Æfingar
Æfingar
4.1 Líkindafall (PDF) fyrir strjála slembibreytu
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum: Fyrirtæki vill meta starfsmannaveltu sína, eða með öðrum orðum, hversu lengi nýráðnir starfsmenn staldra við hjá fyrirtækinu. Í gegnum árin hefur fyrirtækið sett fram eftirfarandi líkindadreifingu:
Látum X vera fjölda ára sem nýráðinn starfsmaður starfar hjá fyrirtækinu.
Látum P(x) = líkurnar á því að nýráðinn starfsmaður starfi hjá fyrirtækinu í x ár.
Fylltu út töflu 4.20 með því að nota gefin gögn.
| x | P(x) |
|---|---|
| 0 | 0,12 |
| 1 | 0,18 |
| 2 | 0,30 |
| 3 | 0,15 |
| 4 | |
| 5 | 0,10 |
| 6 | 0,05 |
P(x = 4) = ________
P(x ≥ 5) = ________
Hversu lengi má að jafnaði búast við að nýráðinn starfsmaður starfi hjá fyrirtækinu?
Hver er summa dálksins „P(x)“?
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fjórum æfingum: Bakari er að ákveða hversu marga bökunarskammta af múffum hann eigi að baka til að selja í bakaríinu sínu. Hann vill baka nóg til að selja þær allar og ekki færri. Með athugunum hefur bakarinn sett fram líkindadreifingu.
| x | P(x) |
|---|---|
| 1 | 0,15 |
| 2 | 0,35 |
| 3 | 0,40 |
| 4 | 0,10 |
Skilgreindu slembibreytuna X.
Hverjar eru líkurnar á að bakarinn selji meira en einn skammt? P(x > 1) = ________
Hverjar eru líkurnar á að bakarinn selji nákvæmlega einn skammt? P(x = 1) = ________
Hversu marga skammta ætti bakarinn að baka að jafnaði?
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum: Ellen æfir tónlist þrjá daga vikunnar. Hún æfir alla þrjá dagana í 85 prósent tilvika, tvo daga í 8 prósent tilvika, einn dag í 4 prósent tilvika og enga daga í 3 prósent tilvika. Ein vika er valin af handahófi.
Skilgreindu slembibreytuna X.
Búðu til líkindadreifingartöflu fyrir gögnin.
Við vitum að til þess að líkindafall sé strjált verður það að hafa tvo eiginleika. Annar er sá að summa líkindanna er ein. Hver er hinn eiginleikinn?
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum: Javier vinnur sjálfboðastarf á samfélagsviðburðum í hverjum mánuði. Hann tekur ekki þátt í fleiri en fimm viðburðum á mánuði. Hann mætir á nákvæmlega fimm viðburði í 35 prósent tilvika, fjóra viðburði í 25 prósent tilvika, þrjá viðburði í 20 prósent tilvika, tvo viðburði í 10 prósent tilvika, einn viðburð í 5 prósent tilvika og enga viðburði í 5 prósent tilvika.
Skilgreindu slembibreytuna X.
Hvaða gildi tekur x?
Búðu til líkindafallstöflu.
Finndu líkurnar á að Javier vinni sjálfboðastarf á færri en þremur viðburðum í mánuði. P(x < 3) = ________
Finndu líkurnar á að Javier vinni sjálfboðastarf á að minnsta kosti einum viðburði í mánuði. P(x > 0) = ________
4.2 Meðaltal eða væntigildi og staðalfrávik
Fylltu út væntigildistöfluna.
| x | P(x) | x · P(x) |
|---|---|---|
| 0 | 0,2 | |
| 1 | 0,2 | |
| 2 | 0,4 | |
| 3 | 0,2 |
Finndu væntigildið út frá væntigildistöflunni.
| x | P(x) | x · P(x) |
|---|---|---|
| 2 | 0,1 | 2(0,1) = 0,2 |
| 4 | 0,3 | 4(0,3) = 1,2 |
| 6 | 0,4 | 6(0,4) = 2,4 |
| 8 | 0,2 | 8(0,2) = 1,6 |
Finndu staðalfrávikið.
