Lykilatriði

Lykilatriði

9.1 Beita verkefnalausnaraðferð

• Verkefnalausnaraðferð Skref 1. Lesið orðadæmið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Þið gætuð þurft að lesa dæmið tvisvar eða oftar. Ef þar koma fyrir orð sem þið skiljið ekki skuluð þið fletta þeim upp í orðabók eða á netinu. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar er leitað. Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu sem táknar hana. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja dæmið fyrst í einni setningu. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið. Gangið úr skugga um að það sé raunhæft. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið orðadæmið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Þið gætuð þurft að lesa dæmið tvisvar eða oftar. Ef þar koma fyrir orð sem þið skiljið ekki skuluð þið fletta þeim upp í orðabók eða á netinu.
  2. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar er leitað.
  3. Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu sem táknar hana.
  4. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja dæmið fyrst í einni setningu.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið. Gangið úr skugga um að það sé raunhæft.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.

9.2 Leysa peningaverkefni

• Heildarverð sams konar mynta Fyrir sams konar myntir má finna heildarverðið þannig: f j ö
  l d i · g i l d i = h e i l d a r v e r ð
  $\begin{array}{c}\text{fjöldi}·\text{gildi}=\text{heildarverð}\hfill \end{array}$
  þar sem fjöldi er fjöldi myntanna, gildi er verðgildi hverrar myntar og heildarverð er samanlagt verðgildi allra myntanna.
  • Fyrir sams konar myntir má finna heildarverðið þannig: f j ö l d i · g i l d i = h e i l d a r v e r ð
    fjöldi · gildi = heildarverð
    þar sem fjöldi er fjöldi myntanna, gildi er verðgildi hverrar myntar og heildarverð er samanlagt verðgildi allra myntanna.
• Leysa orðadæmi um myntir
  Skref 1. Lesið dæmið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir og útbúið töflu til að skipuleggja upplýsingarnar. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar
  er leitað. Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu sem táknar hana.
  Notið breytustæður til að tákna fjölda mynta af hverri gerð og skráið þær í töfluna. Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverð hverrar gerðar. Skref 4. Þýðið
  yfir á jöfnu. Setjið jöfnuna upp með því að leggja saman heildarverð allra myntgerðanna. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið og gangið úr skugga um að það sé raunhæft. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið dæmið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir og útbúið töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.
  2. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar er leitað.
  3. Skref
     3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu sem táknar hana. Notið

     breytustæður til að tákna fjölda mynta af hverri gerð og skráið þær í töfluna. Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverð hverrar myntgerðar.
     • Notið breytustæður til að tákna fjölda mynta af hverri gerð og skráið þær í töfluna.
     • Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverð hverrar myntgerðar.
  4. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Setjið jöfnuna upp með því að leggja saman heildarverð allra myntgerðanna.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið og gangið úr skugga um að það sé raunhæft.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.

• Tegund F j ö l d i Fjöldi G i l d i ( $ ) Gildi ($) H e i l d a r v e r ð ( $ ) Heildarverð ($)	$\text{Fjöldi}$	$\text{Gildi (\$)}$	$\text{Heildarverð (\$)}$

  Tegund	N u m b e r Number	V a l u e ( $ ) Value ($)	T o t a l V a l u e ( $ ) Total Value ($)

