99 Stærðfræðilíkön og rúmfræði

9.2 Leysa peningaverkefni

Námsmarkmið

Í lok þessa kafla getið þið:

Leyst orðadæmi um myntir
Leyst orðadæmi um miða og frímerki

Leysa orðadæmi um myntir

Ímyndið ykkur að þið takið handfylli af mynt úr vasa eða veski og leggið hana á skrifborðið. Hvernig mynduð þið finna verðmæti mynthrúgunnar?

[Sýna/fela lausn]

Ef þið getið sett fram skrefaskipta áætlun til að finna heildarverðmæti myntanna hjálpar það ykkur þegar þið byrjið að leysa orðadæmi um myntir.

Ein leið til að koma skipulagi á myntirnar væri að flokka þær í stafla eftir verðgildi. Allar 25 senta myntir færu saman, allar tíusenta myntir saman, allar fimm senta myntir saman og svo framvegis. Heildarverðmæti allra myntanna fæst með því að leggja saman heildarverðmæti hvers stafla.

Mynd sýnir stóran stafla af eins senta myntum, stóran stafla af fimm senta myntum, lægri stafla af tíusenta myntum og stafla af 25 senta myntum. Fleiri myntir sjást í bakgrunni. — **Mynd 9.4.** Til að finna heildarverðmæti stafla af fimm senta myntum er fjöldi myntanna margfaldaður með verðgildi einnar myntar. (Mynd: Darren Hester, ppdigital)

Hvernig mynduð þið finna verðmæti hvers stafla? Hugsið um staflann af tíusenta myntum — hvert er verðmæti hans? Ef þið teljið tíusenta myntirnar vitið þið hve margar þær eru, það er fjölda þeirra.

Það segir ykkur þó ekki verðmæti allra tíusenta myntanna. Segjum að þið teljið $17$ slíkar myntir. Hvert er verðmæti þeirra? Hver tíusenta mynt er $$0.10$ virði, sem er verðgildi einnar myntar. Til að finna heildarverðmæti staflans af $17$ tíusenta myntum margfaldið þið $17$ með $$0.10$ og fáið $$1.70 .$ Það er heildarverðmæti allra $17$ myntanna.

\begin{matrix} 17 \cdot $0.10 = $1.70 \\ fjöldi \cdot verðgildi = heildarverðmæti \end{matrix}

Halda mætti áfram með þessum hætti fyrir hverja gerð myntar og finna þannig heildarverðmæti hverrar gerðar. Heildarverðmæti allra myntanna fæst með því að leggja saman heildarverðmæti allra gerðanna.

Skoðum tiltekið dæmi. Gerum ráð fyrir að $14$ myntir séu 25 senta, $17$ séu tíusenta, $21$ sé fimm senta og $39$ séu eins senta. Við setjum upplýsingarnar í töflu: gerð myntar, fjölda af hverri gerð og verðgildi.

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)	H e i l d a r v e r ð m æ t i ( $ ) Heildarverðmæti ($)
25 senta myntir	1 4 14	0 . 2 5 0.25	3 . 5 0 3.50
Tíusenta myntir	1 7 17	0 . 1 0 0.10	1 . 7 0 1.70
Fimm senta myntir	2 1 21	0 . 0 5 0.05	1 . 0 5 1.05
Eins senta myntir	3 9 39	0 . 0 1 0.01	0 . 3 9 0.39
	6 . 6 4 6.64

Heildarverðmæti allra myntanna er $$6.64 .$ Takið eftir hvernig tafla 9.1 hjálpaði okkur að skipuleggja allar upplýsingarnar. Skoðum nú hvernig aðferðinni er beitt til að leysa orðadæmi um myntir.

Dæmi 9.11

Adalberto er með $$2.25$ í tíusenta og fimm senta myntum í vasanum. Hann er með níu fleiri fimm senta myntir en tíusenta myntir. Hve margar myntir af hvorri gerð er hann með?

Lausn

Skref 1. Lesið verkefnið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir.

Ákvarðið hvaða gerðir mynta koma fyrir.

Hugsið um aðferðina sem við notuðum til að finna verðmæti handfyllinnar af mynt. Fyrst þarf að greina hvaða gerðir mynta koma fyrir. Adalberto er með tíusenta og fimm senta myntir.

