Kaflarifjun

Líkindafall fyrir strjála slembibreytu hefur tvo lykileiginleika:

1. hvert líkindagildi er á bilinu frá 0 til og með 1.
2. summa allra líkindanna er 1.

Væntigildi, eða meðaltal, strjállar slembibreytu segir til um langtímaútkomu tölfræðilegrar tilraunar sem er endurtekin mörgum sinnum. Staðalfrávik líkindadreifingarinnar mælir dreifingu útkomanna í kringum meðaltalið.

Tölfræðileg tilraun er tvíkostatilraun ef:

1. fjöldi tilrauna, $n$, er fastur.
2. hver tilraun hefur aðeins tvær mögulegar útkomur, jákvæða útkomu og neikvæða útkomu; bókstafurinn $p$ táknar líkur á jákvæðri útkomu í einni tilraun og $q$ táknar líkur á neikvæðri útkomu í einni tilraun.
3. þessar $n$ tilraunir eru óháðar og endurteknar við sömu aðstæður.

Útkomur tvíkostatilraunar fylgja tvíkostadreifingu. Slembibreytan X táknar fjölda jákvæðra útkoma í n óháðum tilraunum. Meðaltal X er $\mu =np$ og staðalfrávikið er $\sigma =\sqrt{npq}$.

Rúmfræðileg tilraun hefur þrjú einkenni:

1. Hún samanstendur af einni eða fleiri Bernoulli-tilraunum, þar sem allar tilraunir nema sú síðasta hafa neikvæða útkomu og síðasta tilraunin hefur jákvæða útkomu.
2. Fræðilega séð getur fjöldi tilrauna haldið áfram endalaust, en að minnsta kosti ein tilraun þarf að fara fram.
3. Líkurnar $p$ á jákvæðri útkomu og líkurnar $q$ á neikvæðri útkomu breytast ekki frá einni tilraun til annarrar.

Í rúmfræðilegri tilraun er strjála slembibreytan X fjöldi óháðra tilrauna þar til fyrsta jákvæða útkoman fæst. Þá hefur X rúmfræðilega dreifingu og rithátturinn er $X~G\left(p\right)$. Meðaltalið er $\mu =\frac{1}{p}$ og staðalfrávikið er $\sigma =\sqrt{\left(\frac{1}{p}\right)(\frac{1}{p}-1)}$.

Happdrættistilraun er tölfræðileg tilraun með eftirfarandi eiginleika:

1. tekið er úrtak úr tveimur hópum.
2. athyglin beinist að einum hópi.
3. úrtak er tekið án endurvals úr sameinuðu hópunum.
4. hvert val er ekki óháð, þar sem úrtakan er án endurvals.
5. ekki er verið að fást við Bernoulli-tilraunir.

Útkomur happdrættistilraunar fylgja happdrættisdreifingu. Slembibreytan X táknar fjölda staka úr hópnum sem áhugi er á. Rithátturinn er $X~H(r,b,n)$, þar sem r er fjöldi staka í hópnum sem áhugi er á, b er fjöldi staka í hinum hópnum og n er fjöldi valinna staka. Meðaltalið er $n\left(\frac{r}{r+b}\right)$ og staðalfrávikið er $\sqrt{\frac{rbn(r+b-n)}{{(}^r(r+b-1)}}$.

Poisson dreifing strjállar slembibreytu gefur líkurnar á því að tiltekinn fjöldi atburða verði á föstu bili í tíma eða rúmi, þegar atburðirnir verða með þekktri meðaltíðni og óháð þeim tíma sem liðinn er frá síðasta atburði.