Yfirlitsverkefni

𝛽=50°,𝑎=105,𝐛=45$\beta =\mathrm{50°},a=105,b=45$

𝛼=43.1°,𝑎=184.2,𝐛=242.8$\alpha =\mathrm{43.1°},a=184.2,b=242.8$

Leysið þríhyrninginn.

Finnið flatarmál þríhyrningsins.

Flugmaður flýgur yfir beinum þjóðvegi. Hann mælir lægðarhornin að tveimur kílómetramerkingum sem eru með 2.1 km millibili sem 25° og 49°, eins og sýnt er á mynd 1 . Finnið fjarlægð flugvélarinnar frá punkti $A$ og flughæð hennar.

Leysið þríhyrninginn og námundið að næsta tíunda hluta. Gerið ráð fyrir að $\alpha$ sé á móti hlið $a,\beta$ á móti hlið 𝑏 $b,$ og $\gamma$ á móti hlið $c:a=4,b=6,c=8.$

Leysið þríhyrninginn á mynd 2 og námundið að næsta tíunda hluta.

Finnið flatarmál þríhyrnings með hliðarlengdirnar 8.3, 6.6 og 9.1.

Til að finna fjarlægð milli tveggja borga reiknar gervitungl fjarlægðirnar og hornið sem sýnd eru á mynd 3 (ekki í réttum hlutföllum). Finnið fjarlægðina milli borganna og námundið að næsta tíunda hluta.

Teiknið punktinn með pólhnitin $\left(3,\frac{\pi }{6}\right).$

Teiknið punktinn með pólhnitin ( 5 , − 2 ⁢ 𝜋 3 ) . $\left(5,-\frac{2\pi }{3}\right)$

Breytið $\left(6,-\frac{3\pi }{4}\right)$ í rétthyrnd hnit.

Breytið $\left(-2,\frac{3\pi }{2}\right)$ í rétthyrnd hnit.

Breytið $\left(7,-2\right)$ í pólhnit.

Breytið $\left(-9,-4\right)$ í pólhnit.

𝑥=−2$x=-2$

𝑥2+𝑦2=64$x^2+y^2=64$

𝑥2+𝑦2=−2⁢𝑦$x^2+y^2=-2y$

𝑟=7⁢cos⁡𝜃$r=7\text{cos}\theta$

𝑟=−24⁢cos⁡𝜃+sin⁡𝜃$r=\frac{-2}{4\cos \theta +\sin \theta }$

𝜃=3⁢𝜋4$\theta =\frac{3\pi }{4}$

𝑟=5⁢sec⁡𝜃$r=5\sec \theta$

𝑟=4+4⁢sin⁡𝜃$r=4+4\sin \theta$

𝑟=7$r=7$

Skissið graf póljöfnunnar $r=1-5\sin \theta .$ Merkið skurðpunkta við ásana.

Skissið graf póljöfnunnar $r=5\sin \left(7\theta \right).$

Skissið graf póljöfnunnar 𝑟 = 3 − 3 ⁢ c o s ⁡ 𝜃 . $r=3-3\cos \theta$

−2+6⁢𝐢$-2+6i$

4−​⁢3⁢𝐢$4-\text{}3i$

5+9⁢𝐢$5+9i$

12−√32​𝐢$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\text{}i$

𝑧=5⁢cis⁡(5⁢𝜋6)$z=5\mathrm{cis}\left(\frac{5\pi }{6}\right)$

𝑧=3⁢cis⁡(40°)$z=3\mathrm{cis}\left(\mathrm{40°}\right)$

𝑧1=2⁢cis⁡(89°)$z_1=2\mathrm{cis}\left(\mathrm{89°}\right)$

𝑧2=5⁢cis⁡(23°)$z_2=5\mathrm{cis}\left(\mathrm{23°}\right)$

𝑧1=10⁢cis⁡(𝜋6)$z_1=10\mathrm{cis}\left(\frac{\pi }{6}\right)$

𝑧2=6⁢cis⁡(𝜋3)$z_2=6\mathrm{cis}\left(\frac{\pi }{3}\right)$

𝑧1=12⁢cis⁡(55°)$z_1=12\mathrm{cis}\left(\mathrm{55°}\right)$

𝑧2=3⁢cis⁡(18°)$z_2=3\mathrm{cis}\left(\mathrm{18°}\right)$

𝑧1=27⁢cis⁡(5⁢𝜋3)$z_1=27\mathrm{cis}\left(\frac{5\pi }{3}\right)$

𝑧2=9⁢cis⁡(𝜋3)$z_2=9\mathrm{cis}\left(\frac{\pi }{3}\right)$

Finnið $z^4$ þegar 𝑧 = 2 ⁢ c i s ⁡ ( 7 0 ° ) . $z=2\mathrm{cis}\left(\mathrm{70°}\right)$

