1.Þú ert að bóka flug fram og til baka vegna frís. Ef fjórir kostir eru í boði fyrir flugið út og sjö fyrir flugið heim, hve margir mismunandi ferðakostir eru þá í boði?
2.Þú ert að skipa félagsnefnd og vilt að allir árgangar eigi fulltrúa. Því velurðu einn nemanda af hverju námsári. Ef átta nemendur eru á fjórða ári, tólf á þriðja ári, tíu á öðru ári og sex á fyrsta ári, hve margar nefndir er þá hægt að skipa?
3.Stóri morgunverðardiskurinn á Jimbo’s Sausage Haus býður upp á val milli fjögurra bragðtegunda af pylsum, fimm gerða af eggjum, þrenns konar kartöflurétta og fjögurra brauðtegunda. Ef eitt er valið úr hverjum flokki, hve marga mismunandi morgunverðardiska má setja saman?
4.Fjölvalsprófið sem þú ert að fara í hefur tíu spurningar með fjórum svarmöguleikum hver. Á hve marga vegu er hægt að fylla út prófið?
Umraðanir
11.Þegar þú skipuleggur daginn sérðu að sex verkefni eru á verkefnalistanum þínum en þú hefur aðeins tíma fyrir fimm þeirra. Hve margar mismunandi dagskrár koma til greina?
12.Sem fyrirliði mjúkboltaliðsins þíns sérð þú um að ákveða 10 manna slagröð liðsins. Ef 12 leikmenn eru í liðinu, hve margar mismunandi slagraðir koma til greina?
Samantektir
13.Ef þú þarft að ákveða hvaða fjórum af 12 vinum þínum þú býður í kvöldverð heima hjá þér, notarðu þá umraðanir eða samantektir?
14.Ef þú þarft að ákveða hvar hver gestur situr við borðið, notarðu þá umraðanir eða samantektir?
17.Á hve marga vegu er hægt að draga átta spila hönd úr 16 spila stokki?
18.Í spilaleik með fjórum leikmönnum og 12 spila stokk, á hve marga vegu er hægt að gefa fjórar þriggja spila hendur?
Trjárit, töflur og útkomur
19.Ef þú dregur eitt spil af handahófi úr venjulegum 52 spila stokki og skráir sort þess, hvert er úrtaksrúmið?
20.Ef þú dregur tvö spil af handahófi úr venjulegum 52 spila stokki og skráir sortirnar tvær án tillits til röðunar, hvert er úrtaksrúmið?
21.Ef þú dregur tvo Scrabble-stafaflísa í röð án endurvals úr poka sem inniheldur E, E, L og S, hvert er úrtaksrúmið?
22.Ef þú dregur tvo Scrabble-stafaflísa án endurvals og án tillits til röðar úr poka sem inniheldur E, E, L og S, hvert er úrtaksrúmið?
23.Ef þú dregur tvo Scrabble-stafaflísa án endurvals og án tillits til röðar úr poka sem inniheldur E, E, L og S, hvert er úrtaksrúmið?
24.Ef þú dregur tvo Scrabble-stafaflísa með endurvali og án tillits til röðar úr poka sem inniheldur E, E, L og S, hvert er úrtaksrúmið?
Grunnhugtök líkindafræði
25.Ef þú lest að líkurnar á að framhlið komi upp tíu sinnum í röð séu , eru það þá líklegast fræðilegar, reynslubundnar eða huglægar líkur?
26.Ef einhver segir þér að 40% líkur séu á að frambjóðandi Demókrataflokksins vinni forsetakosningarnar í Bandaríkjunum árið 2132, eru það þá líklegast fræðilegar, reynslubundnar eða huglægar líkur?
27.Ef kennarinn þinn segir að 20% líkur séu á að þú fáir hæstu einkunn í námskeiðinu vegna þess að 20% nemenda hafa áður fengið hana, eru það þá líklegast fræðilegar, reynslubundnar eða huglægar líkur?
Í eftirfarandi æfingum kastarðu venjulegum 12 hliða teningi, þar sem hliðarnar eru merktar 1–12.
28.Hverjar eru líkurnar á að fá neikvæða tölu?
29.Hverjar eru líkurnar á að fá tölu minni en 20?
30.Hverjar eru líkurnar á að fá 11?
31.Hverjar eru líkurnar á að fá tölu minni en 7?
32.Hverjar eru líkurnar á að fá ekki 11?
33.Hverjar eru líkurnar á að fá margfeldi af 4?
34.Á síðustu þrjátíu árum hefur rignt tólf sinnum 1. maí. Hvaða reynslulíkur myndirðu gefa atburðinum „það rignir næsta 1. maí“?
Líkur með umraðunum og samantektum
Í eftirfarandi æfingum dregurðu spil úr sérstökum spilastokki sem inniheldur
35.Ef þú dregur fjögur spil án endurvals, hverjar eru líkurnar á að draga 2, 3, 4 og 5 í þeirri röð?
36.Ef þú dregur fjögur spil án endurvals, hverjar eru líkurnar á að draga 2, 3, 4 og 5 í hvaða röð sem er?
37.Ef þú dregur þrjú spil án endurvals, hverjar eru líkurnar á að draga , og , í þeirri röð?
