55 Teygni

5.1 Verðteygni eftirspurnar og verðteygni framboðs

Námsmarkmið

reiknað verðteygni eftirspurnar
reiknað verðteygni framboðs

Bæði eftirspurnarferillinn og framboðsferillinn sýna tengsl verðs við eftirspurt eða framboðið magn. Verðteygni mælir hlutfallið milli prósentubreytingar á eftirspurðu magni (Q_d) eða framboðnu magni (Q_s) og samsvarandi prósentubreytingar á verði. Verðteygni eftirspurnar er prósentubreyting eftirspurðs magns vöru eða þjónustu deilt með prósentubreytingu verðs. Verðteygni framboðs er með sama hætti prósentubreyting framboðins magns deilt með prósentubreytingu verðs.

Skipta má teygni í þrjá meginflokka. Teygni yfir einum merkir mikil viðbrögð við verðbreytingum. Þá eiga hugtökin teygin eftirspurn og teygið framboð við. Teygni undir einum merkir lítil viðbrögð og samsvarar óteyginni eftirspurn eða óteygnu framboði. Sé teygnin nákvæmlega einn breytist eftirspurt eða framboðið magn hlutfallslega jafn mikið og verðið. Þá er talað um einingarteygni. Þar sem verð og eftirspurt magn breytast í gagnstæðar áttir er reiknuð verðteygni eftirspurnar neikvæð. Venja er þó að birta tölugildi hennar, án mínusmerkis, og þannig er hún sett fram í töflu 5.1.

Ef . . .	Þá . . .	Flokkun
% breyting á magni > % breyting á verði	% breyting á magni / % breyting á verði > 1	Teygin
% breyting á magni = % breyting á verði	% breyting á magni / % breyting á verði = 1	Einingarteygni
% breyting á magni < % breyting á verði	% breyting á magni / % breyting á verði < 1	Óteygin

Við útreikning teygni eftir eftirspurnar- eða framboðsferli er prósentubreyting magns og verðs reiknuð út frá meðaltali upphafs- og lokagildanna. Þetta kallast miðpunktsaðferð og er lýst með eftirfarandi jöfnum:

\begin{array}{rcl} % breyting á magni & = & \frac{Q_{2} - Q_{1}}{(Q_{2} + Q_{1}) /2} × 100 \\ % breyting á verði & = & \frac{P_{2} - P_{1}}{(P_{2} + P_{1}) /2} × 100 \end{array}

Kostur miðpunktsaðferðarinnar er að sama teygni fæst milli tveggja punkta hvort sem verðið hækkar eða lækkar. Formúlan notar nefnilega sama viðmið í báðar áttir: meðaltal magnanna tveggja og meðaltal verðanna tveggja.

Útreikningur verðteygni eftirspurnar

Reiknum teygni milli punktanna A og B og milli punktanna G og H, eins og mynd 5.2 sýnir.

Myndritið sýnir niðurhallandi eftirspurnarferil. Sýndar eru ólíkar samsetningar verðs og eftirspurðs magns og eru punktarnir auðkenndir með bókstöfum. Efst til vinstri er punktur H, þar sem verðið er 130 Bandaríkjadalir og magnið 1.600. Næst er punktur G, þar sem verðið er 120 Bandaríkjadalir og magnið 1.800. Neðar á eftirspurnarferlinum eru punktarnir B og A. Við punkt B er verðið 70 Bandaríkjadalir og magnið 2.800. Við punkt A er verðið 60 Bandaríkjadalir og magnið 3.000. Nota má þessa punkta og mismunandi verð og magn þeirra til að reikna verðteygni eftirspurnar. — **Mynd 5.2.** Verðteygni eftirspurnar er reiknuð sem prósentubreyting á magni deilt með prósentubreytingu á verði.

Beitum fyrst formúlunni til að reikna teygni þegar verð lækkar úr 70 Bandaríkjadölum við punkt B í 60 Bandaríkjadali við punkt A:

\begin{array}{rcl} % breyting á magni & = & \frac{3.000 - 2.800}{(3.000 + 2.800) /2} × 100 \\ = & \frac{200}{2.900} × 100 \\ = & 6,9 \\ % breyting á verði & = & \frac{60 - 70}{(60 + 70) /2} × 100 \\ = & \frac{–10}{65} × 100 \\ = & –15,4 \\ Verðteygni eftirspurnar & = & \frac{6,9%}{–15,4%} \\ = & 0,45 \end{array}

Verðteygni eftirspurnar milli punktanna er því 6,9%/–15,4%, eða 0,45 að tölugildi. Þar sem gildið er undir einum er eftirspurn óteygin á þessu bili. Reiknuð verðteygni eftirspurnar er alltaf neikvæð, enda breytast verð og eftirspurt magn í gagnstæðar áttir eftir eftirspurnarferlinum. Samkvæmt venju er hún þó gefin upp sem jákvætt tölugildi. Hér eftir notum við þá framsetningu án þess að taka það sérstaklega fram í hvert sinn.

