9.10.5 Mismunandi form annars stigs stæðna

Verkefni

Kennarinn lætur þig fá annaðhvort þrautaspjald eða gagnaspjald. Ekki sýna samstarfsfélaga þínum spjaldið og ekki lesa það upphátt.

Ef kennarinn lætur þig fá gagnaspjaldið:

1. Lestu upplýsingarnar á spjaldinu þínu í hljóði.
2. Spurðu samstarfsfélaga þinn: „Hvaða tilteknu upplýsingar þarftu?“ Bíddu síðan eftir að viðkomandi biðji um upplýsingar. Gefðu aðeins upplýsingar sem eru á spjaldinu þínu. Ekki reikna neitt fyrir samstarfsfélaga þinn.
3. Áður en þú segir upplýsingarnar skaltu spyrja: „Af hverju þarftu að vita þetta?“
4. Lestu þrautaspjaldið og leystu þrautina sjálfstætt.
5. Deildu gagnaspjaldinu og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Ef kennarinn lætur þig fá þrautaspjaldið:

1. Lestu spjaldið þitt í hljóði og hugsaðu um hvaða upplýsingar þú þarft til að svara spurningunni.
2. Biddu samstarfsfélaga þinn um þær tilteknu upplýsingar sem þú þarft.
3. Útskýrðu fyrir samstarfsfélaga þínum hvernig þú notar upplýsingarnar til að leysa þrautina.
4. Þegar þú hefur nægar upplýsingar skaltu deila þrautaspjaldinu með samstarfsfélaga þínum og leysa þrautina sjálfstætt.
5. Lestu gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Staldraðu hér við svo kennarinn geti farið yfir vinnuna þína. Biddu kennarann um nýtt spjaldasett og endurtaktu verkefnið, en skiptu um hlutverk við samstarfsfélaga þinn.

1. Notaðu upplýsingarnar um föllin $f$ og $g$ til að svara spurningunum.

   Fallið $f$ er skilgreint með stæðunni:

   $$(x+3)(x+9)$$

   Fallið $g$ er skilgreint með stæðunni:

   $$(x+6{)}^2-1$$

   1. Ritaðu stæðu á topppunktsformi sem gæti skilgreint annars stigs fallið $f$.

      Lausn

      Berðu saman svarið þitt:

      $$f(x)=(x+6{)}^2-9$$

   2. Ritaðu stæðu á þáttuðu formi sem gæti skilgreint annars stigs fallið $g$.

      Lausn

      Berðu saman svarið þitt:

      $$g(x)=(x+7)(x+5)$$

   3. Sýndu að $f$ og $g$ skilgreina ekki sama fallið.

      Lausn

      Berðu saman svarið þitt:

      Ef $g$ er endurritað á staðalformi fæst:

      $$x^2+12x+35$$

      En $f$ er:

      $$x^2+12x+27$$

2. Föllin $a$ og $b$ eru annars stigs föll.

   Fallið $a$ er skilgreint með stæðunni:

   $$(x-5{)}^2-4$$

   Fallið $b$ er skilgreint með stæðunni:

   $$(x+1)(x-5)$$

   1. Hverjar eru núllstöðvar fallsins $a$? Veldu tvær.

      Lausn

      Réttu svörin eru:

      $$x=3\text{ og }x=7$$

      Núllstöðvar fallsins $a$ eru $x=3$ og $x=7$.

   2. Hvert er $x$-hnit topppunkts grafsins sem táknar fallið $b$?

      Lausn

      $x$-hnit topppunktsins er 2.

   3. Hvert er $y$-hnit topppunkts grafsins sem táknar fallið $b$?

      Lausn

      $y$-hnit topppunktsins er −9.

   4. Sýndu að $a$ og $b$ skilgreina ekki sama fallið.

      Lausn

      Berðu saman svarið þitt:

      Ef $a$ er endurritað á staðalformi fæst:

      $$x^2-10x+21$$

      Og $b$ á staðalformi er:

      $$x^2-4x-5$$