Introduction

Inngangur

Nemandi tekur tíu spurninga satt-ósatt próf. Þar sem nemandinn hafði mjög þétta dagskrá gat hann ekki lært og giskar af handahófi á hvert svar. Hverjar eru líkurnar á að nemandinn standist prófið með að minnsta kosti 70 prósent rétt?

Lítil fyrirtæki gætu haft áhuga á fjölda langlínusímtala sem starfsmenn hringja á álagstíma dagsins. Gerum ráð fyrir að meðaltalið sé 20 símtöl. Hverjar eru líkurnar á að starfsmenn hringi fleiri en 20 langlínusímtöl á álagstímanum?

Þessi tvö dæmi sýna tvær ólíkar gerðir líkindaverkefna sem fela í sér strjálar slembibreytur. Rifjum upp að strjál gögn eru gögn sem hægt er að telja. Slembibreyta er breyta þar sem gildin eru tölulegar útkomur úr líkindatilraun. Við lýsum slembibreytu alltaf með orðum og gildum hennar með tölum. Gildi slembibreytu geta breyst við hverja endurtekningu tilraunar.

Ritháttur slembibreyta

Hástafir eins og X eða Y tákna slembibreytu. Lágstafir eins og x eða y tákna gildi slembibreytu. Ef X er slembibreyta er X skrifað með orðum og x gefið sem tala.

Eftirfarandi eru dæmi um slembibreytur:

Dæmi 1: Gerum ráð fyrir að krukka innihaldi þrjár kúlur, eina bláa, eina rauða og eina hvíta. Dragðu eina kúlu af handahófi úr krukkunni. Látum X vera mögulegan fjölda rauðra kúlna sem dregnar eru. Útkomurúmið fyrir dráttinn er rauð, hvít og blá. Þá er x = 0, 1. Ef kúlan sem við drögum er rauð, þá er x = 1; annars er x = 0.

Dæmi 2: Látum X vera fjölda stúlkna í fjölskyldu sem valin er af handahófi og á nákvæmlega tvö börn. Hér höfum við aðeins áhuga á fjölskyldum með tvö börn, ekki fjölskyldum með eitt barn eða fleiri en tvö börn. Útkomurúmið fyrir kyn barnanna í tveggja barna fjölskyldum er MM, MF, FM, FF. Hér táknar fyrri stafurinn kyn eldra barnsins og seinni stafurinn kyn yngra barnsins. F táknar stúlku og M táknar dreng. Til dæmis táknar FM að eldra barnið sé stúlka og yngra barnið drengur, en MF táknar að eldra barnið sé drengur og yngra barnið stúlka. Þá er x = 0, 1, 2. Fjölskylda hefur 0 stúlkur ef hún á tvo drengi (MM), eina stúlku ef hún á einn dreng og eina stúlku (MF eða FM), og tvær stúlkur ef bæði börnin eru stúlkur (FF).

Dæmi 3: Látum X vera fjölda króna sem fást þegar þremur sanngjörnum peningum er kastað. Útkomurúmið fyrir þrjú peningaköst er TTT, THH, HTH, HHT, HTT, THT, TTH, HHH. Hér táknar fyrsti stafurinn niðurstöðu fyrsta kastsins, annar stafurinn niðurstöðu annars kastsins og þriðji stafurinn niðurstöðu þriðja kastsins. T táknar skjaldarhlið og H táknar krónu. Til dæmis merkir THH að við fáum skjaldarhlið í fyrsta kasti en krónu í öðru og þriðja kasti, en HHT merkir að við fáum krónu í fyrsta og öðru kasti en skjaldarhlið í þriðja kasti. Þá er x = 0, 1, 2, 3. Engar krónur fást ef niðurstaðan er TTT, ein króna ef niðurstaðan er THT, TTH eða HTT, tvær krónur ef niðurstaðan er THH, HTH eða HHT, og þrjár krónur ef niðurstaðan er HHH.