| x | P(x) | x · P(x) | (x − μ)^2P(x) |
|---|---|---|---|
| 2 | 0,1 | 2(0,1) = 0,2 | (2 − 5,4)^2(0,1) = 1,156 |
| 4 | 0,3 | 4(0,3) = 1,2 | (4 − 5,4)^2(0,3) = 0,588 |
| 6 | 0,4 | 6(0,4) = 2,4 | (6 − 5,4)^2(0,4) = 0,144 |
| 8 | 0,2 | 8(0,2) = 1,6 | (8 − 5,4)^2(0,2) = 1,352 |
Finndu villuna í líkindadreifingartöflunni.
| x | P(x) | x · P(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0,15 | 0,15 |
| 2 | 0,25 | 0,50 |
| 3 | 0,30 | 0,90 |
| 4 | 0,20 | 0,80 |
| 5 | 0,15 | 0,75 |
Finndu villuna í líkindadreifingartöflunni.
| x | P(x) | x · P(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0,15 | 0,15 |
| 2 | 0,25 | 0,40 |
| 3 | 0,25 | 0,65 |
| 4 | 0,20 | 0,85 |
| 5 | 0,15 | 1 |
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum: Prófessor í eðlisfræði vill vita hversu stórt hlutfall eðlisfræðinema mun verja næstu árum í rannsóknir á framhaldsstigi. Hann hefur eftirfarandi líkindadreifingu:
| x | P(x) | x · P(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0,35 | |
| 2 | 0,20 | |
| 3 | 0,15 | |
| 4 | ||
| 5 | 0,10 | |
| 6 | 0,05 |
Skilgreindu slembibreytuna X.
Skilgreindu P(x), þ.e. líkurnar á x.
Finndu líkurnar á að nemandi í eðlisfræði stundi framhaldsrannsóknir í fjögur ár. P(x = 4) = ________
Finndu líkurnar á að nemandi í eðlisfræði stundi framhaldsrannsóknir í mest þrjú ár. P(x ≤ 3) = ________
Hversu mörgum árum má að jafnaði búast við að eðlisfræðinemi verji í rannsóknir á framhaldsstigi?
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sjö æfingum: Ballettkennari hefur áhuga á að vita hversu stórt hlutfall af nemendum hvers árs mun halda áfram á því næsta svo hún geti skipulagt hvaða námskeið skuli bjóða upp á. Í gegnum árin hefur hún sett fram eftirfarandi líkindadreifingu:
- Látum X vera fjölda ára sem nemandi lærir ballett hjá kennaranum.
- Látum P(x) = líkurnar á því að nemandi læri ballett í x ár.
Fylltu út töflu 4.28 með því að nota gefin gögn.
| x | P(x) | x · P(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0,10 | |
| 2 | 0,05 | |
| 3 | 0,10 | |
| 4 | ||
| 5 | 0,30 | |
| 6 | 0,20 | |
| 7 | 0,10 |
Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
P(x = 4) = ________
P(x < 4) = ________
Hversu mörgum árum má að jafnaði búast við að barn læri ballett hjá þessum kennara?
Hver er summa dálksins P(x) og hvers vegna?
Hver er summa dálksins x · P(x) og hvers vegna?
Þú ert að spila leik þar sem þú dregur spil úr venjulegum spilastokki og leggur það aftur í stokkinn. Ef spilið er mannspil vinnur þú $30. Ef það er ekki mannspil greiðir þú $2. Það eru 12 mannspil í 52-spila stokki. Hvert er væntigildi þess að spila leikinn?
Þú ert að spila leik þar sem þú dregur spil úr venjulegum spilastokki og leggur það aftur í stokkinn. Ef spilið er mannspil vinnur þú $30. Ef það er ekki mannspil greiðir þú $2. Það eru 12 mannspil í 52-spila stokki. Ættir þú að spila leikinn?
4.3 Tvíkostadreifing (valfrjálst)
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu átta æfingum: Rannsakendur söfnuðu gögnum frá 203.967 nýnemum í fullu námi við 270 fjögurra ára háskóla í Bandaríkjunum. Af þessum nemendum svöruðu 71,3 prósent því játandi að þeir væru sammála nýlegum alríkislögum sem voru samþykkt.