Búið til töflu til að
- skipuleggja upplýsingarnar. Merkið dálkana „tegund“, „fjöldi“, „verðgildi“
- og „heildarverðmæti“.
- Skráið gerðir myntanna, verðgildi hverrar
- gerðar og heildarverðmæti allra myntanna.

Leysa má verkefnið annaðhvort í sentum eða dollurum. Hér notum við dollara og setjum dollaramerkið ($) í töfluna til áminningar.

Tíusenta mynt hefur verðgildið $$0.10$ og fimm senta mynt verðgildið $$0.05 .$ Heildarverðmæti allra myntanna er $$2.25 .$

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)
Tíusenta myntir		0 . 1 0 0.10
Fimm senta myntir		0 . 0 5 0.05
	2 . 2 5 2.25

Skref 2. Ákvarðið að hverju er leitað.

Beðið er um að finna fjölda tíusenta og fimm senta mynta sem Adalberto er með.

Skref 3. Gefið heiti stærðinni sem leitað er að.

Notið stæður með breytu til að tákna fjölda mynta af hverri gerð.
Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hverrar myntgerðar. Í þessu verkefni getið þið
ekki talið myntirnar af hvorri gerð, því að einmitt þess er leitað, en þið hafið vísbendingu. Fimm senta myntirnar eru níu fleiri en tíusenta myntirnar. Látum d tákna fjölda tíusenta mynta. Þá táknar d + 9 fjölda
$Látum d = fjöldi tíusenta mynta.$
$d + 9 = fjöldi fimm senta mynta$
fimm senta mynta. Fyllið út dálkinn „fjöldi“ til að skipuleggja upplýsingarnar.

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)
Tíusenta myntir	𝑑 d	0 . 1 0 0.10
Fimm senta myntir	𝑑 + 9 d + 9	0 . 0 5 0.05
	2 . 2 5 2.25

Nú höfum við allar upplýsingarnar sem þarf úr verkefninu!

Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hverrar myntgerðar. Þótt raunverulegur fjöldi sé óþekktur höfum við stæðu sem táknar hann.

Margfaldið nú fjölda $fjöldi \cdot verðgildi$ · verðgildi og skráið niðurstöðurnar í dálkinn „heildarverðmæti“.

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)	H e i l d a r v e r ð m æ t i ( $ ) Heildarverðmæti ($)
Tíusenta myntir	𝑑 d	0 . 1 0 0.10	0 . 1 0 ⁢ 𝑑 0.10 ⁢ d
Fimm senta myntir	𝑑 + 9 d + 9	0 . 0 5 0.05	0 . 0 5 ⁢ ( 𝑑 + 9 ) 0.05 ⁢ ( d + 9 )
	2 . 2 5 2.25

Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Endursegið verkefnið í einni setningu og þýðið hana síðan yfir á jöfnu.

Setningin „Summa verðmætis tíusenta myntanna og verðmætis fimm senta myntanna er heildarverðmæti myntanna“ er sýnd. Undir „verðmæti tíusenta myntanna“ stendur 0.10d. Undir „og“ er plúsmerki. Undir „verðmæti fimm senta myntanna“ stendur 0.05(d + 9). Undir „er“ er jafnaðarmerki. Undir „heildarverðmæti myntanna“ stendur 2.25.

Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.

Ritið jöfnuna.
Beitið dreifireglunni.
Sameinið samkynja liði.
Dragið 0.45 frá báðum hliðum.
Deilið til að finna fjölda tíusenta mynta.
Fjöldi fimm senta mynta er d + 9.

Skref 6. Sannreynið.

12tíusenta myntir:12⁢(0.10)=1.2021fimm senta myntir:21⁢(0.05)=1.05_____$2.25✓ $\begin{matrix} 12 tíusenta myntir: 12 (0.10) & = & 1.20 \\ 21 fimm senta myntir: 21 (0.05) & = & \underset{_____}{1.05} \\ $2.25 ✓ \end{matrix}$

Skref 7. Svarið spurningunni.

