99.10 Endurritun annars stigs stæðna á topppunktsformi

9.10.2 Liðun úr þáttuðu formi yfir á staðalform

9.10.2 • Liðun úr þáttuðu formi yfir á staðalform

Upphitun

Rifjaðu upp hvernig þú lærðir að bera kennsl á og þátta þríliði sem eru ferningar tvíliða í 6. hluta. Hér eru nokkrar stæður sem eru ferningar, bæði á þáttuðu formi og staðalformi, ásamt stæðum sem sýna hvernig staðalformið verður til.

Skoðaðu fyrstu dæmin í línum 1 og 2. Búðu til svipaða töflu og fyrirmyndin hér fyrir neðan. Afritaðu töfluna, eða notaðu afrit frá kennaranum, og fylltu síðan inn tölurnar sem vantar í línur 3-5.

Lína 1

Þáttað form

(x + 4)^{2}

Útreikningur

(1 x)^{2} + 2 (1 x) (4) + 4^{2}

Staðalform

x^{2} + 8 x + 16

Lína 2

Þáttað form

(2 x + 5)^{2}

Útreikningur

(2 x)^{2} + 2 (2 x) (5) + 5^{2}

Staðalform

4 x^{2} + 20 x + 25

Lína 3

Þáttað form

(3 x - 4)^{2}

Útreikningur

(3 x)^{2} + 2 (\underline{} x) (\underline{}) + (\underline{})^{2}

Staðalform

9 x^{2} - 24 x + 16

Lína 4

Þáttað form

(5 x + \underline{})^{2}

Útreikningur

(\underline{} x)^{2} + 2 (\underline{} x) (\underline{}) + (\underline{})^{2}

Staðalform

25 x^{2} + 30 x + \underline{}

Lína 5

Þáttað form

(k x + m)^{2}

Útreikningur

(\underline{} x)^{2} + 2 (\underline{} x) (\underline{}) + (\underline{})^{2}

Staðalform

(\underline{})^{2} x^{2} + \underline{} x + (\underline{})^{2}

1. Skráðu gildin sem vantar úr línu 3.

(3 x - 4)^{2}

(3 x)^{2} + 2 (a x) (b) + c^{2}

9 x^{2} - 24 x + 16

a. Hvert er gildið á a sem vantar?
Lausn
3.
b. Hvert er gildið á b sem vantar?
Lausn
−4.
c. Hvert er gildið á c sem vantar?
Lausn
−4.

2. Skráðu gildin sem vantar úr línu 4.

(5 x + a)^{2}

(b x)^{2} + 2 (c x) (d) + e^{2}

25 x^{2} + 30 x + f

a. Hvert er gildið á a sem vantar?
Lausn
3.
b. Hvert er gildið á b sem vantar?
Lausn
5.
c. Hvert er gildið á c sem vantar?
Lausn
5.
d. Hvert er gildið á d sem vantar?
Lausn
3.
e. Hvert er gildið á e sem vantar?
Lausn
3.
f. Hvert er gildið á f sem vantar?
Lausn
9.

3. Skráðu gildin sem vantar úr línu 5.

(k x + m)^{2}

(a x)^{2} + 2 (b x) (c) + d^{2}

e^{2} x^{2} + f x + g^{2}

a. Hvert er gildið á a sem vantar?
Lausn
k.
b. Hvert er gildið á b sem vantar?
Lausn
k.
c. Hvert er gildið á c sem vantar?
Lausn
m.
d. Hvert er gildið á d sem vantar?
Lausn
m.
e. Hvert er gildið á e sem vantar?
Lausn
k.
f. Hvert er gildið á f sem vantar?
Lausn
$2 k m$ .
g. Hvert er gildið á g sem vantar?
Lausn
m.

4. Skoðaðu stæðuna í síðustu línu töflunnar. Ef eftirfarandi stæður eru jafngildar, hvernig tengjast $a$ , $b$ og $c$ breytunum $k$ og $m$ ?

a x^{2} + b x + c

(k x + m)^{2}

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

a = k^{2}, b = 2 k m, c = m^{2}

9.10.2 Liðun úr þáttuðu formi yfir á staðalform

Staðalform

(\underline{})^{2} x^{2} + \underline{} x + (\underline{})^{2}

1. Skráðu gildin sem vantar úr línu 3.

(3 x - 4)^{2}

(3 x)^{2} + 2 (a x) (b) + c^{2}

9 x^{2} - 24 x + 16

a. Hvert er gildið á a sem vantar?
Lausn
3.
b. Hvert er gildið á b sem vantar?
Lausn
−4.
c. Hvert er gildið á c sem vantar?
Lausn
−4.

2. Skráðu gildin sem vantar úr línu 4.

(5 x + a)^{2}

(b x)^{2} + 2 (c x) (d) + e^{2}

25 x^{2} + 30 x + f

a. Hvert er gildið á a sem vantar?
Lausn
3.
b. Hvert er gildið á b sem vantar?
Lausn
5.
c. Hvert er gildið á c sem vantar?
Lausn
5.
d. Hvert er gildið á d sem vantar?
Lausn
3.
e. Hvert er gildið á e sem vantar?
Lausn
3.
f. Hvert er gildið á f sem vantar?
Lausn
9.

3. Skráðu gildin sem vantar úr línu 5.

(k x + m)^{2}

(a x)^{2} + 2 (b x) (c) + d^{2}

e^{2} x^{2} + f x + g^{2}

a. Hvert er gildið á a sem vantar?
Lausn
k.
b. Hvert er gildið á b sem vantar?
Lausn
k.
c. Hvert er gildið á c sem vantar?
Lausn
m.
d. Hvert er gildið á d sem vantar?
Lausn
m.
e. Hvert er gildið á e sem vantar?
Lausn
k.
f. Hvert er gildið á f sem vantar?
Lausn
$2 k m$ .
g. Hvert er gildið á g sem vantar?
Lausn
m.

4. Skoðaðu stæðuna í síðustu línu töflunnar. Ef eftirfarandi stæður eru jafngildar, hvernig tengjast $a$ , $b$ og $c$ breytunum $k$ og $m$ ?

a x^{2} + b x + c

(k x + m)^{2}

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

a = k^{2}, b = 2 k m, c = m^{2}