9.3 Nota eiginleika horna og þríhyrninga ásamt setningu Pýþagórasar

• Frændhorn og lagshorn Ef
  summa stærða tveggja horna er 180° eru hornin frændhorn. Ef $\text{∠}A$ og $\text{∠}B$ eru frændhorn þá er $m\text{∠}A+m\text{∠}B=180$ . Ef summa stærða tveggja horna er 90° eru hornin lagshorn. Ef $\text{∠}A$ og $\text{∠}B$ eru lagshorn þá er $m\text{∠}A+m\text{∠}B=90$ .
  • Ef summa stærða tveggja horna er 180° eru hornin frændhorn.
  • Ef $\text{∠}A$ og $\text{∠}B$ eru frændhorn þá er $m\text{∠}A+m\text{∠}B=180$ .
  • Ef summa stærða tveggja horna er 90° eru hornin lagshorn.
  • Ef $\text{∠}A$ og $\text{∠}B$ eru lagshorn þá er $m\text{∠}A+m\text{∠}B=90$ .
• Leysa rúmfræðiverkefni Skref 1.
  Lesið dæmið og gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Teiknið mynd og merkið inn á hana gefnar upplýsingar. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar er leitað. Skref 3. Gefið stærðinni heiti og veljið breytu sem táknar hana. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu með því að skrifa viðeigandi formúlu eða líkan fyrir aðstæðurnar. Setjið inn gefnar upplýsingar. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið og gangið úr skugga um að það sé raunhæft. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið dæmið og gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Teiknið mynd og merkið inn á hana gefnar upplýsingar.
  2. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar er leitað.
  3. Skref 3. Gefið stærðinni heiti og veljið breytu sem táknar hana.
  4. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu með því að skrifa viðeigandi formúlu eða líkan fyrir aðstæðurnar. Setjið inn gefnar upplýsingar.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið og gangið úr skugga um að það sé raunhæft.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
• Summa stærða horna þríhyrnings Í sérhverjum
  þríhyrningi $\text{Δ}ABC,$ er summa hornastærðanna 180° $m\text{∠}A+m\text{∠}B+m\text{∠}C=180$
  
  • Í sérhverjum þríhyrningi $\text{Δ}ABC,$ er summa hornastærðanna 180°
  • 𝑚∠𝐴 +𝑚∠𝐵 +𝑚∠𝐶 =180$m\text{∠}A+m\text{∠}B+m\text{∠}C=180$
• Rétthyrndur þríhyrningur
  Rétthyrndur þríhyrningur er þríhyrningur með eitt 90° horn sem er oft merkt með tákninu $\text{⦜}$ .
  
  • Rétthyrndur þríhyrningur er þríhyrningur með eitt 90° horn sem er oft merkt með tákninu ⦜ .
• Eiginleikar líkra þríhyrninga Ef
  tveir þríhyrningar eru líkir eru samsvarandi horn þeirra jafn stór og lengdir samsvarandi hliða í sama hlutfalli.
  • Ef tveir þríhyrningar eru líkir eru samsvarandi horn þeirra jafn stór og lengdir samsvarandi hliða í sama hlutfalli.

9.4 Nota eiginleika rétthyrninga, þríhyrninga og trapisa

• Eiginleikar rétthyrninga Rétthyrningar
  hafa fjórar hliðar og fjögur rétt horn (90°). Mótlægar hliðar eru jafnlangar. Ummál rétthyrnings, $P$ , er summa tvöfaldrar lengdar og tvöfaldrar breiddar.
  $P=2L+2W$
  Flatarmál rétthyrnings, $A$ , er lengdin margfölduð með breiddinni.
  $A=L\cdot W$
  • Rétthyrningar hafa fjórar hliðar og fjögur rétt horn (90°).
  • Mótlægar hliðar eru jafnlangar.
  • Ummál rétthyrnings, $P$ , er summa tvöfaldrar lengdar og tvöfaldrar breiddar.
    $P=2L+2W$
    • P = 2 ⁢ L + 2 ⁢ W
  • Flatarmál rétthyrnings, $A$ , er lengdin margfölduð með breiddinni.
    $A=L\cdot W$
    • $\text{A}=\text{L}$ ⋅ W
• Eiginleikar þríhyrninga Í
  sérhverjum þríhyrningi $\Delta ABC$ er summa hornastærðanna 180°.
  $m\angle A+m\angle B+m\angle C=\mathrm{180°}$
  Ummál þríhyrnings er summa hliðarlengdanna.
  $P=a+b+c$
  Flatarmál þríhyrnings er helmingur grunnlínunnar, b, margfaldaður með hæðinni, h.
  $A=\frac{1}{2}bh$
  • Í sérhverjum þríhyrningi $\Delta ABC$ er summa hornastærðanna 180°.
    $m\angle A+m\angle B+m\angle C=\mathrm{180°}$
    • m ∠ A + m ∠ B + m ∠ C = 180°
  • Ummál þríhyrnings er summa hliðarlengdanna.
    $P=a+b+c$
    • P = a + b + c
  • Flatarmál þríhyrnings er helmingur grunnlínunnar, b, margfaldaður með hæðinni, h.
    $A=\frac{1}{2}bh$
    • A = 1/2 ⁢ b ⁢ h