Adalberto er með tólf tíusenta myntir og tuttugu og eina fimm senta mynt. $Adalberto er með tólf tíusenta myntir og tuttugu og eina fimm senta mynt.$

Ef þetta væri heimaverkefni gæti lausnin litið svona út:

Efst stendur: „Hve margar myntir af hvorri gerð er hann með?“ Fyrir neðan er tafla með fjórum línum og fjórum dálkum. Fyrsta línan er fyrirsagnarlína með fyrirsögnunum „Tegund“, „Fjöldi“, „Verðgildi ($)“ og „Heildarverðmæti ($)“. Í dálkinum „Tegund“ standa tíusenta og fimm senta myntir. Í dálkinum „Fjöldi“ standa d og d + 9. Í dálkinum „Verðgildi“ standa 0.10 og 0.05. Í dálkinum „Heildarverðmæti“ standa 0.10d og 0.05(d + 9), og síðan 2.25. Undir töflunni stendur orðið „fimm senta myntir“ feitletrað. Jafnan 0.10d + 0.05(d + 9) = 2.25 er sýnd. Þar fyrir neðan eru tveir dálkar. Í vinstri dálkinum stendur 0.10d + 0.05d + 0.45 = 2.25, síðan 0.15d + 0.45 = 2.25, þá 0.15d = 1.80 og loks d = 12 tíusenta myntir. Rauð ör bendir á hægri dálkinn. Þar stendur d + 9, síðan rautt 12 + 9 og loks 21 fimm senta mynt.

Sannreynið:

12 tíusenta myntir12⁢(0.10)=1.2021 fimm senta mynt21⁢(0.05)=1.05_____$2.25 $\begin{matrix} 12 tíusenta myntir & 12 (0.10) & = & 1.20 \\ 21 fimm senta mynt & 21 (0.05) & = & \underset{_____}{1.05} \\ $2.25 \end{matrix}$

Aðferð

Leysa orðadæmi um myntir.

Skref 1. Lesið verkefnið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir og búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.
Skref 2. Ákvarðið að hverju er leitað.
Skref
3. Gefið heiti stærðinni sem leitað er að. Veljið breytu sem táknar
- hana. Notið stæður með breytu til að tákna fjölda mynta af hverri gerð og skráið
- þær í töfluna. Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hverrar myntgerðar.
Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Ritið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti allra myntgerðanna.
Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.
Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi við verkefnið og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.

Gagnlegt getur verið að setja allar tölurnar í töfluna til að ganga úr skugga um að þær standist sannprófun.

Tegund	Fjöldi	Verðgildi ($)	Heildarverðmæti

Dæmi 9.12

Maria er með $$2.43$ í 25 senta og eins senta myntum í veskinu. Hún er með tvöfalt fleiri eins senta myntir en 25 senta myntir. Hve margar myntir af hvorri gerð er hún með?

Lausn

Skref 1. Lesið verkefnið.

Ákvarðið hvaða gerðir mynta koma fyrir. Við vitum
að Maria er með 25 senta og eins senta myntir.
Búið til töflu til að
- skipuleggja upplýsingarnar. Merkið dálkana „tegund“, „fjöldi“,
- „verðgildi“ og „heildarverðmæti“.
- Skráið gerðir myntanna, verðgildi hverrar
- gerðar og heildarverðmæti allra myntanna.

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)
25 senta myntir		0 . 2 5 0.25
Eins senta myntir		0 . 0 1 0.01
	2 . 4 3 2.43

Skref 2. Ákvarðið að hverju er leitað.

Leitað er að fjölda 25 senta og eins senta mynta. $Leitað er að fjölda 25 senta og eins senta mynta.$

Skref 3. Gefið heiti. Notið breytur til að tákna fjölda 25 senta og eins senta mynta.