Gerum ráð fyrir að þú veljir af handahófi átta nýnema í fullu námi úr könnuninni. Þú hefur áhuga á fjölda þeirra sem voru sammála lögunum.
Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
X ~ _____(_____,_____)
Hvaða gildi tekur slembibreytan X?
Búðu til líkindafallið.
| x | P(x) |
|---|---|
Hversu marga má að jafnaði (μ) búast við að svari játandi?
Hvert er staðalfrávikið (σ)?
Hverjar eru líkurnar á því að í mesta lagi fimm nýnemar svari játandi?
Hverjar eru líkurnar á því að að minnsta kosti tveir nýnemar svari játandi?
4.4 Rúmfræðileg dreifing (valfrjálst)
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sex æfingum: Rannsakendur söfnuðu gögnum frá 203.967 nýnemum í fullu námi við 270 fjögurra ára háskóla í Bandaríkjunum. Af þessum nemendum svöruðu 71,3 prósent því játandi að þeir væru sammála nýlegum lögum sem voru samþykkt. Gerum ráð fyrir að þú veljir nýnema af handahófi úr rannsókninni þar til þú finnur einn sem svarar játandi. Þú hefur áhuga á fjölda nýnema sem þú þarft að spyrja.
Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
X ~ _____(_____,_____)
Hvaða gildi tekur slembibreytan X?
Búðu til líkindafallið. Hættu við x = 6.
| x | P(x) |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 |
Hversu marga nýnema má að jafnaði (μ) búast við að þurfa að spyrja þar til þú finnur einn sem svarar játandi?
Hverjar eru líkurnar á því að þú þurfir að spyrja færri en þrjá nýnema?
4.5 Happdrættisdreifing (valfrjálst)
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum: Gerum ráð fyrir að hópi tölfræðinema sé skipt í tvo hópa: viðskiptafræðinema og nema í öðrum greinum. Það eru 16 viðskiptafræðinemar í hópnum og sjö nemar í öðrum greinum. Tekið er slembiúrtak níu nemenda. Við höfum áhuga á fjölda viðskiptafræðinema í úrtakinu.
Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
X ~ _____(_____,_____)
Hvaða gildi tekur X?
Finndu staðalfrávikið.
Hversu marga má að jafnaði (μ) búast við að séu viðskiptafræðinemar?
4.6 Poisson dreifing (valfrjálst)
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sex æfingum: Að jafnaði fær fataverslun 120 viðskiptavini á dag.
Gerum ráð fyrir að atburðurinn eigi sér stað óháð öðrum dögum. Skilgreindu slembibreytuna X.
Hvaða gildi tekur X?
Hverjar eru líkurnar á að fá 150 viðskiptavini á einum degi?
Hverjar eru líkurnar á að fá 35 viðskiptavini á fyrstu fjórum klukkustundunum? Gerum ráð fyrir að verslunin sé opin í 12 klukkustundir á dag.
Hverjar eru líkurnar á því að verslunin fái meira en 12 viðskiptavini á fyrstu klukkustundinni?
Hverjar eru líkurnar á því að verslunin fái færri en 12 viðskiptavini á fyrstu tveimur klukkustundunum?
Hvaða tegund dreifingar er hægt að nálga með Poisson dreifingunni? Hvenær myndir þú gera það?
Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sex æfingum: Að jafnaði látast átta unglingar í Bandaríkjunum af völdum áverka í umferðarslysum á dag. Af þeim sökum eru ríki um land allt að ræða um að hækka bílprófsaldurinn.
Gerum ráð fyrir að atburðurinn eigi sér stað óháð öðrum dögum. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
X ~ _____(_____,_____)
Hvaða gildi tekur X?
Fyrir gefin gildi á slembibreytunni X, fylltu inn samsvarandi líkur.
Er líklegt að engir unglingar láti lífið af völdum áverka í umferðarslysum á tilteknum degi í Bandaríkjunum? Rökstuddu svarið með tölum.
Er líklegt að fleiri en 20 unglingar láti lífið af völdum áverka í umferðarslysum á tilteknum degi í Bandaríkjunum? Rökstuddu svarið með tölum.