Þetta merkir að á eftirspurnarferlinum milli punkta B og A breytist eftirspurt magn um 0,45% ef verð breytist um 1%. Verðbreyting leiðir því til hlutfallslega minni breytingar á eftirspurðu magni. Til dæmis veldur 10% verðhækkun aðeins 4,5% samdrætti í eftirspurðu magni og 10% verðlækkun aðeins 4,5% aukningu þess. Verðteygni eftirspurnar er neikvæð, sem endurspeglar að eftirspurnarferillinn hallar niður, en við notum tölugildi hennar. Í næsta Reiknum dæmið-innskoti er farið skref fyrir skref yfir útreikning verðteygni eftirspurnar.

Útreikningur verðteygni framboðs

Gerum ráð fyrir að mánaðarleiga sé 650 Bandaríkjadalir og að 10.000 íbúðir séu boðnar til leigu við það verð, eins og mynd 5.3 sýnir. Þegar leigan hækkar í 700 dali á mánuði fjölgar framboðnum íbúðum í 13.000. Um hve mörg prósent eykst framboðið og hver er verðteygni þess?

Myndrit sýnir upphallandi framboðsferil leiguíbúða. Punktur A táknar 10.000 íbúðir á 650 dala mánaðarleigu og punktur B 13.000 íbúðir á 700 dala leigu. — **Mynd 5.3.** Verðteygni framboðs er reiknuð sem prósentubreyting á magni deilt með prósentubreytingu á verði.

Með miðpunktsaðferðinni fæst:

\begin{array}{rcl} % breyting á magni & = & \frac{13.000 - 10.000}{(13.000 + 10.000)/2} × 100 \\ = & \frac{3.000}{11.500} × 100 \\ = & 26,1 \\ % breyting á verði & = & \frac{$700 - $650}{($700 + $650)/2} × 100 \\ = & \frac{50}{675} × 100 \\ = & 7,4 \\ Verðteygni framboðs & = & \frac{26,1%}{7,4%} \\ = & 3,53 \end{array}

Verðteygni framboðs hefur, líkt og verðteygni eftirspurnar, enga mælieiningu. Hún er einfaldlega hlutfall tveggja prósentubreytinga og er gefin upp sem tölugildi. Hér veldur 1% verðhækkun 3,5% aukningu framboðins magns. Teygnin er því yfir einum: Framboðið magn breytist hlutfallslega meira en verðið. Tengsl teygni og hallatölu eru skýrð í næsta Skýrum málið-innskoti.

Skýrum málið

Er teygni það sama og hallatala?

Algengt er að rugla saman hallatölu framboðs- eða eftirspurnarferils og teygni hans. Hallatalan mælir breytingu í einingum eftir ferlinum: lóðrétta breytingu deilt með láréttri breytingu (breytingu á y deilt með breytingu á x). Á mynd 5.2 lækkar verðið um 10 Bandaríkjadali milli aðliggjandi punkta á eftirspurnarferlinum um leið og eftirspurt magn eykst um 200 einingar. Hallatalan er því –10/200 alls staðar á ferlinum. Verðteygnin breytist hins vegar: Hún er 0,45 milli A og B en 1,47 milli G og H. Teygni byggist á prósentubreytingum og er því bæði reiknuð með öðrum hætti en hallatala og hefur aðra merkingu.

Efst á eftirspurnarferli, þar sem verð er hátt og eftirspurt magn lítið, getur jafnvel breyting um eina einingu verið hlutfallslega stór. Verðbreyting um einn Bandaríkjadal er þar hlutfallslega mun minni en hún væri neðst á ferlinum. Á sama hátt er breyting um eina einingu neðst á ferlinum lítil í prósentum talið þegar eftirspurt magn er mikið.

Við efri enda eftirspurnarferilsins er prósentubreyting eftirspurðs magns stór miðað við prósentubreytingu verðs. Teygnin er því mikil og eftirspurn tiltölulega teygin. Við neðri enda ferilsins er magnið miklu meira og verðið mun lægra, þótt breytingin í einingum sé sú sama. Prósentubreyting magns verður þá minni en prósentubreyting verðs. Teljari teygnibrotsins er því lítill miðað við nefnarann, teygnin minni og eftirspurn óteygin.

Þegar við færum okkur eftir eftirspurnarferlinum hækka eða lækka gildi magns og verðs eftir því í hvora áttina er farið. Prósentubreyting sem samsvarar til dæmis eins Bandaríkjadals verðmun eða mun á magni um eina einingu breytist því einnig. Hlutfall prósentubreytinganna, og þar með teygnin, breytist sömuleiðis.