Við vitum að Maria er með tvöfalt fleiri eins senta myntir en 25 senta myntir. Fjöldi eins senta mynta er skilgreindur út frá fjölda 25 senta mynta. $Við vitum að Maria er með tvöfalt fleiri eins senta myntir en 25 senta myntir. Fjöldi eins senta mynta er skilgreindur út frá fjölda 25 senta mynta.$

Látum𝑞tákna fjölda 25 senta mynta. $Látum q tákna fjölda 25 senta mynta.$

Þá er fjöldi eins senta mynta2⁢𝑞. $Þá er fjöldi eins senta mynta 2 q .$

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)
25 senta myntir	𝑞 q	0 . 2 5 0.25
Eins senta myntir	2 ⁢ 𝑞 2 ⁢ q	0 . 0 1 0.01
	2 . 4 3 2.43

Margfaldið „fjölda“ með „verðgildi“ til að fá „heildarverðmæti“ hverrar myntgerðar.

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)	H e i l d a r v e r ð m æ t i ( $ ) Heildarverðmæti ($)
25 senta myntir	𝑞 q	0 . 2 5 0.25	0 . 2 5 ⁢ 𝑞 0.25 ⁢ q
Eins senta myntir	2 ⁢ 𝑞 2 ⁢ q	0 . 0 1 0.01	0 . 0 1 ⁢ ( 2 ⁢ 𝑞 ) 0.01 ⁢ ( 2 ⁢ q )
	2 . 4 3 2.43

Skref 4. Þýðið. Ritið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti allra myntgerðanna.

Skref 5. Leysið jöfnuna.

Ritið jöfnuna.
Margfaldið.
Sameinið samkynja liði.
Deilið með 0.27.
Fjöldi eins senta mynta er 2q.

Skref 6. Sannreynið svarið í verkefninu.

Maria er með $9$ myntir sem eru 25 senta og $18$ eins senta myntir. Er heildarverðmætið $$2.43 ?$

9 25 senta myntir9⁢(0.25)=2.2518 eins senta myntir18⁢(0.01)=0.18_____Samtals$2.43✓ $\begin{matrix} 9 25 senta myntir & 9 (0.25) & = & 2.25 \\ 18 eins senta myntir & 18 (0.01) & = & \underset{_____}{0.18} \\ Samtals & $2.43 ✓ \end{matrix}$

Skref 7. Svarið spurningunni. Maria er með níu 25 senta myntir og átján eins senta myntir.

Dæmi 9.13

Danny á $$2.14$ í eins senta og fimm senta myntum í sparibauknum sínum. Fimm senta myntirnar eru tveimur fleiri en tífaldur fjöldi eins senta myntanna. Hve margar fimm senta og eins senta myntir á Danny?

Lausn

Skref 1. Lesið verkefnið.
Ákvarðið hvaða gerðir mynta koma fyrir. Búið til töflu.	Eins senta og fimm senta myntir
Skráið verðgildi hverrar gerðar myntar.	Eins senta mynt er $0.01 virði. $0.01.Fimm senta mynt er $0.05 virði. $0.05.
Skref 2. Ákvarðið að hverju er leitað.	fjölda eins senta og fimm senta mynta
Skref 3. Gefið heiti. Notið breytur til að tákna fjölda mynta af hvorri gerð. Fjöldi fimm senta mynta er skilgreindur út frá fjölda eins senta mynta, svo byrjið á þeim síðarnefndu.	Látum p tákna fjölda eins senta mynta p = fjöldi eins senta mynta
Fjöldi fimm senta mynta er tveimur meiri en tífaldur fjöldi eins senta mynta.	1 0 ⁢ 𝑝 + 2 = f j ö l d i f i m m s e n t a m y n t a 10 ⁢ p + 2 = fjöldi fimm senta mynta

Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hverrar myntgerðar.

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)	H e i l d a r v e r ð m æ t i ( $ ) Heildarverðmæti ($)
eins senta myntir	𝑝 p	0 . 0 1 0.01	0 . 0 1 ⁢ 𝑝 0.01 ⁢ p
fimm senta myntir	1 0 ⁢ 𝑝 + 2 10 ⁢ p + 2	0 . 0 5 0.05	0 . 0 5 ⁢ ( 1 0 ⁢ 𝑝 + 2 ) 0.05 ⁢ ( 10 ⁢ p + 2 )
	$ 2 . 1 4 $2.14

Skref 4. Þýðið. Ritið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti allra myntgerðanna.

Skref 5. Leysið jöfnuna.





Hve margar fimm senta myntir?

