til hægri og upp.
Grafið hliðrast til vinstri og niður.
Grafið hliðrast til hægri og niður.

7. Spáðu fyrir um skurðpunkta grafsins við x-ás ef upphaflegu jöfnunni er breytt í: $y = x^{2} - 6 x$

$(0,0), (0, - 6)$
$(0,0), (- 6,0)$
$(0,0), (0,6)$
$(0,0), (6,0)$

8. Í hvaða fjórðungi er topppunkturinn ef upphaflegu jöfnunni er breytt í: $y = x^{2} - 6 x$

Í fyrsta fjórðungi.
Í öðrum fjórðungi.
Í þriðja fjórðungi.
Í fjórða fjórðungi.

9. Veldu tvær jöfnur þar sem grafið opnast upp.

$y = - x^{2} + 9 x$
$y = 10 x - 5 x^{2}$
$y = (2 x - 1)^{2}$
$y = (1 - x) (2 + x)$
$y = x^{2} - 8 x - 7$

10. Að bera saman jöfnur og gröf

Tækni þarf. Notaðu gröfin þrjú til að svara liðum a-c. Notaðu síðan grafteikniverkfæri til að athuga hverja jöfnu.

Graf A

Fleygbogi sem opnast upp. Skurðpunktar við x-ás eru 0 og −7.

Graf B

Fleygbogi sem opnast upp. Topppunkturinn er (0,−16). Skurðpunktar við x-ás eru −4 og 4.

Graf C

Fleygbogi sem opnast upp. Skurðpunktar við x-ás eru −9 og 3.

a. Hvaða graf táknar fallið: $f (x) = x (x + 7)$ eða $f (x) = x^{2} + 7 x$

Graf A
Graf B
Graf C

b. Hvaða graf táknar fallið: $g (x) = (x + 4) (x - 4)$ eða $g (x) = x^{2} - 16$

Graf A
Graf B
Graf C

c. Hvaða graf táknar fallið: $h (x) = (x - 3) (x + 9)$ eða $h (x) = x^{2} + 6 x - 27$

Graf A
Graf B
Graf C

11. Veldu annars stigs jöfnu sem er rituð út frá rauntölulausnunum: $x = - 4, x = - 3$

$y = x^{2} - 7 x - 12$
$y = x^{2} + 7 x - 12$
$y = x^{2} + 7 x + 12$
$y = x^{2} - 7 x + 12$