6. kafli

Raðir töflunnar í verkefninu eru ekki allar á fjárhagslínu Jeremys, það er að segja meðal þeirra samsetninga ferða fram og til baka og símamínútna sem hann getur keypt fyrir ráðstöfunarféð. Sex ferðir eru til dæmis ófáanlegar. Jeremy hefur 10 dali; hver ferð kostar 2 dali og hver símamínúta 0,05 dali. Hann getur því keypt í mesta lagi fimm ferðir eða 200 símamínútur, eða samsetningu þar á milli. Almenna jafna fjárhagslínunnar er:

Hér táknar P verð og Q magn. Neðri vísarnir F og S vísa annars vegar til ferða fram og til baka og hins vegar til símamínútna. Fyrir Jeremy verður jafnan:

Fyrir hvern heiltölufjölda ferða frá núlli til fimm sýnir þriðji dálkurinn þann fjölda símamínútna sem fullnýtir ráðstöfunarféð. Hinir dálkarnir sýna heildarnytjar af hvorri vöru og samanlagðar heildarnytjar.

Meðal þessara sex leyfilegu, ósamfelldu valkosta eru samanlagðar heildarnytjar mestar, 1.120, við eina ferð og 160 símamínútur. Niðurstaðan er hámark innan valkostanna sem taflan tilgreinir; hún fullyrðir ekki um samsetningar sem nytjafallið hefur ekki verið gefið fyrir.

Fyrst eru jaðarnytjar reiknaðar út frá breytingu heildarnytja milli aðliggjandi valkosta. Jaðarnytjar hverrar ferðar eru breyting heildarnytja ferða þegar ein ferð bætist við. Jaðarnytjar hverrar símamínútu eru hér reiknaðar yfir 40 mínútna bil, svo breytingu heildarnytja er deilt með 40.

Jaðarnytjar ferðar og mínútu eru ekki beint samanburðarhæfar, því einingarnar og verðin eru ólík. Með því að deila jaðarnytjum með verði fást jaðarnytjar á hverja verðeiningu. Það er gagnlegur samanburður, en þegar vörurnar eru aðeins fáanlegar í stórum, ósamfelldum skrefum þarf einnig að bera saman heildarnytjar aðliggjandi raunhæfra samsetninga.

Byrjum við samsetninguna (5, 0), fimm ferðir og engar símamínútur. Þegar einni ferð er skipt út fyrir 40 mínútur hækkar heildarnytjin úr 300 í 640. Næstu skipti færa heildarnytjar í 890, síðan 1.050 og loks 1.120 við (1, 160). Þessi samanburður notar nákvæmlega þau skref sem eru í valmenginu.

Við síðasta mögulega skiptið, úr einni ferð og 160 mínútum í engar ferðir og 200 mínútur, tapast 80 nytjaeiningar af ferðinni en 60 bætast við af símtölum. Heildarnytjar lækka því um 20, úr 1.120 í 1.100. Samsetningin ein ferð og 160 mínútur er því besti valkosturinn í töflunni.

Fullyrðing upprunatextans um að hlutföll jaðarnytja og verðs séu einfaldlega „eins nálægt og hægt er“ nægir ekki til að sanna hámarkið; aðliggjandi heildarnytjar gera það hér. Jöfn jaðarnytjahlutföll á verðeiningu eru nákvæm innri fyrsta-stigs regla þegar magn er deilanlegt og lausnin innri, en við ósamfelld eða hornbundin val þarf að athuga raunhæf skref.

Verðlækkun hefur bæði staðkvæmdaráhrif og tekjuáhrif. Staðkvæmdaráhrifin auka, að öðru óbreyttu, eftirspurn eftir vörunni sem hefur lækkað hlutfallslega í verði. Tekjuáhrifin ráðast hins vegar af vörutegund: fyrir venjulega vöru styrkja þau aukninguna, en fyrir óæðri vöru vinna þau gegn staðkvæmdaráhrifunum. Yfirleitt eru staðkvæmdaráhrifin sterkari og eftirspurt magn eykst; í hinu sérstaka Giffen-tilviki geta neikvæð tekjuáhrif þó vegið þyngra. Fullyrðing upprunatextans um að bæði áhrif auki alltaf eftirspurn gildir því aðeins um venjulega vöru.

Þetta er tekjusamdráttur, ekki verðbreyting. Ef verð beggja vara er óbreytt hliðrast fjárhagslínan samsíða inn að upphafspunkti. Séu báðar vörurnar venjulegar minnkar eftirspurn eftir hvorri þeirra þegar tekjur lækka, að öðru óbreyttu. Nákvæm ný samsetning ræðst þó af nytjum, stærð tekjulækkunarinnar og því hvort vörurnar eru deilanlegar; sé önnur vara óæðri getur eftirspurn eftir henni aukist þegar tekjur lækka.