Skref 6. Sannreynið. Er heildarverðmæti $4$ eins senta mynta og $42$ fimm senta mynta jafnt $$2.14 ?$

\begin{matrix} 4 (0.01) + 42 (0.05) \overset{?}{=} 2.14 \\ 2.14 = 2.14 ✓ \end{matrix}

Skref 7. Svarið spurningunni. Danny á $4$ eins senta myntir og $42$ fimm senta myntir.

Leysa orðadæmi um miða og frímerki

Auðvelt er að beita aðferðunum sem við notuðum við myntaverkefni á fleiri gerðir verkefna. Verkefni um miða eða frímerki eru til dæmis mjög lík myntaverkefnum. Rétt eins og myntir hafa miðar og frímerki mismunandi verðgildi, svo skipuleggja má upplýsingarnar í töflum á svipaðan hátt.

Dæmi 9.14

Á skólatónleikum var heildarverðmæti seldra miða $$1,506 .$ Nemendamiðar kostuðu $$6$ hver og miðar fyrir fullorðna $$9$ hver. Seldir miðar fyrir fullorðna voru $5$ færri en þrefaldur fjöldi seldra nemendamiða. Hve margir nemendamiðar og hve margir miðar fyrir fullorðna seldust?

Lausn

Skref 1. Lesið verkefnið.

Ákvarðið hvaða gerðir miða koma fyrir. Um
er að ræða nemendamiða og miða fyrir fullorðna.
Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)
Nemandi		6 6
Fullorðinn		9 9
	1 , 5 0 6 1,506

Skref 2. Ákvarðið að hverju er leitað.

Leitað er að fjölda nemendamiða og miða fyrir fullorðna. $Leitað er að fjölda nemendamiða og miða fyrir fullorðna.$

Skref 3. Gefið heiti. Notið breytur til að tákna fjölda miða af hvorri gerð.

Við vitum að seldir miðar fyrir fullorðna voru5færri en þrefaldur fjöldi seldra nemendamiða. $Við vitum að seldir miðar fyrir fullorðna voru 5 færri en þrefaldur fjöldi seldra nemendamiða.$

Látum𝑠tákna fjölda nemendamiða. $Látum s tákna fjölda nemendamiða.$

Þá táknar3⁢𝑠−5fjölda miða fyrir fullorðna. $Þá táknar 3 s - 5 fjölda miða fyrir fullorðna.$

Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hvorrar miðagerðar. $Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hvorrar miðagerðar.$

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)	H e i l d a r v e r ð m æ t i ( $ ) Heildarverðmæti ($)
Nemandi	𝑠 s	6 6	6 ⁢ 𝑠 6 ⁢ s
Fullorðinn	3 ⁢ 𝑠 − 5 3 ⁢ s − 5	9 9	9 ⁢ ( 3 ⁢ 𝑠 − 5 ) 9 ⁢ ( 3 ⁢ s − 5 )
	1 , 5 0 6 1,506

Skref 4. Þýðið. Ritið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti miða af hvorri gerð.

6 s + 9 (3 s - 5) = 1506

Skref 5. Leysið jöfnuna.

\begin{matrix} 6 s + 27 s - 45 = 1506 \\ 33 s - 45 = 1506 \\ 33 s = 1551 \\ s = 47 nemendur \end{matrix}

Setjið gildið inn til að finna fjölda miða fyrir fullorðna.

Skref 6. Sannreynið. Seldir $47$ voru 47 nemendamiðar $$6$ á $136$ $6 hver og $$9$ 136 miðar fyrir fullorðna $$1506 ?$ á $9 hver. Er heildarverðmætið $1,506? Við finnum heildarverðmæti hvorrar miðagerðar með því að margfalda fjölda miða með verði hvers miða og leggjum niðurstöðurnar síðan saman.

\begin{matrix} 47 \cdot 6 & = & 282 \\ 136 \cdot 9 & = & \underset{_____}{1224} \\ 1506 ✓ \end{matrix}

Skref 7. Svarið spurningunni. Seldir voru $47$ nemendamiðar og $136$ miðar fyrir fullorðna.

Nú leysum við dæmi þar sem öll taflan er fyllt út í einu.