9.5 Leysa rúmfræðiverkefni: Hringir og óreglulegar flatarmyndir

• Verkefnalausnaraðferð fyrir rúmfræðiverkefni Skref 1. Lesið dæmið og
  gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Teiknið myndina og merkið inn á hana gefnar upplýsingar. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar er leitað. Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu sem táknar hana. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu með því að skrifa viðeigandi formúlu eða líkan fyrir aðstæðurnar. Setjið inn gefnar upplýsingar. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið og gangið úr skugga um að það sé raunhæft. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið dæmið og gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Teiknið myndina og merkið inn á hana gefnar upplýsingar.
  2. Skref 2. Ákveðið hvaða stærðar er leitað.
  3. Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu sem táknar hana.
  4. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu með því að skrifa viðeigandi formúlu eða líkan fyrir aðstæðurnar. Setjið inn gefnar upplýsingar.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Athugið svarið í samhengi við dæmið og gangið úr skugga um að það sé raunhæft.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
• Eiginleikar hrings
  
  $d=2r$ Ummál hrings: $C=2\pi r$ eða $C=\pi d$ Flatarmál: $A=\pi r^2$
  
  • 𝑑 =2⁢𝑟$d=2r$
  • Ummál hrings: $C=2\pi r$ eða $C=\pi d$
  • Flatarmál: $A=\pi r^2$

9.6 Leysa rúmfræðiverkefni: Rúmmál og yfirborðsflatarmál

• Rúmmál og yfirborðsflatarmál rétthyrnds strendings
  $V=LWH$ $S=2LH+2LW+2WH$
  • 𝑉=𝐿⁢𝑊⁢𝐻$V=LWH$
  • 𝑆=2⁢𝐿⁢𝐻+2⁢𝐿⁢𝑊+2⁢𝑊⁢𝐻$S=2LH+2LW+2WH$
• Rúmmál og yfirborðsflatarmál tenings
  $V=s^3$ $S=6s^2$
  • 𝑉=𝑠3$V=s^3$
  • 𝑆=6⁢𝑠2$S=6s^2$
• Rúmmál og yfirborðsflatarmál kúlu
  $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ $S=4\pi r^2$
  • 𝑉=43⁢𝜋⁢𝑟3$V=\frac{4}{3}\pi r^3$
  • 𝑆=4⁢𝜋⁢𝑟2$S=4\pi r^2$
• Rúmmál og yfirborðsflatarmál sívalnings
  $V=\pi r^{2}h$ $S=2\pi r^2+2\pi rh$
  • 𝑉=𝜋⁢𝑟2⁢ℎ$V=\pi r^{2}h$
  • 𝑆=2⁢𝜋⁢𝑟2+2⁢𝜋⁢𝑟⁢ℎ$S=2\pi r^2+2\pi rh$
• Rúmmál keilu Fyrir
  keilu með geisla $r$ og hæð $h$
  : Rúmmál: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
  • Fyrir keilu með geisla r og hæð h
    : Rúmmál: V = 1/3 ⁢ π ⁢ r 2 ⁢ h

9.7 Einangra tiltekna breytu í formúlu

• Vegalengd, hraði og tími d = r ⁢ t
  • d = r ⁢ t