Finnið $z^2$ þegar 𝑧 = 5 ⁢ c i s ⁡ ( 3 ⁢ 𝜋 4 ) . $z=5\mathrm{cis}\left(\frac{3\pi }{4}\right)$

Reiknið teningsrót $z$ þegar $z=64\mathrm{cis}\left(\mathrm{210°}\right).$

Reiknið kvaðratrót $z$ þegar $z=25\mathrm{cis}\left(\frac{3\pi }{2}\right).$

6−2⁢𝐢$6-2i$

−1+3⁢𝐢$-1+3i$

{𝑥⁡(𝑡)=3⁢𝑡−1𝑦⁡(𝑡)=√𝑡$\{\begin{array}{l}x\left(t\right)=3t-1\hfill \\ y\left(t\right)=\sqrt{t}\hfill \end{array}$

{𝑥⁡(𝑡)=−cos⁡𝑡𝑦⁡(𝑡)=2⁢sin2⁡𝑡$\{\begin{array}{l}x(t)=-\cos t\hfill \\ y(t)=2{\sin }^{2}t\hfill \end{array}$

Stikið, það er ritið stikajöfnu fyrir, hverja kartesíska jöfnu með því að nota $x\left(t\right)=a\cos t$ og $y(t)=b\sin t$ fyrir $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1.$

Stikið línuna frá $(-2,3)$ til $(4,7)$ þannig að hún fari gegnum $(-2,3)$ þegar $t=0$ og $(4,7)$ þegar $t=1.$

{𝑥⁡(𝑡)=3⁢𝑡2𝑦⁡(𝑡)=2⁢𝑡−1$\{\begin{array}{l}x\left(t\right)=3t^2\hfill \\ y\left(t\right)=2t-1\hfill \end{array}$

{𝑥⁡(𝑡)=𝑒𝑡𝑦⁡(𝑡)=−2⁢𝑒5𝑡$\{\begin{array}{l}x(t)=e^t\hfill \\ y(t)=-2e^{5t}\hfill \end{array}$

{𝑥⁡(𝑡)=3⁢cos⁡𝑡𝑦⁡(𝑡)=2⁢sin⁡𝑡$\{\begin{array}{l}x(t)=3\cos t\hfill \\ y(t)=2\sin t\hfill \end{array}$

Bolta er skotið með upphafshraðanum 80 fet á sekúndu undir horninu 40° við lárétt. Boltanum er sleppt úr 4 feta hæð yfir jörðu.

1. ⓐ Finnið stikajöfnur sem lýsa ferli boltans.
2. ⓑ Hvar er boltinn eftir 3 sekúndur?
3. ⓒ Hve lengi er boltinn á lofti?

𝑃1=(−1,4),𝑃2=(3,1),𝑃3=(5,5)$P_1=\left(-1,4\right),P_2=\left(3,1\right),P_3=\left(5,5\right)$ and 𝑃4=(9,2)$P_4=\left(9,2\right)$

𝑃1=(6,11),𝑃2=(−2,8),𝑃3=(0,−1)$P_1=\left(6,11\right),P_2=\left(-2,8\right),P_3=\left(0,-1\right)$ and 𝑃4=(−8,2)$P_4=\left(-8,2\right)$

u − v

2v − u + w

a = 8i − 6j

b = −3i − j

〈6,−2〉$\langle 6,\mathrm{-2}\rangle$

〈−3,−3〉$\langle \mathrm{-3},\mathrm{-3}\rangle$

u = −2 i + j og v = 3 i + 7 j

u = i + 4 j og v = 4 i + 3 j

Gefinn er 𝐯 = ⟨ − 3 , 4 ⟩ . $=〈\mathrm{-3},4〉$ Teiknið 𝐯 , 2 𝐯 1 og 2 $\frac{1}{2}$ 𝐯 .

Vigrarnir á mynd 4 eru gefnir. Skissið u + v , u − v og 3 𝐯 .

Gefnir eru upphafspunkturinn $P_1=\left(3,2\right)$ og endapunkturinn 𝑃 2 = ( − 5 , − 1 ) . $P_2=\left(-5,-1\right),$ Ritið vigurinn $v$ með $i$ og $j.$ Teiknið punktana og vigurinn í hnitakerfið.