Dæmi 9.15

Monica greiddi $$10.44$ fyrir frímerki til að senda boðskort í barnaveislu systur sinnar. Fjöldi 49 senta frímerkja $49 senta$ var fjórum meiri en tvöfaldur fjöldi 8 $8 senta$ senta frímerkja. Hve $49 senta$ mörg frímerki af $8 senta$ hvorri gerð keypti Monica?

Lausn

Frímerkin eru 49 senta $49 senta$ og 8 $8 senta$ senta. Heiti þeirra gefa jafnframt til kynna verðgildið.

„Fjöldi $49$ senta frímerkja var fjórum meiri en tvöfaldur fjöldi $8$ senta frímerkja.“

Látum𝑥=fjöldi 8 senta frímerkja2⁢𝑥+4=fjöldi 49 senta frímerkja $\begin{matrix} Látum x = fjöldi 8 senta frímerkja \\ 2 x + 4 = fjöldi 49 senta frímerkja \end{matrix}$

Tegund	F j ö l d i Fjöldi	V e r ð g i l d i ( $ ) Verðgildi ($)	H e i l d a r v e r ð m æ t i ( $ ) Heildarverðmæti ($)
49 senta 49 senta frímerki	2 ⁢ 𝑥 + 4 2 ⁢ x + 4	0 . 4 9 0.49	0 . 4 9 ⁢ ( 2 ⁢ 𝑥 + 4 ) 0.49 ⁢ ( 2 ⁢ x + 4 )
8 senta 8 senta frímerki	𝑥 x	0 . 0 8 0.08	0 . 0 8 ⁢ 𝑥 0.08 ⁢ x
	1 0 . 4 4 10.44

Ritið jöfnuna út frá heildarverðmætunum.	0 . 4 9 ⁢ ( 2 ⁢ 𝑥 + 4 ) + 0 . 0 8 ⁢ 𝑥 = 1 0 . 4 4 0.49 ⁢ ( 2 ⁢ x + 4 ) + 0.08 ⁢ x = 10.44
Leysið jöfnuna.	0 . 9 8 ⁢ 𝑥 + 1 . 9 6 + 0 . 0 8 ⁢ 𝑥 = 1 0 . 4 4 0.98 ⁢ x + 1.96 + 0.08 ⁢ x = 10.44 1 . 0 6 ⁢ 𝑥 + 1 . 9 6 = 1 0 . 4 4 1.06 ⁢ x + 1.96 = 10.44 1 . 0 6 ⁢ 𝑥 = 8 . 4 8 1.06 ⁢ x = 8.48 𝑥 = 8 x = 8
Monica keypti 8 frímerki sem kostuðu átta sent hvert.
Finnið fjölda 49 senta frímerkja sem hún keypti með því að finna gildi stæðunnar.	2 ⁢ 𝑥 + 4 f o r 𝑥 = 8 . 2 ⁢ x + 4 fyrir x = 8 .
	2 ⁢ 𝑥 + 4 2 ⁢ x + 4 2 ⋅ 8 + 4 2 ⋅ 8 + 4 1 6 + 4 16 + 4 2 0 20
Check. 8 ⁢ ( 0 . 0 8 ) + 2 0 ⁢ ( 0 . 4 9 ) ? = 1 0 . 4 4 8 ⁢ ( 0.08 ) + 20 ⁢ ( 0.49 ) = ? 10.44 0 . 6 4 + 9 . 8 0 ? = 1 0 . 4 4 0.64 + 9.80 = ? 10.44 1 0 . 4 4 = 1 0 . 4 4 ⁢ ✓ 10.44 = 10.44 ⁢ ✓

Monica keypti átta 8 senta $8 senta$ frímerki og tuttugu 49 $49 senta$ senta frímerki.

Æfingar úr kafla 9.2

Æfingin skapar meistarann

Leysa orðadæmi um myntir

Leysið eftirfarandi orðadæmi um myntir.

51.

Jaime er með $$2.60$ í tíusenta og fimm senta myntum. Tíusenta myntirnar eru $14$ fleiri en fimm senta myntirnar. Hve margar myntir af hvorri gerð er hann með?

52.

Lee er með $$1.75$ í tíusenta og fimm senta myntum. Fimm senta myntirnar eru $11$ fleiri en tíusenta myntirnar. Hve margar myntir af hvorri gerð er hann með?