38.Ef þú dregur þrjú spil án endurvals, hverjar eru líkurnar á að draga tvö og eitt , í hvaða röð sem er?
Hvað segja líkindahlutföll?
39.Ef þú kastar venjulegum 20 hliða teningi, þar sem hliðarnar eru númeraðar 1–20, hvert er líkindahlutfallið gegn því að fá tölu minni en 5?
40.Ef þú kastar venjulegum 20 hliða teningi, þar sem hliðarnar eru númeraðar 1–20, hvert er líkindahlutfallið með því að fá tölu stærri en 5?
41.Ef , hvert er líkindahlutfallið með ?
42.Ef , hvert er líkindahlutfallið gegn ?
Samlagningarregla líkindareiknings
Í eftirfarandi æfingum dregurðu eitt spil úr sérstökum spilastokki sem inniheldur
43.Hverjar eru líkurnar á að draga 2 eða 3?
44.Hverjar eru líkurnar á að draga eða ?
45.Hverjar eru líkurnar á að draga 2 eða ?
46.Hverjar eru líkurnar á að draga slétta tölu eða ?
Skilyrtar líkur og margföldunarregla líkindareiknings
Í eftirfarandi æfingum dregurðu úr sérstökum spilastokki sem inniheldur
47.Ef þú dregur eitt spil, hver eru þá gildin P(draga 2), P(draga 2 | draga ♡) og P(draga 2 | draga ♠)?
-
48.Ef þú dregur eitt spil, hver eru þá gildin P(draga ♡), P(draga ♡ | draga 3) og P(draga ♡ | draga 2)?
-
Í eftirfarandi æfingum leikurðu leik þar sem tveimur teningum er kastað, öðrum á eftir hinum. Fyrst kastarðu venjulegum sex hliða teningi. Ef útkoman er 4 eða lægri er venjulegum fjögurra hliða teningi kastað næst. Ef útkoman úr fyrsta kastinu er 5 eða 6 er venjulegum sex hliða teningi kastað aftur. Finndu eftirfarandi líkur:
49.
𝑃(fyrsta kast er 3 og annað kast er 3 )
50.𝑃(fyrsta kast er 6 og annað kast er 6 )
51.𝑃(annað kast er 6 )
52.
𝑃(annað kast er 1 )
Tvíkostadreifing
Í eftirfarandi æfingum skaltu ákveða hvort tilraunin sem lýst er sé tvíkostatilraun. Ef svo er skaltu tilgreina fjölda Bernoulli-tilrauna og líkurnar á jákvæðri útkomu í hverri þeirra. Ef svo er ekki skaltu útskýra hvers vegna.
53.Dragðu fimm spil með endurvali úr venjulegum spilastokki og teldu fjölda .
54.Dragðu fimm spil án endurvals úr venjulegum spilastokki og teldu fjölda .
55.Dragðu spil úr venjulegum spilastokki og teldu hve mörg spil eru dregin áður en fyrsti birtist.
Í eftirfarandi æfingum kastarðu venjulegum 20 hliða teningi. Námundaðu svör að fjórum aukastöfum.
56.Gerum ráð fyrir að þú kastir teningnum fjórum sinnum. Settu upp fulla líkindafallstöflu fyrir fjölda kasta þar sem tala stærri en 16 kemur upp.
57.Ef þú kastar teningnum 10 sinnum, hverjar eru líkurnar á að tala frá 1 til og með 5 komi upp nákvæmlega einu sinni?
58.Ef þú kastar teningnum 40 sinnum, hverjar eru líkurnar á að 20 komi upp sjaldnar en tvisvar?
59.Ef þú kastar teningnum 40 sinnum, hverjar eru líkurnar á að 20 komi upp fjórum sinnum eða oftar?
60.Ef þú kastar teningnum hundrað sinnum, hverjar eru líkurnar á að tala sem er minni en eða jöfn 7 komi upp frá þrjátíu til og með þrjátíu og fimm sinnum?
61.Ef þú kastar teningnum hundrað sinnum, hverjar eru líkurnar á að tala sem er minni en eða jöfn 7 komi upp nákvæmlega þrjátíu og sex sinnum?
62.Ef þú kastar teningnum 100 sinnum, hverjar eru líkurnar á að 20 komi upp frá fimm til og með átta sinnum?
Væntigildi
63.Þú leikur leik þar sem tveimur venjulegum sex hliða teningum er kastað. Þú vinnur 32 dollara ef summan er 12 en tapar einum dollar annars. Hvert er væntigildi leiksins?
Þú leikur leik þar sem venjulegum tólf hliða teningi er kastað fjórum sinnum. Ef 12 kemur upp í öll fjögur skiptin vinnurðu 1.000 dollara. Ef 12 kemur þrisvar upp vinnurðu 100 dollara og ef hún kemur tvisvar upp vinnurðu 10 dollara. Ef 12 kemur einu sinni upp hvorki vinnurðu né tapar. Ef hún kemur aldrei upp taparðu einum dollar.
65.Hvert er væntigildi leiksins?
67.Hvorn leikinn væri betra að leika? Hvers vegna?