53.

Ngo á safn tíusenta og 25 senta mynta að heildarverðmæti $$3.50 .$ Tíusenta myntirnar eru $7$ fleiri en 25 senta myntirnar. Hve margar myntir af hvorri gerð á hann?

54.

Connor á safn tíusenta og 25 senta mynta að heildarverðmæti $$6.30 .$ Tíusenta myntirnar eru $14$ fleiri en 25 senta myntirnar. Hve margar myntir af hvorri gerð á hann?

55.

Carolyn er með $$2.55$ í fimm senta og tíusenta myntum í veskinu. Fimm senta myntirnar eru $9$ færri en þrefaldur fjöldi tíusenta myntanna. Finnið fjölda mynta af hvorri gerð.

56.

Julio er með $$2.75$ í fimm senta og tíusenta myntum í vasanum. Tíusenta myntirnar eru $10$ færri en tvöfaldur fjöldi fimm senta myntanna. Finnið fjölda mynta af hvorri gerð.

57.

Chi er með $$11.30$ í tíusenta og 25 senta myntum. Tíusenta myntirnar eru $3$ fleiri en þrefaldur fjöldi 25 senta myntanna. Hve margar tíusenta og 25 senta myntir er Chi með?

58.

Tyler er með $$9.70$ í tíusenta og 25 senta myntum. 25 senta myntirnar eru $8$ fleiri en fjórfaldur fjöldi tíusenta myntanna. Hve margar myntir af hvorri gerð er hann með?

59.

Peningakassi með $1 $$1$ og $$5$ seðlum inniheldur $$45 .$ samtals $45. Eins $$1$ dollara seðlarnir $3$ eru 3 fleiri en fimm $$5$ dollara seðlarnir. Hve margir seðlar af hvorri gerð eru í kassanum?

60.

Veski Joe inniheldur $1 og $$1$ $5 $$5$ seðla að $$47 .$ verðmæti $47. Eins $$1$ dollara seðlarnir $5$ eru 5 fleiri en fimm $$5$ dollara seðlarnir. Hve marga seðla af hvorri gerð á hann?

61.

Í peningaskúffu eru $125 í $5 $$125$ $$5$ og $$10$ seðlum. Tíu dollara seðlarnir $$10$ eru tvöfalt fleiri en fimm dollara $$5$ seðlarnir. Hve margir seðlar af hvorri gerð eru í skúffunni?

62.

John er $$175$ með $$5$ $$10$ $175 í $5 og $10 seðlum í skúffunni sinni. $$5$ Fimm dollara seðlarnir eru þrefalt fleiri en tíu $$10$ dollara seðlarnir. Hve margir seðlar af hvorri gerð eru í skúffunni?

63.

Mukul er með $$3.75$ í 25 senta, tíusenta og fimm senta myntum í vasanum. Hann er með fimm fleiri tíusenta myntir en 25 senta myntir og níu fleiri fimm senta myntir en 25 senta myntir. Hve margar myntir af hverri gerð eru í vasanum?

64.

Vina er með $$4.70$ í 25 senta, tíusenta og fimm senta myntum í veskinu. Hún er með átta fleiri tíusenta myntir en 25 senta myntir og sex fleiri fimm senta myntir en 25 senta myntir. Hve margar myntir af hverri gerð eru í veskinu?

Leysa orðadæmi um miða og frímerki

Leysið eftirfarandi orðadæmi um miða og frímerki.

65.

Leiksýning gaf $$550$ í tekjur eitt kvöld. Seldir miðar fyrir fullorðna á $8 voru $10$ færri en tvöfaldur fjöldi barnamiða á $$5$ . Hve margir miðar af hvorri gerð seldust?

66.

Barnamiðar á $$8$ voru sautján færri en þrefaldur fjöldi miða fyrir fullorðna á $$12$ og miðasalan gaf $$584,$ í tekjur. Hve margir miðar af hvorri gerð seldust?

67.

Kvikmyndahúsið fékk $$1,220$ í miðatekjur eitt mánudagskvöld. Barnamiðar á $$7$ voru tíu fleiri en tvöfaldur fjöldi miða fyrir fullorðna á $$9$ . Hve margir miðar af hvorri gerð seldust?

68.

Íþróttaleikur gaf $$1,340$ í miðatekjur einn laugardag. Miðar fyrir fullorðna á $$12$ voru $15$ fleiri en tvöfaldur fjöldi barnamiða á $$5$ . Hve margir miðar af hvorri gerð seldust?

69.

Julie fór á pósthúsið og keypti bæði $$0.49$ frímerki og $$0.34$ póstkort fyrir reikninga skrifstofunnar. Hún eyddi $$62.60 .$ Frímerkin voru $20$ fleiri en tvöfaldur fjöldi póstkortanna. Hve mörg keypti hún af hvoru?

70.

Áður en Jason flutti til náms í öðru ríki fór hann á pósthúsið og keypti bæði $$0.49$ frímerki og $$0.34$ póstkort fyrir samtals $$12.52 .$ Frímerkin voru $4$ fleiri en tvöfaldur fjöldi póstkortanna. Hve mörg keypti hann af hvoru?

71.

Maria eyddi $$16.80$ á pósthúsinu. Hún keypti þrefalt fleiri $$0.49$ frímerki en $$0.21$ frímerki. Hve mörg keypti hún af hvorri gerð?

72.

Hector eyddi $$43.40$ á pósthúsinu. Hann keypti fjórfalt fleiri $$0.49$ frímerki en $$0.21$ frímerki. Hve mörg keypti hann af hvorri gerð?

73.

Hilda á $$210$ hlutabréf á $$10$ $$12$ og $12 að verðmæti $210. Hún $$10$ á 5 $5$ fleiri $10 hlutabréf en tvöfaldan fjölda $12 $$12$ hlutabréfa. Hve mörg hlutabréf á hún af hvorri gerð?

74.

Mario fjárfesti $475 $$475$ $$45$ í $$25$ hlutabréfum á $45 og $25. $$25$ Hann keypti $5$ færri $25 hlutabréf en þrefaldan fjölda $$45$ hlutabréfa. Hve mörg hlutabréf af hvorri gerð keypti hann?

Stærðfræði daglegs lífs

75.

Sjálfboðaliði foreldra Sem gjaldkeri skátaflokks dóttur sinnar safnaði Laney greiðslum frá stúlkum og fullorðnum fyrir þriggja daga búðir. $3 daga$ Hver stúlka greiddi $$75$ og hver $$30 .$ fullorðinn $30. Alls söfnuðust $765. Ef stúlkurnar $$765 .$ voru þrefalt fleiri en fullorðnu þátttakendurnir, hve margar stúlkur og hve margir fullorðnir greiddu fyrir búðirnar?

76.

Sjálfboðaliði foreldra Laurie var að ljúka gjaldkeraskýrslu skátaflokks sonar síns við lok skólaársins. Hún mundi ekki hve margir drengir höfðu greitt $$24$ skráningargjald fyrir heilt ár og hve margir $$16$ gjald fyrir hluta úr ári. Hún vissi að þeir sem greiddu fyrir heilt ár voru tíu fleiri en þeir sem greiddu fyrir hluta úr ári. Ef alls söfnuðust $$400$ í skráningargjöld, hve margir drengir greiddu hvort gjald?

Ritunarverkefni

77.

Gerið ráð fyrir að þið séuð með $6$ myntir sem eru 25 senta, $9$ tíusenta myntir og $4$ eins senta myntir. Útskýrið hvernig þið finnið heildarverðmæti allra myntanna.

78.

Finnst ykkur gagnlegt að nota töflu þegar þið leysið myntaverkefni? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

79.

Í töflunni sem notuð er við lausn myntaverkefna er einn dálkur merktur „fjöldi“ og annar „verðgildi“. Hver er munurinn á fjölda og verðgildi?

80.

Hvaða líkindi og ólíkindi tókuð þið eftir milli lausna myntaverkefna og verkefna um miða og frímerki?

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð námsmarkmiðum kaflans.

ⓑ Hvað ætlið þið að gera eftir að hafa farið yfir gátlistann til að öðlast fullvissu um öll markmiðin?